陆川县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

陆川县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.）1．实数x，y满足不等式组，则以下点中不能够使u=2x+y获取最大值的是（）A．（1，1）B．（0，3）C．（，2）D．（，0）2．数列1,3,6,10，的一个通项公式是（）A．ann2n1B．ann(n1)C．ann(n1)D．ann21223．若{an}为等差数列，Sn为其前项和，若a10，d0，S4S8，则Sn0建立的最大自然数为（）A．11B．12C．13D．144．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．5．直线l?平面α，直线m?平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”的抗命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．36．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象以下列图，则=（）第1页，共15页A．﹣1B．2C．﹣5D．﹣37．一个正方体的极点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm28Ax,y|x,y,1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面地域是（）．设会集A．B．C．D．19．圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的2，则圆锥的体积（）A.减小到原来的一半B.扩大到原来的倍C.不变1D.减小到原来的610．在等比数列{an}中，a1an82，a3an281，且数列{an}的前n项和Sn121，则此数列的项数n等于（）A．4B．5C．6D．7【命题妄图】本题观察等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类谈论思想的理解有一定要求，难度中等.11．已知直线l的参数方程为x1tcos（t为参数，为直线l的倾斜角），以原点O为极点，x轴y3tsin正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin()，直线l与圆C的两个交点为A,B，当3|AB|最小时，的值为（）A．B．C．3D．2443312．直角梯形OABC中,ABOC,AB1,OCBC2,直线l:xt截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数Sft的图像大体为（）第2页，共15页二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．等差数列{an}中，|a3||a9|，公差d0，则使前项和Sn获取最大值的自然数是________.14．不等式x2+x﹣2＜0的解集为．15．命题“?x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是．16．已知M、N为抛物线y24x上两个不同样的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，|MF||NF|10，则直线MN的方程为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为212，点F1,F2为其左、右焦点，直线的参数方程为3cos24sin2x22t2（为参数，tR）.2t21）求直线和曲线C的一般方程；2）求点F1,F2到直线的距离之和.18．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率以下表：第3页，共15页现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。（1）为了尽最大可能在各自赞同的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在赞同的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学希望。19．（本小题满分12分）已知函数f(x)x2(2a1)xalnx（aR）.（I）若a1f(x)的单调区间；，求y2（II）函数g(x)(1a)x，若x0[1,e]使得f(x0)g(x0)建立，求实数a的取值范围.20．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生以下表所示：大学甲乙丙丁人数812812从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座.（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.第4页，共15页21．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足2*）Sn=2an﹣n+3n+2（n∈N（Ⅰ）求证：数列{an+2n}是等比数列；（Ⅱ）设bn=asinπ，求数列{b}的前n项和；nn（Ⅲ）设Cn=﹣，数列{Cn}的前n项和为Pn，求证：Pn＜．22．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒建立，求正整数k的值．（参照数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）第5页，共15页陆川县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参照答案）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.）1．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面地域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y获取最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影地域内，故（1，1），（0，3），（，2）建立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影地域内，故不行立；应选D．第6页，共15页【谈论】本题观察了简单线性规划，作图要认真认真，注意点在阴影地域内；属于中档题．2．【答案】C【解析】n1和n2n(n1)1,a23，应选C．试题解析：可采用消除法，令，考据选项，只有an，使得a12考点：数列的通项公式．3．【答案】A【解析】第7页，共15页考点：得出数列的性质及前项和．【方法点晴】本题主要观察了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵便应用的知识点的综合观察，重视观察了学生解析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“a10，d0”判断前项和的符号问题是解答的要点．4．【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，222，∵a=b+c，∴c=∴椭圆的离心率为：e==．应选：A．【谈论】本题观察椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，观察计算能力．5．【答案】B【解析】解：∵直线l?平面α，直线mp：“若直线m⊥α，则ml”，?平面α，命题⊥∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题；￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，∵￢P是假命题，∴命题p的抗命题和否命题都是假命题．应选：B．6．【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，f（x）=ax3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3ax2+2bx+c，由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（﹣1）==1，第8页，共15页1×2==﹣2，即c=﹣6a，2b=﹣3a，即f′x）=3ax223ax6a=3ax2）（x+1），（+2bx+c=3ax﹣﹣（﹣则===﹣5，应选：C【谈论】本题主要观察函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，观察学生的计算能力．7．【答案】B【解析】解：正方体的极点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π应选B8．【答案】A【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面地域.9．【答案】A【解析】试题解析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为V11r2h，将圆锥的高扩大到原来11113V1的倍，底面半径缩短到原来的22h，所以2，应选A.，则体积为V2(2r)h6rV2232考点：圆锥的体积公式.110．【答案】B第9页，共15页11．【答案】A【解析】解析：本题观察直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的地址关系．在直角坐标系中，圆C的方程为(x3)2(y1)24，直线l的一般方程为y3tan(x1)，直线l过定点M(1,3)，∵|MC|2，∴点M在圆C的内部．当|AB|最小时，直线l直线MC，kMC1，∴直线l的斜率为1，∴4，选A．12．【答案】C【解析】试题解析：由题意得，当0t1时，ft1t2tt2，当1t2时，2ft1(t1)22t1，所以ft2,0t1，结合不同样段上函数的性质，可知选项C符12t1,1t222t合，应选C.考点：分段函数的解析式与图象.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】或【解析】试题解析：因为d0，且|a3||a9|，所以a3a9，所以a12da18d，所以a15d0，所以a60，所以an01n5，所以Sn获取最大值时的自然数是或．考点：等差数列的性质．【方法点晴】本题主要观察了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，重视观察了学生解析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，依照数列的单调性，得出a15d0，所以a60是解答的要点，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点．14．【答案】（﹣2，1）．【解析】解：方程x2+x﹣2=0的两根为﹣2，1，第10页，共15页且函数y=x2+x﹣2的图象张口向上，所以不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【谈论】本题观察一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“”三个二次间的关系是解决该类题目的要点，解二次不等式的基本步骤是：求二次方程的根；作出草图；据图象写出解集．15．【答案】．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“?x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．16．【答案】xy20【解析】解析：设M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF||NF|x1x2210，x1x28，∴线段MN的中点坐标为(4,2).由y24x，y24x2两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，而y1y22，∴1122y1y21，∴直线MN的方程为y2x4，即xy20.x1x2三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．【答案】（1）直线的一般方程为yx2y2x2，曲线C的一般方程为1；（2）22．43【解析】cosx试题解析：（1）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为一般方程；siny第11页，共15页考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与一般方程的互化，点到直线的距离公式．18．【答案】【解析】（1）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2，用频率估计相应的概率可得P（A1）=0。1+0。2+0。3=0。6，P（A2）=0。1+0。4=0。5，P（A1）＞P（A2）,甲应选择LiP（B）=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8，P（B）=0。1+0。4+0。4=0。9，12P（B2）＞P（B1）,乙应选择L2。2）A,B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自赞同的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知,又由题意知，A,B独立，19．【答案】【解析】【命题妄图】本题观察导数的应用等基础知识，意在观察转变与化归思想的运用和综合解析问题解决问题的能力．第12页，共15页请20．【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2）P2.5【解析】试题解析：（1）从这40名学生中依照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；（2）利用列举出从参加问卷检查的40名学生中随机抽取两名学生的方法共有15种，这来自同一所大学的取法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.试题解析：（1）从这40名学生中依照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，丁3.（2）设乙中3人为a1,a2,a3，丁中3人为b1,b2,b3，从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为{a1,a2}，{a1,a3}，{a1,b1}，{a1,b2}，{a1,b3}，{a3,a2}，{b1,a2}，{b2,a2}，{b3,a2}，{a3,b1}，{a3,b2}，{a3,b3}，{b1,b2}，{b1,b3}，{b2,b3}，共15种，这2名同学来自同一所大学的结果共626种，所以所求概率为P.155第13页，共15页考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式.21．【答案】【解析】（I）证明：由Sn=2an﹣n2+3n+2（n∈N*），∴当n≥2时，，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1﹣2n+4，变形为an+2n=2[an﹣1+2（n﹣1）]，当n=1时，a1=S1=2a1﹣1+3+2，解得a1=﹣4，∴a1+2=﹣2，∴数列{an+2n}是等比数列，首项为﹣2，公比为2；（II）解：由（I）可得an=﹣2×2n﹣1﹣2n=﹣2n﹣2n．∴bn=ansinπ=﹣（2n+2n），∵==（﹣1）n，bn=（﹣1）n+1（2n+2n）．设数列{bn}的前n项和为Tn．2422k当n=2kkN*T2k232k﹣1+212+3﹣4++2k1﹣2k）（∈）时，=（2﹣2+2﹣++2﹣）（﹣﹣=﹣2k=﹣n．当n=2k﹣1时，T2k﹣1=﹣2k﹣（﹣22k﹣4k）=+n+1+2n+1=+n+1．（III）证明：Cn=﹣=，当n≥2时，cn．∴数列{Cn}的前n项和为Pn＜==，当n=1时，c1=建立．nN*．综上可得：?∈，【谈论】本题观察了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”、三角函数的引诱公式、递推式的应用，观察了分类谈论的思想方法，观察了推理能力与计算