向量.板块四.平面向量的应用.学生版

PAGE板块四.平面向量的应用板块四.平面向量的应用典例分析典例分析题型一：向量综合设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则：① ②③不与垂直 ④中，真命题是（）A．①②B．②③C．③④D．②④设向量满足：，，．以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（）A．B．C．D．⑴已知，，，，求证：．⑵已知，．求，．⑶已知，，若，求、的值．关于平面向量．有下列三个命题：①若，则．②若，，，则．③非零向量和满足，则与的夹角为．其中假命题的序号为．（写出所有真命题的序号）设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（）A．B．C．D．已知，，向量与共线.（1）求关于的函数；（2）是否在直线和直线上分别存在一点，使得满足为锐角时取值集合为或？若存在，求出这样的的坐标；若不存在，说明理由.已知向量满足，且，其中.（1）试用表示，并求出的最大值及此时与的夹角的值；（2）当取得最大值时，求实数，使的值最小，并对这一结果作出几何解释.已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及＝＋t求：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.已知A、B、C是直线上的不同的三点，O是外一点，向量满足,记.求函数的解析式；已知，是两个向量集合，则（）A．B．C．D．题型二：与三角函数综合已知向量，，则向量与的夹角为（）A．B． C． D．已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角．已知向量，，且，那么与的夹角的大小是_______．已知向量，，且.⑴求及；⑵求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的值.若，，且，其中．（1）用表示；（2）求当时，与所成角的大小．已知向量和，，且，求的值．设，，，，，与的夹角为，与的夹角为（1）用表示；（2）若，求的值．已知为坐标原点，，（，，为常数），若，（1）求关于的函数解析式；（2）若时，的最大值为2，求的值，并指出函数的单调区间．在锐角中，已知，求角的度数．设，向量．⑴证明：向量与垂直；⑵当时，求角．已知点，，，且．⑴若，求与的夹角；⑵若，求的值．已知、、的坐标分别为，，．⑴若且，求角的值；⑵若，求的值．已知向量，若，且.⑴试求出和的值；⑵求的值.设向量，记．⑴求函数的最小正周期；⑵画出函数在区间的简图，并指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？⑶若，函数的最小值为，试求出函数的最大值并指出取何值时，函数取得最大值．已知向量，，且，⑴求及；⑵若的最小值是，求的值．设平面上、两点的坐标分别是，，其中．⑴求的表达式；⑵记，求函数的最小值．为△的内角A、B、C的对边，，，且与的夹角为，求C；在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边；若向量与的夹角为，求角B的大小已知A、B、C三点的坐标分别为、、（1）若，求角的值；（2）若，求的值。已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.求角A的大小；在中，已知角为锐角，向量，，．⑴向量时，求；⑵求的最大值．⑶若，求的三个内角和边的长．如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，直线的倾斜角为，，设，．⑴用表示点的坐标及；⑵若，求的值．题型三：平面向量在平面几何在直角坐标系中，已知点A（0，1）和点B（—3，4），若点C在∠AOB的一平分线上，且，则____________.在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则=（） A． B． C． D．若是内一点，，则是的（）Ａ．内心 B．外心 C．垂心 D．重心若点是的外心，且，则内角的大小为____在ΔABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值为.已知点是的重心，，用表示．在△ABC中，已知向量与满足且，则△ABC为（） A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形C．等腰非等边三角形 D．等边三角形已知，，，点C在内，且，设，则等于（） A． B．3 C． D．是平面内一定点，,,是平面上不共线的三个点，动点满足，，则的轨迹一定通过的()A．外心B．内心C．重心D．垂心已知：如图所示，ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线求证AC⊥BD证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍.四边形中，（1）若，试求与满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求的值及四边形的面积。求证：已知点是的重心，过作直线与、两边分别交于、两点，且设，，则．非正的外接圆的圆心为，两条边上的高的交点为，，求实数的值．如图，设为的重心，过的直线与分别交于和，已，，与的面积分别为和．求证：⑴；⑵．题型四:平面向量的实际应用（含物理中的应用）如果一架向东飞行200km，再向南飞行300km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，则（）A．s>|a|B．s<|a|C．s=|a|D．s与|a|不能比大小一个30º的斜面上放有一个质量为1kg的球，若要保持球在斜面上静止不动，应沿斜面方向给球多大_________力;若表示球的重力的向量为p，球对斜面的压力为ω，则球的重力沿斜面方向的分力f=___________保持球在斜面上静止不动的推力f′=点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为()A．（－2，4） B（10，－5） C（－30，25） D（5，－10）设炮弹被以初速v0和仰角抛出（空气阻力忽略不计）.当初速度v0的大小一定时，发射角多大时，炮弹飞行的距离最远.某人骑车速度，方向往东，此时感到风从正北方吹来，若将速度加快一倍，则感到风从东北方向吹来，求风速与风向.在静水中划船的速度是每分钟40，水流的速度是每分钟20，如果船从岸边出发，径直沿垂直与水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该指向何处？已知三个力的合力，求。已知两个力的夹角是直角，且已知它们的合力与的夹角为，，求的大小。一条河的两岸平行，河宽，一小船从处出发航行到对岸，小船速度为，水流速度为。(1)当之间的夹角为多少时，小船才能到达正对岸处，此时位移的大小，方向怎样？时间是多少？(2)当之间的夹角为多少时，小船航行的时间最短？此时位移的大小方向怎样？时间是多少？如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西的方向处，此时两船相距海里．当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里?题型五：与解析几何结合如图，抛物线上有两点、，且，又，⑴求证：；⑵若，求所在直线方程．已知向量，，若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（）A．相交但不过圆心．相交且过圆心C．相切D．相离已知，若动点满足，求动点P的轨迹方程.已知两点，且点使成公差小于的等差数列.（1）点的轨迹是什么曲线？（2）若点的坐标为，记为与的夹角，求.如图，给出定点和直线，是直线上的动点，的平分线交于点，求点的轨迹方程.CCABOxy如图，设点为抛物线上非原点的两个动点，已知，，求点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？AABMO已知射线OA、OB的方程分别为，，动点M、N分别在OA、OB上滑动，且。（1）若，求P点的轨迹C的方程；（2）已知，，请问在曲线C上是否存在动点P满足条件，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，若点C满足，点C的轨迹与抛物线交于A、B两点；（1）求点C的轨迹方程；（2）求证：；（3）在x轴正半轴上是否存在一定点，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.已知定点，动点在轴上运动，过点作交轴于点，并延长到点，且．（Ⅰ）求点的轨迹；（Ⅱ）直线与的轨迹交于两点，若，且，求直线的斜率的取值范围．（Ⅰ）求M()的轨迹C；(Ⅱ)过点（0，3）作直线与曲线交于A,B两点，，是否存在直线使OAPB为矩形．已知=（x,0），=（1，y），（+）（–）．（I）求点（x，y）的轨迹C的方程；（II）若直线l：y=kx+m(m0)与曲线C交于A、B两点，D（0，–1），且有|AD|=|BD|，试求m的取值范围．题型六：在代数中的应用已知，且x，y，z，a，b，c为非零实数，求证。已知，求