河南省六市2017届高三下学期第二次联考数学(理)试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精2017年河南省六市高三第二次联考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1.已知会集Axx22x30，Bxyln2x，则AB（）A.1,3B.1,3C.1,2D。1,22。设复数z2i2（i为虚数单位)，则z的虚部是（）1iA。－1B。1C.iD。i3。函数y2x的图象大体为（）lnxABCD4。如图，，,,分别是正三棱柱的极点或所在棱的中点,则表示GH，GHMNMN是异面直线的图形的序号为（)①②③④A.①②B.③④C.①③D。②④2y2r2r0。设条件p：0r3,条件q：圆C上至多有25。已知圆C:x1个点到直线x3y30的距离为1,则p是q的(）学必求其心得，业必贵于专精A.充分不用要条件B。必要不充分条件C.充要条件D。既不充分也不用要条件6.若aA.52

61xB。52

的张开式中的常数项（）C。20D.15xy207。若不等式组x5y100，所表示的平面地域存在点x0,y0使x0ay020xy80.,建立,则实数a的取值范围是（）A.a1B。a1C。a1D。a18.阅读算法框图，若是输出的函数值在区间1,8上,则输入的实数x的取值范围是（）A.0,2B。2,7C。2,4D。0,79。某同学用“随机模拟方法”计算曲线ylnx与直线xe,y0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间1,e上的均匀随机数xi和10个区间0,1上的均匀随机数yi(iN*，1i10），其数据如下表的前两行。xylnx

2.501.011.901.222。522.171。891。961。362。220。840.250.980.150.010.600.590.880。840.100.900.010。640。200.920.770。640.670。310.80学必求其心得，业必贵于专精由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（）A。3e1B。2e1C.3e1D.2e1555510.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有以下问题:“今有分五钱，令上二人所得与下三人等。问各得几何。”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱?”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为(）A.5钱B。4钱C。3钱D。5钱432311.已知函数fxsinx3cosxxR，先将yfx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变），再将获取的图象上所有点向右平行2搬动(0）个单位长度，获取的图象关于直线x3对称，则的最小4值为（）A.B.C.5D。26312312。已知双曲线1:x2y21a0,b0的左、右焦点分别为F1、F2椭圆ab,2:x2y21的离心率为e，直线MN过F2与双曲线交于M，N两点，若86cosF1MNcosF1F2M，F1Me，则双曲线1的两条渐近线的倾斜角分别为F1N（）A。30和150B.45和135C。60和120D.15和165第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）13.向量a1,1,b1,0，若ab2ab，则．学必求其心得，业必贵于专精14.已知是首项为32的等比数列，是其前S665,则数列anSnn项和，且S364log2an的前10项和为．15。如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线与粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为．16。若曲线C1:yax2a0与曲线C2:yex存在公共切线,则a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17。已知在△ABC中，角A，B,C的对边分别为a，b，c，且asinBbcosA0.(1）求角A的大小；（2）若a25,b2，求△ABC的面积。18.某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知这些学生的原始成绩均分布在50,100内，宣布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，规定:A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级.百分制85分及以70分到8460分到6960分以下上分分等级ABCD为认识该校高一年级学生身体素质情况，成绩作为样本进行统计，依照50,60，60,70

从中抽取了n名学生的原始，70,80，80,90，90,100的分学必求其心得，业必贵于专精组做出频率分布直方图如图甲所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图乙所示。(1）求n和频率分布直方图中的x,y的值；(2)依照利用样本估计整体的思想，以事件发生的频率作为事件时间发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求最少有1人成绩是合格等级的概率；3）在采用的样本中，从A、C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示所抽取的3名学生中成绩为C等级的人数，求随机变量的分布列及数学希望.19.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面,DC∥EB，DCEB，AB4,tanEAB1.4（1）证明:平面ADE平面ACD;(2)当三棱锥CADE体积最大时,求二面角DAEB的余弦值。20。在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2y21ab0的离心率为1,右焦点a2b22F1,0。学必求其心得，业必贵于专精1）求椭圆C的方程；2）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O:x2y2b2相切于点M,且OPOQ,求点Q的纵坐标t的值.21.已知函数fxexsinxcosx，gxxcosx2ex，（其中e是自然对数的底数）.(1）x10,，x20,使得不等式fx1gx2m建立，试求实数m的取值22范围.（2）若x1，求证：fxgx0。22.在极坐标系中，曲线C的方程为2132，点R22,。2sin41）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系,把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标;2）设P为曲线C上一动点,以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值,及此时P点的直角坐标。23。设函数fxxa，aR。（1）当a2时，解不等式fx62x5；（2）若关于x的不等式fx4的解集为1,7，且两正数s和t满足2sta,18。6学必求其心得，业必贵于专精2017年河南省六市高三第二次联考数学（理科)参照答案一、选择题1-5：CABDC6—10：BADAB11、12：AC二、填空题13。314。5815.4116。e2,三、解答题17。解：（1）在△ABC中,由正弦定理得sinAsinBsinBcosA0，即sinBsinAcosA0,又角B为三角形内角，sinB0,因此sinAcosA0，即2sinA0，4又由于A0,,因此A3.4（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2b2c22bccosA，则204c24c2，2即c222c160，解得c42（舍)或c22，又S112222。bcsinA,因此S222218.解：（1）由题意可知，样本容量n650。0.01210x20.004，10.040.10.120.565010y100.018.（2）样本中成绩是合格等级的人数为10.15045人，成绩是合格等级的频率为459，故从该校学生中任选1人,成绩是合格等级的概率5010为109.设从该校高一学生中任选3人，最少有1人成绩是合格等级的事件学必求其心得，业必贵于专精为A，则P93999.A11101000（3）样本中C等级的学生人数为0.18509人,A等级的学生人数为3人，故的所有可能取值为0,1，2，3，P0P0C331，P1C91C3227，C3220C32201212P2C92C3110827，PC938421，因此的分布列为：3220553322055C12C120123P12727212202205555E011272573219.2202205555419.解：（1）由于AB是直径，因此BCAC,由于CD平面ABC，因此CDBC，由于CDACC，因此BC平面ACD，由于CD∥BE，CDBE，因此四边形BCDE是平行四边形,因此BC∥DE，因此DE平面ACD，由于DE平面ADE，因此平面ADE平面ACD。（2）由于DC平面ABC，DC∥BE，因此BE平面ABC,BEAB，在Rt△ABE中，EBABtanEAB411，4由（1）知VCADEVEACD1S△ACDDE11ACCDDE1ACBC1AC2BC21AB24,332612123当且仅当ABBC22时,等号建立。以下列图，建立空间直角坐标系，则D0,0,1，E0,22,1，A22,0,0，B0,22,0.学必求其心得，业必贵于专精则AB22,22,0，BE0,0,1，DE0,22,0，DA22,0,1.设平面DAE的一个法向量为n1x1,y1,z1，则n1DE0，即22y10，n1DA022x1z10y10，取x11，则n11,0,22，设平面ABE的一个法向量为n2x2,y2,z2，则n2BE0，即z2022y2，n2AB022x20∴z20，取x21，则n21,1,0,∴cosn1,n2n1n2912，n1n226∴二面角的余弦值为2DAEB6。c12，∴b3，20.解：(1）a2，∴c1，ac1∴椭圆方程为x2y21.43（2）①当PMx轴时，P3,3，Q3,t，2由OPOQ0，解得t23。②当PM不垂直于x轴时，设Px0,y0，PQ方程为yy0kxx0，即kxykx0y00，∵PQ与圆O相切，∴kx02y03，k1∴kx0y023，3k2学必求其心得，业必贵于专精∴2kx0y022223，kx0y03k又Qty0kx0,t，因此由OPOQ0，得tx0y0kx0，kx0ky0x02y02x02kx0y02x023k232kx0∴tx0ky022222kx0y02222223k23x0ky0x0ky0kx0y0x023k23122x21k23x23k21k33040t23。综上:t23。21.解：(1）由于不等式fx1gx2m等价于fx1mgx2，因此x10,2，x20,使得不等式fx1gx2m建立，等价于2fx1minmgx2min,即fx1minmgx2max，当x0,时，f'xexsinxexcosxsinx0，故在区间0,上单调递加，因此x022时，yfx获取最小值1。又g'xcosxxsinx2ex，由于0cosx1，xsinx0，2ex2，因此g'x0，故gx在区间0,上单调递减，因此x0时,gx获取最大值22。因此1m2，因此m21。因此实数的取值范围为,12.（2）当x1时，要证fxgx0,只要证fxgx，只要证exsinxcosxxcosx2ex,只要证exsinx2x1cosx，由于sinx20，x10,只要证excosx.x1sinx2学必求其心得，业必贵于专精下面证明x1时,不等式excosx建立,x1sinx2exxx1exx令hxexe2，x1，则h'x2x1x1x1当x1,0时，h'x0，hx单调递减;当x0,时，h'x0，hx单调递加.因此当且仅当x0时，hx获取极小值也就是最小值为1。令kcosx2，其可看作点Asinx,cosx与点B2,0连线的斜率,sinx因此直线AB的方程为ykx2，由于点A在圆x2y21,因此直线AB与圆x2y21订交或相切。当直线AB与圆x2y21相切且切点在第二象限时，直线AB的斜率k获取最大值为1.21h0;x0时，hx1k。故x0时，k2综上所述：时x1时，fxgx0建立。22。解：(1）∵xcos，ysin，∴曲线C的直角坐标方程为x2y21。3点R的直角坐标为R2,2。(2)设P3cos,sin，依照