复习课件 第7章 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质 公开课一等奖课件

考纲要求考情分析以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的判定定理与有关性质.1.(理)从考查内容看，高考对本考点重点考查线线垂直、线面垂直和面面垂直的判定和性质以及线面角、二面角的求法.(文)从考查内容看，本考点重点考查线线垂直、线面垂直和面面垂直的判定和性质；从近几年的高考看，线面角的求法也逐渐成为考查的重点.2.从考查形式看，主要以解答题为主，且常将位置关系的证明与角的求法结合在一起命题，综合考查学生的逻辑推理能力和运算能力.考纲要求考情分析以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件一、直线与平面垂直1．直线和平面垂直的定义直线l与平面α内的

一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．任意任意2．直线与平面垂直的判定与性质两条相交直线平行a、b⊂α

a∩b＝O

l⊥b

l⊥a

a⊥α

b⊥α

2．直线与平面垂直的判定与性质两条相交直线平行a、b⊂α它在平面内的射影它在平面内的射影1．两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线的位置关系怎样？提示：平行、相交、异面三种情况都有可能．1．两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线的位置关系怎样二、平面与平面垂直1．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的

所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：在二面角的棱上任一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作

的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角．(3)二面角的范围：[0，π]．两个半平面垂直于棱二、平面与平面垂直两个半平面垂直于棱2．平面和平面垂直的定义两个平面相交，如果所成的二面角是

，就说这两个平面互相垂直．直二面角直二面角3．平面与平面垂直的判定定理与性质定理垂线交线l⊂β

l⊥α

α⊥β

l⊂β

α∩β＝a

l⊥a

3．平面与平面垂直的判定定理与性质定理垂线交线l⊂βl2．垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：不一定，可能平行也可能相交．2．垂直于同一平面的两平面是否平行？1．设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：当l⊥α时，l⊥m且l⊥n.但当l⊥m，l⊥n时，若m、n不是相交直线，则得不到l⊥α.答案：A复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件2．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线AD折起得到四面体ABCD(如图2)，则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是(

)

2．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线AD折起得A．相交且垂直 B．相交但不垂直C．异面且垂直 D．异面但不垂直解析：由题意知AD⊥BD，AD⊥DC，又BD∩DC＝D，故AD⊥平面BCD.又BC⊂平面BCD，所以AD⊥BC.又AD与BC异面，故选C.答案：C复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C与平面DD1B1B所成角的大小是(

)A．15°

B．30°

C．45°

D．60°复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件4．设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________．(用代号表示)解析：将①③④作为条件，构造长方体进行证明，即从长方体的一个顶点出发的两条棱与其对面垂直，这两个对面互相垂直，故①③④⇒②；对于②③④⇒①，可仿照前面的例子进行证明．答案：①③④⇒②(或②③④⇒①)4．设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条5．(理)设P是60°的二面角α－l－β内一点，PA⊥α，PB⊥β，A、B分别为垂足，PA＝2，PB＝4，则AB的长是________．解析：如图所示，PA与PB确定平面γ，设平面γ与l交于点E，则BE⊥l，AE⊥l，∴∠BEA即为二面角的平面角，5．(理)设P是60°的二面角α－l－β内一点，PA⊥α，P复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件5．(文)在正三棱锥P－ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.其中所有正确论断的序号为________．解析：取AC中点O，连接PO，BO，则AC⊥PO，AC⊥BO，又PO∩BO＝O，所以AC⊥平面POB，故AC⊥PB.由AC∥DE知AC∥平面PDE.显然③不成立．答案：①②

5．(文)在正三棱锥P－ABC中，D，E分别是AB，BC的中复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件【考向探寻】1．直线与平面垂直的判定．2．直线与平面垂直的性质．3．直线与平面垂直的判定与性质的综合应用．复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件【典例剖析】(1)如图甲，在△ABC中，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是________．

【典例剖析】复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(1)利用线面垂直的判定、性质寻求图中的垂直关系．(2)①证明PH⊥AD，PH⊥AB即可．②由①知PH为四棱锥的高，证四边形ABCD为直角梯形，根据公式求体积即可．③取PA中点M，证DM⊥平面PAB及EF∥DM即可．复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(1)解析：∵PA⊥平面ABC，AB，AC⊂平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC.又CB⊥AB，PA∩AB＝A，∴CB⊥平面PAB.∴CB⊥PB.∴△PAB，△PAC，△PBC，△ABC均为直角三角形．答案：4复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(2)①证明：因为AB⊥平面PAD，PH⊂平面PAD，所以PH⊥AB.因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD.因为PH⊄平面ABCD，AB∩AD＝A，AB，AD⊂平面ABCD，所以PH⊥平面ABCD.复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件②解：②解：复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件因为PD＝AD，所以MD⊥PA.因为AB⊥平面PAD，所以MD⊥AB.因为PA∩AB＝A，所以MD⊥平面PAB，所以EF⊥平面PAB.复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(1)证明直线和平面垂直的常用方法有(2)当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任意一条直线，常用来证明线线垂直．方法一利用判定定理证明方法二利用a∥b，a⊥α则b⊥α证明．方法三利用a⊥α，α∥β则⇒a⊥β证明.方法四利用面面垂直的性质方法一利用判定定理证明方法二利用a∥b，a⊥α则b⊥α证明．【活学活用】1.(理)如右图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN⊥CD；(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.【活学活用】复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(2)如图所示，连接PM，CM，∵∠PDA＝45°，PA⊥AD，∴AP＝AD.∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∴PA＝BC.又∵M为AB的中点，∴AM＝BM，而∠PAM＝∠CBM＝90°，∴PM＝CM.又∵N为PC的中点，∴MN⊥PC.由(1)知，MN⊥CD，PC∩CD＝C，∴MN⊥平面PCD.(2)如图所示，连接PM，CM，1.(文)如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，求证：(1)MD∥平面APC；(2)BC⊥平面APC.1.(文)如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥B证明：(1)∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD∥AP.又MD⊄平面APC，AP⊂平面APC，∴MD∥平面APC.(2)∵△PMB为正三角形，D为PB的中点，∴MD⊥PB.又由(1)知MD∥AP，∴AP⊥PB，又已知AP⊥PC，PB∩PC＝P，∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC.又AC⊥BC，AC∩AP＝A，∴BC⊥平面APC.证明：(1)∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD∥AP.【考向探寻】1．平面与平面垂直的判定．2．平面与平面垂直的性质．3．平面与平面垂直的判定与性质的综合应用．复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件【典例剖析】(1)(2012·浙江高考)设l是直线，α，β是两个不同的平面A．若l∥α，l∥β，则α∥β

B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β

D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【典例剖析】(2)(2012·江苏高考)如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．

(2)(2012·江苏高考)如图，在直三棱柱ABC­A1B1求证：①平面ADE⊥平面BCC1B1；②直线A1F∥平面ADE.题号分析(1)利用线面、面面关系定理判定(2)①先证AD⊥平面BCC1B1，再证两平面垂直；②转化为证明A1F∥AD即可.求证：①平面ADE⊥平面BCC1B1；题号分析(1)利用线面(1)解析：设α∩β＝a，若直线l∥

a，且l⊄α，l⊄β，则l∥

α，l∥β，因此α不一定平行于β，故A错误；由于l∥

α，故在α内存在直线l′∥

l，又因为l⊥β，所以l′⊥β，故α⊥β，所以B正确；若α⊥β，在β内作交线的垂线l，则l⊥α，此时l在平面β内，因此C错误；已知α⊥β，若α∩β＝a，l∥

a，且l不在平面α，β内，则l∥

α且l∥

β，因此D错误．答案：B复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(2)证明：①因为ABC­A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.又AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.因为AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件②因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1.因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.又因为CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥

AD.又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，所以A1F∥平面ADE.②因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B(1)证明平面和平面垂直的方法①利用定义证明．只需判定两平面所成的二面角为直二面角即可．②利用线面垂直的判定定理．此种方法要注意平面内的两条直线必须相交．(2)面面垂直的性质应用技巧：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．这是把面面垂直转化为线面垂直的依据．运用时要注意“平面内的直线”．复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面．复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件【活学活用】2.如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．(1)求证：BC⊥A1D；(2)求证：平面A1BC⊥平面A1BD.【活学活用】证明：(1)∵A1在平面BCD上的射影O在CD上，∴A1O⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD，∴BC⊥A1O.又BC⊥CO，A1O∩CO＝O，∴BC⊥平面A1CD，又A1D⊂平面A1CD，∴BC⊥A1D.复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(2)∵ABCD为矩形，∴A1D⊥A1B，由(1)知A1D⊥BC，A1B∩BC＝B，∴A1D⊥平面A1BC，又A1D⊂平面A1BD，∴平面A1BC⊥平面A1BD.复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(理)【考向探寻】1．与平行、垂直有关的综合问题．2．与垂直、平行有关的折叠、探索性问题．3．求二面角的大小．复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件【典例剖析】【典例剖析】

(1)求证：AA1⊥BC；(2)求AA1的长；(3)求二面角A­BC­A1的余弦值．复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件解答此题可按以下思路进行：(1)先证CB⊥DD1，BC⊥AD，进而证得BC⊥平面AD1A1D，从而可得结论．(2)延长A1D1到G，使GD1＝AD，可求得AG及A1G，再利用勾股定理求解．(3)作出二面角的平面角，用通过解三角形求解．复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(1)证明：如图③，取BC，B1C1的中点分别为D和D1，连接A1D1，DD1，AD，A1D，AD1.由条件可知，BC⊥AD，B1C1⊥A1D1.(1)证明：如图③，取BC，B1C1的中点分别为D和D1，连由上可得AD⊥平面BB1C1C，A1D1⊥平面BB1C1C，由此得AD∥A1D1，即AD，A1D1确定平面AD1A1D.又因为DD1∥BB1，BB1⊥BC，所以DD1⊥BC.又AD⊥BC，AD∩DD1＝D，所以BC⊥平面AD1A1D，又AA1⊂平面AD1A1D.故BC⊥AA1.复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(2)解：延长A1D1到G点，使GD1＝AD.连接AG，则AD∥GD1.所以四边形AGD1D为平行四边形．所以AG∥DD1，又DD1∥BB1，所以AG∥BB1.由于BB1⊥平面A1B1C1，所以AG⊥平面A1B1C1，又A1G⊂平面A1B1C1，所以AG⊥A1G.由条件可知，A1G＝A1D1＋D1G＝3，AG＝4，所以AA1＝5.(2)解：延长A1D1到G点，使GD1＝AD.复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件【活学活用】3．三棱锥P－ABC中，PC、AC、BC两两垂直，BC＝PC＝1，AC＝2，E、F、G分别是AB、AC、AP的中点．(1)求证：平面GFE∥平面PCB；(2)求二面角B－AP－C的正切值．【活学活用】(1)证明：因为E、F、G分别是AB、AC、AP的中点，所以EF∥BC，GF∥CP.因为EF，GF⊄平面PCB.所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件

复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(文)【考向探寻】1．与垂直、平行有关的综合问题．2．与平行、垂直有关的折叠、探索性问题．3．求直线与平面所成角的大小．(文)【典例剖析】【典例剖析】解答此题可按以下思路进行(1)①先证C1B1∥平面A1D1DA，再利用线面平行的性质证EF∥A1D1.②证明BA1⊥B1C1，BA1⊥B1F即可．(2)作出直线与平面所成的角，通过解三角形求解．复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件②因为BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥B1C1.又因为B1C1⊥B1A1，所以B1C1⊥平面ABB1A1，所以B1C1⊥BA1.在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，tan∠A1B1F＝tan∠AA1B＝，即∠A1B1F＝∠AA1B，故BA1⊥B1F.所以BA1⊥平面B1C1EF.复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(1)求线面角的方法根据线面角的定义作出直线与平面所成的角，然后通过解三角形的方法求出该角，其具体步骤是“作→证→求”．(2)解决垂直的综合问题时要注意三种垂直相互转化，具体为复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件【活学活用】3.AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB＝2，EF＝1.(1)求证：BF⊥平面DAF；(2)求BF与平面ABCD所成的角；(3)若AC与BD相交于点M，求证：ME∥平面DAF.

【活学活用】(1)证明：∵AB为圆O的直径，∴BF⊥AF.又∵平面ABCD⊥圆O面，且平面ABCD∩圆O面＝AB，DA⊥AB.∴DA⊥圆面O，BF⊂圆面O，∴DA⊥BF，DA∩AF＝A，所以BF⊥平面ADF.复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件

复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(1)EF⊥平面ABC.证明：因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD.所以AB⊥CD.又△BCD中，∠BCD＝90°，所以BC⊥CD，因为AB∩BC＝B，所以CD⊥平面ABC，……

……

……

……2分复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件

复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(1)证明：取AD的中点G，连PG，BG，BD.∵△PAD为等边三角形，∴PG⊥AD，………2分又∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD.复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件在△ABD中，∠DAB＝60°，AD＝AB，∴△ABD为等边三角形，∴BG⊥AD，………………5分又PG∩BG＝G.∴AD⊥平面PBG，∵PB⊂平面PBG，∴AD⊥PB.……7分复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(2)连CG，DE，设CG与DE相交于点H，在△PGC中作HF∥PG，交PC于F点，连接DF.………8分∴FH⊥平面ABCD，∵FH⊂平面DHF，∴平面DHF⊥平面ABCD.∵H是CG的中点，∴F是PC的中点，…11分∴当F为PC的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD.…12分复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(1)第一步，探求出点的位置．第二步，证明符合要求．第三步，给出明确答案．第四步，反思回顾，查看关键点，易错点和答题规范．(2)从结论出发，“要使什么成立”，“只须使什么成立”，寻求使结论成立的充分条件，类似于分析法．复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件活页作业活页作业谢谢观看！谢谢观看！考纲要求考情分析以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的判定定理与有关性质.1.(理)从考查内容看，高考对本考点重点考查线线垂直、线面垂直和面面垂直的判定和性质以及线面角、二面角的求法.(文)从考查内容看，本考点重点考查线线垂直、线面垂直和面面垂直的判定和性质；从近几年的高考看，线面角的求法也逐渐成为考查的重点.2.从考查形式看，主要以解答题为主，且常将位置关系的证明与角的求法结合在一起命题，综合考查学生的逻辑推理能力和运算能力.考纲要求考情分析以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件一、直线与平面垂直1．直线和平面垂直的定义直线l与平面α内的

一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．任意任意2．直线与平面垂直的判定与性质两条相交直线平行a、b⊂α

a∩b＝O

l⊥b

l⊥a

a⊥α

b⊥α

2．直线与平面垂直的判定与性质两条相交直线平行a、b⊂α它在平面内的射影它在平面内的射影1．两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线的位置关系怎样？提示：平行、相交、异面三种情况都有可能．1．两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线的位置关系怎样二、平面与平面垂直1．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的

所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：在二面角的棱上任一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作

的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角．(3)二面角的范围：[0，π]．两个半平面垂直于棱二、平面与平面垂直两个半平面垂直于棱2．平面和平面垂直的定义两个平面相交，如果所成的二面角是

，就说这两个平面互相垂直．直二面角直二面角3．平面与平面垂直的判定定理与性质定理垂线交线l⊂β

l⊥α

α⊥β

l⊂β

α∩β＝a

l⊥a

3．平面与平面垂直的判定定理与性质定理垂线交线l⊂βl2．垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：不一定，可能平行也可能相交．2．垂直于同一平面的两平面是否平行？1．设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：当l⊥α时，l⊥m且l⊥n.但当l⊥m，l⊥n时，若m、n不是相交直线，则得不到l⊥α.答案：A复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件2．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线AD折起得到四面体ABCD(如图2)，则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是(

)

2．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线AD折起得A．相交且垂直 B．相交但不垂直C．异面且垂直 D．异面但不垂直解析：由题意知AD⊥BD，AD⊥DC，又BD∩DC＝D，故AD⊥平面BCD.又BC⊂平面BCD，所以AD⊥BC.又AD与BC异面，故选C.答案：C复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C与平面DD1B1B所成角的大小是(

)A．15°

B．30°

C．45°

D．60°复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件4．设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________．(用代号表示)解析：将①③④作为条件，构造长方体进行证明，即从长方体的一个顶点出发的两条棱与其对面垂直，这两个对面互相垂直，故①③④⇒②；对于②③④⇒①，可仿照前面的例子进行证明．答案：①③④⇒②(或②③④⇒①)4．设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条5．(理)设P是60°的二面角α－l－β内一点，PA⊥α，PB⊥β，A、B分别为垂足，PA＝2，PB＝4，则AB的长是________．解析：如图所示，PA与PB确定平面γ，设平面γ与l交于点E，则BE⊥l，AE⊥l，∴∠BEA即为二面角的平面角，5．(理)设P是60°的二面角α－l－β内一点，PA⊥α，P复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件5．(文)在正三棱锥P－ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.其中所有正确论断的序号为________．解析：取AC中点O，连接PO，BO，则AC⊥PO，AC⊥BO，又PO∩BO＝O，所以AC⊥平面POB，故AC⊥PB.由AC∥DE知AC∥平面PDE.显然③不成立．答案：①②

5．(文)在正三棱锥P－ABC中，D，E分别是AB，BC的中复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件【考向探寻】1．直线与平面垂直的判定．2．直线与平面垂直的性质．3．直线与平面垂直的判定与性质的综合应用．复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件【典例剖析】(1)如图甲，在△ABC中，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是________．

【典例剖析】复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(1)利用线面垂直的判定、性质寻求图中的垂直关系．(2)①证明PH⊥AD，PH⊥AB即可．②由①知PH为四棱锥的高，证四边形ABCD为直角梯形，根据公式求体积即可．③取PA中点M，证DM⊥平面PAB及EF∥DM即可．复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(1)解析：∵PA⊥平面ABC，AB，AC⊂平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC.又CB⊥AB，PA∩AB＝A，∴CB⊥平面PAB.∴CB⊥PB.∴△PAB，△PAC，△PBC，△ABC均为直角三角形．答案：4复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(2)①证明：因为AB⊥平面PAD，PH⊂平面PAD，所以PH⊥AB.因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD.因为PH⊄平面ABCD，AB∩AD＝A，AB，AD⊂平面ABCD，所以PH⊥平面ABCD.复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件②解：②解：复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件因为PD＝AD，所以MD⊥PA.因为AB⊥平面PAD，所以MD⊥AB.因为PA∩AB＝A，所以MD⊥平面PAB，所以EF⊥平面PAB.复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(1)证明直线和平面垂直的常用方法有(2)当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任意一条直线，常用来证明线线垂直．方法一利用判定定理证明方法二利用a∥b，a⊥α则b⊥α证明．方法三利用a⊥α，α∥β则⇒a⊥β证明.方法四利用面面垂直的性质方法一利用判定定理证明方法二利用a∥b，a⊥α则b⊥α证明．【活学活用】1.(理)如右图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN⊥CD；(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.【活学活用】复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(2)如图所示，连接PM，CM，∵∠PDA＝45°，PA⊥AD，∴AP＝AD.∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∴PA＝BC.又∵M为AB的中点，∴AM＝BM，而∠PAM＝∠CBM＝90°，∴PM＝CM.又∵N为PC的中点，∴MN⊥PC.由(1)知，MN⊥CD，PC∩CD＝C，∴MN⊥平面PCD.(2)如图所示，连接PM，CM，1.(文)如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，求证：(1)MD∥平面APC；(2)BC⊥平面APC.1.(文)如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥B证明：(1)∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD∥AP.又MD⊄平面APC，AP⊂平面APC，∴MD∥平面APC.(2)∵△PMB为正三角形，D为PB的中点，∴MD⊥PB.又由(1)知MD∥AP，∴AP⊥PB，又已知AP⊥PC，PB∩PC＝P，∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC.又AC⊥BC，AC∩AP＝A，∴BC⊥平面APC.证明：(1)∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD∥AP.【考向探寻】1．平面与平面垂直的判定．2．平面与平面垂直的性质．3．平面与平面垂直的判定与性质的综合应用．复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件【典例剖析】(1)(2012·浙江高考)设l是直线，α，β是两个不同的平面A．若l∥α，l∥β，则α∥β

B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β

D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【典例剖析】(2)(2012·江苏高考)如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．

(2)(2012·江苏高考)如图，在直三棱柱ABC­A1B1求证：①平面ADE⊥平面BCC1B1；②直线A1F∥平面ADE.题号分析(1)利用线面、面面关系定理判定(2)①先证AD⊥平面BCC1B1，再证两平面垂直；②转化为证明A1F∥AD即可.求证：①平面ADE⊥平面BCC1B1；题号分析(1)利用线面(1)解析：设α∩β＝a，若直线l∥

a，且l⊄α，l⊄β，则l∥

α，l∥β，因此α不一定平行于β，故A错误；由于l∥

α，故在α内存在直线l′∥

l，又因为l⊥β，所以l′⊥β，故α⊥β，所以B正确；若α⊥β，在β内作交线的垂线l，则l⊥α，此时l在平面β内，因此C错误；已知α⊥β，若α∩β＝a，l∥

a，且l不在平面α，β内，则l∥

α且l∥

β，因此D错误．答案：B复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(2)证明：①因为ABC­A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.又AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.因为AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件②因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1.因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.又因为CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥

AD.又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，所以A1F∥平面ADE.②因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B(1)证明平面和平面垂直的方法①利用定义证明．只需判定两平面所成的二面角为直二面角即可．②利用线面垂直的判定定理．此种方法要注意平面内的两条直线必须相交．(2)面面垂直的性质应用技巧：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．这是把面面垂直转化为线面垂直的依据．运用时要注意“平面内的直线”．复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面．复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件【活学活用】2.如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．(1)求证：BC⊥A1D；(2)求证：平面A1BC⊥平面A1BD.【活学活用】证明：(1)∵A1在平面BCD上的射影O在CD上，∴A1O⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD，∴BC⊥A1O.又BC⊥CO，A1O∩CO＝O，∴BC⊥平面A1CD，又A1D⊂平面A1CD，∴BC⊥A1D.复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(2)∵ABCD为矩形，∴A1D⊥A1B，由(1)知A1D⊥BC，A1B∩BC＝B，∴A1D⊥平面A1BC，又A1D⊂平面A1BD，∴平面A1BC⊥平面A1BD.复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(理)【考向探寻】1．与平行、垂直有关的综合问题．2．与垂直、平行有关的折叠、探索性问题．3．求二面角的大小．复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件【典例剖析】【典例剖析】

(1)求证：AA1⊥BC；(2)求AA1的长；(3)求二面角A­BC­A1的余弦值．复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件解答此题可按以下思路进行：(1)先证CB⊥DD1，BC⊥AD，进而证得BC⊥平面AD1A1D，从而可得结论．(2)延长A1D1到G，使GD1＝AD，可求得AG及A1G，再利用勾股定理求解．(3)作出二面角的平面角，用通过解三角形求解．复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(1)证明：如图③，取BC，B1C1的中点分别为D和D1，连接A1D1，DD1，AD，A1D，AD1.由条件可知，BC⊥AD，B1C1⊥A1D1.(1)证明：如图③，取BC，B1C1的中点分别为D和D1，连由上可得AD⊥平面BB1C1C，A1D1⊥平面BB1C1C，由此得AD∥A1D1，即AD，A1D1确定平面AD1A1D.又因为DD1∥BB1，BB1⊥BC，所以DD1⊥BC.又AD⊥BC，AD∩DD1＝D，所以BC⊥平面AD1A1D，又AA1⊂平面AD1A1D.故BC⊥AA1.复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(2)解：延长A1D1到G点，使GD1＝AD.连接AG，则AD∥GD1.所以四边形AGD1D为平行四边形．所以AG∥DD1，又DD1∥BB1，所以AG∥BB1.由于BB1⊥平面A1B1C1，所以AG⊥平面A1B1C1，又A1G⊂平面A1B1C1，所以AG⊥A1G.由条件可知，A1G＝A1D1＋D1G＝3，AG＝4，所以AA1＝5.(2)解：延长A1D1到G点，使GD1＝AD.复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件【活学活用】3．三棱锥P－ABC中，PC、AC、BC两两垂直，BC＝PC＝1，AC＝2，E、F、G分别是AB、AC、AP的中点．(1)求证：平面GFE∥平面PCB；(2)求二面角B－AP－C的正切值．【活学活用】(1)证明：因为E、F、G分别是AB、AC、AP的中点，所以EF∥BC，GF∥CP.因为EF，GF⊄平面PCB.所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件

复习课件第7章第5节直线、平面垂直的判定及其性质公开课一等奖课件(文)【考向探寻】1．与垂直、平行有关的综合问题．2．与平行、垂直有关的折叠、探索性问题．3．求直线与平面所成角的大小．(文)【典例剖析】【典例剖析】解答此题可按以下思路进行(1)①先证C1B1∥平面A1D1DA，再利用线面平行的性质证EF∥A1D1.②证明BA1⊥B1C1，BA1