分数指数幂是根式的另一种表示课件

第二章基本初等函数2.1.1指数

第二章基本初等函数2.1.1指数1问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。(*)问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，2定义1:如果xn=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次方根.一、根式填空:(1)25的平方根等于_________________(2)27的立方根等于_________________(3)a6的三次方根等于_______________(4)0的七次方根等于________________定义1:如果xn=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次3（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.（3）负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.

记作性质：（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，（2）当n是偶4定义2：式子叫做根式，n叫做根指数，叫做被开方数定义2：式子叫做根式，n叫做根指数，叫做5一定成立吗？

探究1、当是奇数时，2、当是偶数时，

一定成立吗？探究1、当是奇数时，6例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）例题与练习例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）例题与练习7二、分数指数定义：)1,,,0(*>Î>=nNnmaaanmnm且注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；（2）根式与分式指数幂可以互化.规定:（1）)1,,,0(1*>Î>=-nNnmaaanmnm且（2）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.二、分数指数定义：)1,,,0(*>Î>=nNnmaaanm8性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）9例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):aaaaaa3223

)3(

)2(

)1(例题3例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0)10例4、计算下列各式（式中字母都是正数）8834166131212132

))(2(3()6)(2)(1(nmbababa--¸-例4、计算下列各式（式中字母都是正数）8834166131211例5、计算下列各式例5、计算下列各式121、化简的结果是（）C1、化简134、若10x=2，10y=3，则

。=-2310yx3、已知，求下列各式的值2121)1(-+xx31=+-xx4、若10x=2，10y=3，则14第二章基本初等函数2.1.1指数

第二章基本初等函数2.1.1指数15问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。(*)问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，16定义1:如果xn=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次方根.一、根式填空:(1)25的平方根等于_________________(2)27的立方根等于_________________(3)a6的三次方根等于_______________(4)0的七次方根等于________________定义1:如果xn=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次17（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.（3）负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.

记作性质：（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，（2）当n是偶18定义2：式子叫做根式，n叫做根指数，叫做被开方数定义2：式子叫做根式，n叫做根指数，叫做19一定成立吗？

探究1、当是奇数时，2、当是偶数时，

一定成立吗？探究1、当是奇数时，20例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）例题与练习例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）例题与练习21二、分数指数定义：)1,,,0(*>Î>=nNnmaaanmnm且注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；（2）根式与分式指数幂可以互化.规定:（1）)1,,,0(1*>Î>=-nNnmaaanmnm且（2）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.二、分数指数定义：)1,,,0(*>Î>=nNnmaaanm22性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）23例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):aaaaaa3223

)3(

)2(

)1(例题3例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0)24例4、计算下列各式（式中字母都是正数）8834166131212132

))(2(3()6)(2)(1(nmbababa--¸-例4、计算下列各式（式中字母都是正数）8834166131225例5、计算下列各式例5、计算下列各式261、化简的结果是（）C1、化简