(完整版)中考专题复习全等三角形(含答案)(可编辑修改word版)

---答案例1.思路分析：从结论AACF仝ABDE入手，全等条件只有AC=BD；由AE=BF两边同时减去EF得到AF=BE，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是CF=DE，也可以是ZA=ZB。由条件AC丄CE，BD丄DF可得ZACE=ZBDF=90，再加上AE=BF，AC=BD，可以证明AACE=ABDF，从而得到ZA=ZB。解答过程：AC丄CE，BD丄DFZACE=ZBDF=90o在RtAACE与RtABDF中「AE=BFAC=BD二RtAACE=RtABDF(HL)ZA=ZBAE=BFAE-EF=BF-EF，即AF=BE在AACF与ABDE中’AF=BE•/<ZA=ZBAC=BDAACF=ABDE(SAS)解题后的思考：本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路。AD延长交BC于F，则构造了△可以由三角形外角定理得ZDFB=Z例2.思路分析直接证明Z2=Z1+ZC比较困难，我们可以间接证明，即找到，证明Z2=Z且Z=Z1AD延长交BC于F，则构造了△可以由三角形外角定理得ZDFB=Z那么Z在哪里呢？角的对称性提示我们将FBD可以通过证明三角形全等来证明Z2=ZDFB,1+ZCO解答过程：延长AD交BC于F在AABD与AFBD中AABD=AFBD(ASAZAABD=AFBD(ASAZ2=ZZ2=ZDFBZADB=ZFDB=90IcZ2=Z1+ZC。C又.ZZ2=Z1+ZC。C解题后的思考：由于角是轴对称图形，所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。例3.思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段AE为边的AABE绕点B顺时针旋转90到ACBF的位置，而线段OCF正好是ACBF的边，故只要证明它们全等即可。解答过程：ZABC=90,F为AB延长线上一点OZABC=ACBF=90O在AABE与ACBF中•AB=BC•/<ZABC=ZCBFBE=BFAABE=ACBF(SAS)AE=CF。解题后的思考：利用旋转的观点，不但有利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和对应角。小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形。这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。例4•思路分析：关于四边形我们知之甚少，通过连接四边形的对角线，可以把原问题转化为全等三角形的问题。解答过程：连接AC.AB//CD，AD//BCZ1=Z2,Z3=Z4在AABC与ACDA中21=Z2•/<AC=CAZ4=Z3:.AABC=ACDA(ASA)AB=CD。/衿吕/BC解题后的思考：连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法。例5.思路分析：要证明“BP为ZMBN的平分线”，可以利用点3到BM,BN的距离相等来证明，故应过点P向BM,BN作垂线；另一方面，为了利用已知条件aP,CP分别是ZMAC和ZNCA的平分线"，也需要作出点3到两外角两边的距离。解答过程：过P作PD丄BM于D，PE丄AC于E，PF丄BN于FAP平分ZMAC，PD丄BM于D，PE丄AC于EPD=PE.CP平分ZNCA，PE丄AC于E，PF丄BN于FPE=PF.PD=PE，PE=PFPD=PF.PD=PF，且PD丄BM于D，PF丄BN于FBP为ZMBN的平分线。MBCFN解题后的思考题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。例6.思路分析：要证明“AC=2AE”，不妨构造出一条等于AE的线段，然后证其等于AC。因此，延长AE至F，使EF=AE。解答过程：延长AE至点F，使EF=AE，连接DF在AABE与AFDE中’AE=FE•/<ZAEB=ZFEDBE=DEAABE=AFDE(SAS)ZB=ZEDF.ZADF=ZADB+ZEDF，ZADC=ZBAD+ZB又.ZADB=ZBADZADF=ZADC.AB=DF，AB=CDDF=DC在AADF与AADC中-AD=AD.<ZADF=ZADCDF=DCAADF=AADC(SAS)AF=AC又.AF=2AEAC=2AE。AF解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行。例7.思路分析：欲证AB—AC>PB—PC，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段AB—AC。而构造AB—AC可以采用“截长”和“补短”两种方法。解答过程：法一：在AB上截取AN=AC，连接PN在AAPN与AAPC中•AN=AC•/<Z1=Z2AP=APAAPN=AAPC(SAS)PN=PC•.•在ABPN中，PB—PN<BNPB—PC<AB—AC，即AB—AC>PB—PC。A法二：延长AC至M,使AM=AB，连接PM在AABP与AAMP中•AB=AM•/<Z1=Z2AP=APAABP=AAMP(SAS)PB=PM••在APCM中，CM>PM—PC.AB—AC>PB—PC。

解题后的思考当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。具体作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长”；或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短”。小结：本题组总结了本章中常用辅助线的作法，以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处。同步练习的答案一、选择题：1.A2.C3.B4.C5.C、填空题6.47.70、填空题6.47.70o8.90o9.1010.6三、解答题：解：•••AABC为等边三角形・•・AB=BC,ZABC=ZC=60o在AABM与ABCN中一AB=BC<ZABC=ZCBM=CNAABM仝ABCN(SAS)ZNBC=ZBAM:.ZAQN=ZABQ+ZBAM=Z