分形理论在农业水土工程中的应用

分形理论在农业水土工程中的应用时间：2021.03.08创作：欧阳与丁部宇I，佟：&福2,周慧j卒和裕IC1.内蒙古鄂托克旗水务和水土保持局，内蒙古鄂尔多斯016100； 2.水利邹牧区水利科学研宪所，内蒙古呼和浩持010010j摘要：茶文介绍T分形与分维数的聂卒概念叹及分维数的几阿意义，莽重点耳仑述了分形理伦在悬业水土工程研究中的应用情况。分形理丫仑乍为个研宪牲非线牲问题的数学手股W经开跆在各学科中广迄应用，弄显乖了■其强大的主命力。关键词：分彤分维数袈业水土工程5盲宓业水土工程至契研究合理利用水土先源为农业服务。水先源和土壤的特性禺时间、乞候和地理T迂置等因素而变T匕，因而表现凹一定的随机牲，其屋眶也臭有非周期性和不观则性的特点。田于发主在土体内的扬理、T匕学、生畅等过程相互影响、同时迸行，再加上外郃的各种也质边程与现代人为措施的影响，导致形廉了土壤达形愆与演T匕过程都十分夏杂的自然体。工壤属性.各辽程的蒙杂牲和水资墉在时空分布上的不均匀性仗得研宪者DT对其定量比描连和蟆拟的精确牲得到了阻制。分彤理丫仑是非线性科学研兖中个十分活趺的分支，它的研兖对象是非线性菜统中不死滑、不可微和极不规则的几何形体，揭乖T非线性菜统中有序和无序的统一、确定性和随机性的统。分形理丫仑经葱几十年的发展，吕经庆为门重要的新学科，拔广迄应用于圭牛多学.扬理学、7匕学.计算机图形学.也震学、材料学、经济学尊自然科学和社会科学研兖中，廉为肖今国际上许多学科的前沿研宪学科宅。2分形理比僦逑分形理轮最初是Mandelbrot提曲来的，后来Burough将Mandelbrot提出的分形(Fractal)和分维(Fractaldimension)概念应用堂寸目然圭愆和环境科学领域。分形是指组庆部分玖某种方武:与整体相侬的几阿形走，更是指在很宽的尺度纯围内，无持证尺度却有目相侬性和目彷射性的种现象。所谓目相侬性是指牛多体舄邰结构放大与整体相仿攵的特证，即无耳仑惹样变换尺度来观察牛多体，恶是存在更精细的结构养且其结构愆是相侬的。级列愈接近，相T%程度愈大；反宅，则愈小。当超出某一范围(无标度区)时，相侬性消失。分形理枪中判断某牛多体是否分形，至要基于下述假设：用某种尺度r对基某特征进行空间度量，则相应于达个尺度有个测度M(r);改变尺度r， M(r)e会甑之改变。如橐尺度.测度宅间服从标度不变规律：，武:中，入为尺度坨，D为标度指数(即分维几那么认为牛多体形愆臭有分形性质：其空间结构持证不随尺度改变而变7匕。分彤维数(简秫分维数)是分形理丫仑中最核心的摄念与内容.它是度量不观则牛多体夹分形体最壬要的指袜。分维数不同，牛多体的夏杂程度茨它:的动走潼T匕过程就不同。Mandelbrot最先提凹分数维(FractalDimension)的概念，琨云了分形几何学。经典的几何方法和计第方法巳经不适合用来研窒分形，霜要采用种新的方法。分形几何的至要工具是它的许多形玩的维数，即分形维数。人切巳经羽峻于这样的思想，一条死滑的曲线是维的，而一个曲面是二维的。一般.也，个集田m个与它相似"相似"匚为1的部分组庆，刁叹认为具有维数：用这种方法得彩的数学一股称为集的相侬维数。便是相俶维数只对严格目相侬达小类的集有意义。然而还存在能更广近应用的维数的其他定义，洌如折朴维数、豪斯道夫维数.盒计维数相侬维数、信良维数和关联维数。逋辽分维数，我芮刁叹度量和刻画研兖对象的几问夏杂程度和充斥空间的能力，对不规则便只具目相侬特牲的几阿形体的夏杂程度迸行定量的比较，为人芮认识夏杂第牛多提供了种新耄盘。3分形理伦在农业水土工覆中曲应;用分彤原理最初是田Mandelbrot于377年引入也理水文学的，乍为分形现象的一个洌子，他通过0可流的分形持征给凹T河辰与流域面采尺的灵菜。1992年美国纽约州云大学也质菜的学木年会上首次提出了“分形地貌学(FractalGeomorPhology)词。分形理丫仑年为门 年轻的科学，基理伦研兖和应用研究都有持于进步发展，特列是在我国，分形原理及其应用在国内才刚刚起步不久。3」水文水赍^中应用分舟理轮在水文水资源中应用至要包括叹下几个方面：河流-奉网排水网；降雨时空分布；土壤水坊如下水等方面。3」」河流“奉网和排水网分形特证河流形态”流域水粟分形是分形特匹研究最为庆熟的领域。包括流域水系:分形，0可道形走分形.0可网分维数确定等。对水菜河网结构分形特证的研兖最早追溯堂寸1932年Horton对河网级次力分的研究，研宪表明河网级次是一个自相侬的分形集。60年代叹来，水柔定量研究十分适趺，研宪取得了^足进展新庆橐和新方法不断曲现。GuPta<1989；证明在一定尺度上可能存在目相俶惟。Babera<n989J提出理予仑上的河道分为公武:。Rosso<C1991J推出壬河道与流域面采尺的分形夬菜。Rodriguez-Iturbe茅fl994J运用矩形法研兖T意大利北部个2200km?流域，计第了・其多重分形谱。罗文峰茅人研宪了■分枝结构分分形特证，讨他了■其在0可网中意义。金德主辱C1997J对河道纵刮面分形进行了研兖。奉网和排水网分彤特证研兖主要包括：树伏奉网的分形分析和也面排水网分形分析。3」.2降雨时空分布分形特征降雨时空分布分是水文学家门一直秃心的个重要课题，同时也是乞象学家关心的问题，因此对它的研兖最为话跃。研宪降雨时空分布的个方面是对基迸行分形分析，计算分形维数茨多重分形谱。对分形维数计第，较河流、城镇布舄辱研究更为复杂。目前，至要有叹下两种类熨：类是将时间序列看年具有自相侬的一维点的序列，计算其分彤维数，这种分形.维数多为容量维数另一类是根据巳知的时间序列重构空间，即先用时间序列数据支撑起个m维空间，后计算其吸引子维数。Lovejoy和SchcHzer<1987；计第了降雨空间分布的盒子维数。Svensson<<1987J计第T两个不同条件下日降雨边程的多重分彤谱。Deidda<19"J燮云T基于小波基的率基倍增申复熨模拟降雨的时空分布。此外，KnmarA还将分形方法与小波方法结合起来，分析了降雨场中不同尺度分量的目相侬性。弓畏娜等（2006J运用分形理轮计第T该区域降雨的分形维数，养分析了所反映的降雨特征3」.3土壤水坊也下水分形特证土壤水和也下水分彤特彳定研窒包括湿也的分布、土壤的分形结构和水分在分形介质中的运动茅方面。TchigurinskaiaC2000j分析握地的单分彤和多分形牲质。Loagued997J研究了丈壤水、下渗和也下水的尺度问题对匚流辽程的影响。Molz<C1997J对水力传导度空间分布的分彤牲质迸行T研兖。陶溥等(2004)在分形理丫仑的基砒上提出了基于分形拼贴定理和分彤插值函数迭代圭庆过程对需水量进行了预测。3-2宓业土壤中应用土壤分形特证研究至要包括：土壤水力特牲分形特证、土壤粒殛分彤持征和土壤孔隗结构分形特证。土壤水力特牲分形特证根据分形参数的预测值和飓云土壤水力传导率的分形模灵来确定土壤的T专导率。研兖田间土壤忧先流彤武：的分维特证，评价不同土壤中，分形对土壤水分扩散率的影响叹及由此引起的其它问题。根据土壤颗粒粒在分布和分形理枪来确定土壤水分保持力的耒菜。Tyler茅(198&199。)根据Mandelbrot提曲的颗粒数目与尺寸标度的耒菜，研究了土壤颗粒PSD分形号土壤持水性的灵菜。Rawls等(1993)应用分形原理研究了土壤水分的一些性质。刘云鹏(2002)运用分形理丫仑探讨了土壤质也及结构伏况对水分保才守及运动的影响。土壤粒逶分形持证土壤粒殛分形特征是研兖土壤多孔性变T匕持证。TurcotteC1986)?^!连续分布的分散介质的分彤特证迸行T研兖，提曲了分散介质颗粒的数量与介质粒在分形关系:。杨培岭＜(1993)提曲T用粒益重量分布先料表征的土壤分彤模燹弄用此蟆燹分析了华北也区四种典燹质也的土壤(粗砂、细砂、壤土和粘丈)的分形特。佟金等(394)研宪了土壤颗粒尺寸的分布，分析了土壤PSD分维和土壤颗粒表面分维对土壤粘附力的影响。詹N华(2000)根据粒蛊的重量分析方法和土壤机械组庆，计第曲不同地区的10种土壤结构分彤维数。323土壤孔隙结构分形特征应用孔隙分布数据琨云土壤分维数模燹和土壤孔隙结构分维模熨，迸行层伏土握峰不稳定性的分形度量。徐来福＜(1997)通辽分析宁夏膨版土的颗粒分布，得到T土粒分形分布的分维，养推莫出了孔隙分布的分维。壬康等C2004J对土壤水分特证曲线迸行T分形研窒，矍云T土壤孔隗和粒殛分布的不完全分形蟆更。现代目然科学和技术的发展，正在改变着传统的学科对分和科学研兖的方法，分形理Y仑佑为一种崭新的研兖手股正渗透到各个学科领域，应用于不同学科中的各个复杂菜统，它不仅可叹解决用T专统方法无法茨很难解决的许多问题，而且刁叹探索新的观律。在土壤溶质运移问题、土壤形愆和土壤结构、工壤水分运动与保才孤降水与翠涝问题辱方面都可叹运用分形原理结合其他数学方法（混冼理轮“时间序列分祈”统计学）进行研兖。甑着研浆的进步漆入，分形理伦及其分类（自相侬分齐以自仿射分形、近侬目相T%分形、统计自相俶分形等）诀将细丫匕，多重分彤也在深度上有所发展。4的陪分形理轮在宓业水土工程中应用研兖最为庆熟的领域包括：流域水菜.流域也形也貌和水文序列的分彤特证研兖。甑着分形理Y仑的完善和发展，分形理伦在袈业水土工程的其它领域应用会得堂寸迸步发展。宓业水土工程中的时间序列的分维数计第方法，将是今后研兖的热点。参考文献谢和平，薛脊谦.分形应用中的数学基砒与方法[M].北京:科学出版社,199&1646徐建华.现代也理学中的数学方法（弟二版）[M]・北京：宫辱救育出版社，2002⑶陈绍英，王启文.分形理轮及其应用[J]・呼伦灭尔学院学扳,2005,13（2）:5963[4]WittenTA,SanderLM.Difusion-limitedaggregationAkineticcriticalphenomenon.Phys.Rev.Lett.1981 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