正余弦定理应用举例 公开课一等奖课件

正余弦定理应用举例公开课一等奖课件正余弦定理应用举例公开课一等奖课件1．仰角、俯角、方位角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线

的角叫仰角，在水平线

的角叫俯角(如图①)．从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．上方下方1．仰角、俯角、方位角上方下方2．测量问题中主要有测量(1)距离或宽度(有障碍物)(2)高度(底部或顶部不能到达)(3)角度(航海或航空定位)(4)面积2．测量问题中主要有测量3．解决实际问题的一般思路(1)读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型．(3)选择正弦定理和余弦定理及面积公式求解．(4)将三角形的解还原为实际问题，注意单位与近似计算要求．3．解决实际问题的一般思路1．在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于(

)A．10°

B．50°C．120°

D．130°[解析]

由已知∠BAD＝60°，∠CAD＝70°，∴∠BAC＝60°＋70°＝130°.[答案]

D1．在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是602．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为(

)A．α＞β

B．α＝βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°2．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β[解析]

如图所示，从A处望B处和从B处望A处视线均为AB.而α，β同为AB与水平线所成的角，因此α＝β.[答案]

B[解析]如图所示，从A处望B处和从B处望A处视线均为AB.3．如下图所示，测量河岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝________.3．如下图所示，测量河岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水正余弦定理应用举例公开课一等奖课件正余弦定理应用举例公开课一等奖课件正余弦定理应用举例公开课一等奖课件正余弦定理应用举例公开课一等奖课件[点评与警示]

求距离问题一般要注意：(1)基线的选取要准确恰当(在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，如例1中的CD)．(2)选定或创建的三角形要确定．(3)利用正弦定理还是余弦定理要确定．正余弦定理应用举例公开课一等奖课件 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平内面的两个测点C与D.现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB. 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平内正余弦定理应用举例公开课一等奖课件[点评与警示]

解斜三角形应用题的一般步骤是：(1)准确理解题意，分清已知与所求；(2)依题意画出示意图；(3)分析与问题有关的三角形；(4)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案；(5)注意方程思想的运用；(6)要综合运用立体几何知识与平面几何知识．[点评与警示]解斜三角形应用题的一般步骤是：地面上一旗杆设定为OP，为测得它的高度为h，在地平面上取一基线AB，AB＝200m，在A处测得P点的仰角为∠OAP＝30°，在B处测得P点的仰角∠OBP＝45°，又测得∠AOB＝60°，求旗杆的高h.地面上一旗杆设定为OP，为测得它的高度为h，在地平面上取一[解]

如图，∠OAP＝30°，∠OBP＝45°，∠AOB＝60°[解]如图，∠OAP＝30°，∠OBP＝45°，∠AOB＝正余弦定理应用举例公开课一等奖课件

一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5海里，后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0海里后到达海里C，如果下次航行直接从A出发到达C，此海轮应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离(角度精确到0.1°，距离精确到0.01海里)． 一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67正余弦定理应用举例公开课一等奖课件[点评与警示]

求解船海测量问题的关键在于根据题意正确画出图形．[点评与警示]求解船海测量问题的关键在于根据某补给船在A岛南偏西50°相距12海里的B处，发现货船正由A岛沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行．问补给船需以多大的速度，沿什么方向航行才能用2小时赶上货船补充养料？某补给船在A岛南偏西50°相距12海里的B处，发现货船正由A[解]

如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝20，∠BAC＝180°－(50°＋10°)＝120°[解]如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝20，∠BAC正余弦定理应用举例公开课一等奖课件正余弦定理应用举例公开课一等奖课件正余弦定理应用举例公开课一等奖课件[点评与警示]

找准各量关系，把面积问题化为三角形中边角关系求解．[点评与警示]找准各量关系，把面积问题化为三角形中边角关系如图，已知圆内接四边形ABCD的边长分别是AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四边形ABCD的面积．如图，已知圆内接四边形ABCD的边长分别是AB＝2，BC＝正余弦定理应用举例公开课一等奖课件正余弦定理应用举例公开课一等奖课件正余弦定理应用举例公开课一等奖课件1．用正余弦定理解决的实际问题主要有：(1)测距离或宽度；(2)测高度；(3)测角度；(4)测面积．2．根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，应用正弦定理，余弦定理解这些三角形，得到所要求的量，从而得到实际问题的解．3．正确画出图形是关键，合理选择正弦定理，余弦定理使解题过程更简捷．1．用正余弦定理解决的实际问题主要有：(1)测距离或宽度；(正余弦定理应用举例公开课一等奖课件正余弦定理应用举例公开课一等奖课件正余弦定理应用举例公开课一等奖课件1．仰角、俯角、方位角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线

的角叫仰角，在水平线

的角叫俯角(如图①)．从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．上方下方1．仰角、俯角、方位角上方下方2．测量问题中主要有测量(1)距离或宽度(有障碍物)(2)高度(底部或顶部不能到达)(3)角度(航海或航空定位)(4)面积2．测量问题中主要有测量3．解决实际问题的一般思路(1)读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型．(3)选择正弦定理和余弦定理及面积公式求解．(4)将三角形的解还原为实际问题，注意单位与近似计算要求．3．解决实际问题的一般思路1．在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于(

)A．10°

B．50°C．120°

D．130°[解析]

由已知∠BAD＝60°，∠CAD＝70°，∴∠BAC＝60°＋70°＝130°.[答案]

D1．在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是602．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为(

)A．α＞β

B．α＝βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°2．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β[解析]

如图所示，从A处望B处和从B处望A处视线均为AB.而α，β同为AB与水平线所成的角，因此α＝β.[答案]

B[解析]如图所示，从A处望B处和从B处望A处视线均为AB.3．如下图所示，测量河岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝________.3．如下图所示，测量河岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水正余弦定理应用举例公开课一等奖课件正余弦定理应用举例公开课一等奖课件正余弦定理应用举例公开课一等奖课件正余弦定理应用举例公开课一等奖课件[点评与警示]

求距离问题一般要注意：(1)基线的选取要准确恰当(在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，如例1中的CD)．(2)选定或创建的三角形要确定．(3)利用正弦定理还是余弦定理要确定．正余弦定理应用举例公开课一等奖课件 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平内面的两个测点C与D.现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB. 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平内正余弦定理应用举例公开课一等奖课件[点评与警示]

解斜三角形应用题的一般步骤是：(1)准确理解题意，分清已知与所求；(2)依题意画出示意图；(3)分析与问题有关的三角形；(4)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案；(5)注意方程思想的运用；(6)要综合运用立体几何知识与平面几何知识．[点评与警示]解斜三角形应用题的一般步骤是：地面上一旗杆设定为OP，为测得它的高度为h，在地平面上取一基线AB，AB＝200m，在A处测得P点的仰角为∠OAP＝30°，在B处测得P点的仰角∠OBP＝45°，又测得∠AOB＝60°，求旗杆的高h.地面上一旗杆设定为OP，为测得它的高度为h，在地平面上取一[解]

如图，∠OAP＝30°，∠OBP＝45°，∠AOB＝60°[解]如图，∠OAP＝30°，∠OBP＝45°，∠AOB＝正余弦定理应用举例公开课一等奖课件

一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5海里，后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0海里后到达海里C，如果下次航行直接从A出发到达C，此海轮应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离(角度精确到0.1°，距离精确到0.01海里)． 一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67正余弦定理应用举例公开课一等奖课件[点评与警示]

求解船海测量问题的关键在于根据题意正确画出图形．[点评与警示]求解船海测量问题的关键在于根据某补给船在A岛南偏西50°相距12海里的B处，发现货船正由A岛沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行．问补给船需以多大的速度，沿什么方向航行才能用2小时赶上货船补充养料？某补给船在A岛南偏西50°相距12海里的B处，发现货船正由A[解]

如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝20，∠BAC＝180°－(50°＋10°)＝120°[解]如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝20，∠BAC正余弦定理应用举例公开课一等奖课件正余弦定理应用举例公开课一等奖课件正余弦定理应用举例公开课一等奖课件[点评与警示]

找准各量关系，把面积问题化为三角形中边角关系求解．[点评与警示]找准各量关系，把面积问题化为三角形中边角关系如图，已知圆内接四边形ABCD的边长分别是AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四边形ABCD的面积．如图