全国2016年10月自学考试00020高等数学（一）试题答案

全国2016年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．函数的定义域是（A）A．[1，4] B．[1，+∞)C．(-∞，4] D．[-4，-1]详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第1章（下）第2个知识点。【解析】根据x-1≥0,4-x≥0得1≤x≤4，即定义域为[1，4]2．函数的反函数=（B）A． B．C． D．详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第1章（上）第5个知识点。【解析】3．极限=（C）A．0 B．1/4C．1/2 D．∞详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第2章第1个知识点。【解析】4．函数的全部间断点为（C）A．x=-1及x=4 B．x=-1及x=-4C．x=1及x=-4 D．x=1及x=4详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第2章第6个知识点。【解析】由得，即x=1或x=-4，则间断点为x=1及x=-4。5．设函数f（x）在x=1处可导，则f'（1）=（D）A． B．C． D．详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第3章第1个知识点。【解析】根据导数定义可知f'（1）=6．函数f（x）=x³-6x²-15x+2的单调减少区间为（D）A．（-∞，-1） B．（5，∞）C．（-∞，-1）与（5，+∞） D．（-1，5）详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第4个知识点。【解析】f'（x）=3x²-12x-15=3(x²-4x-5)=3(x-5)(x+1)由f'（x）<0得，3(x-5)(x+1)<0，即(x-5)(x+1)<0，即-1<x<5，即单调减少区间为（-1，5）。7．若，则f（x）=（C）A． B．C． D．详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第3个知识点。【解析】8．定积分=（B）A．-1 B．0C．1 D．2详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第11个知识点。【解析】9．设函数，则f'（x）=（A）A． B．C． D．详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第12个知识点。【解析】10．设函数z=xy2x+y，则偏导数=（A）A．4ln2+4 B．4ln2-4C． D．详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第6章第1个知识点。【解析】二、简单计算题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．解方程.解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第1章（下）第1个知识点。12．求极限.解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第2章第4个知识点。13．企业生产某产品的固定成本为20万元，生产x件的可变成本为3x²+2x。求总成本函数及边际成本.解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第10个知识点。14．求函数的二阶导数.解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第3章第7个知识点。15．求微分方程的通解.解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第8个知识点。三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．求极限.解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第2章第3个知识点。17．函数是由方程所确定的隐函数，求微分dy.解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第6章第5个知识点。18．求极限.解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第3个知识点。19．求曲线的凹凸区间及拐点.解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第7、8个知识点。20．计算定积分.解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第13个知识点。四、综合题(本大题共4小题，共25分)21．（本小题6分）已知某种商品的价格为P（元/公斤）时的销售量（公斤）.（1）问当销售量Q为多少时，该商品的收益R（Q）最大，并求最大收益.（2）求收益最大时的价格P.解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第6个知识点。22．（本小题6分）设曲线与直线及x轴所围成的平面图形为D，求：（1）D的面积A；（2）D绕x轴一周的旋转体积Vx.解：详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第16、17个知识点。23．（本小题6分）试判断点（0,1）及（1,1）是否为函数的极值点？若是极值点，指出是极大值点还是极小值点.解