河南省中招数学试题答案及解析

第13页年河南省普通高中招生数学试题及答案解析一、选择题（每小题分，共分）的相反数是（）【答案】：【解析】：根据相反数的定义，很容易得到的相反数是，选。.某种细胞的直径是米，将用科学计数法表示为（）.9.5×－.×－8×－.×【答案】：【解析】：

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数。确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值＞时，是正数；当原数的绝对值＜时，是负数。将用科学记数法表示×－，选。.下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图与左视图相同的是（）【答案】：【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，找到主视图与左视图相同的是，选。.下列计算正确的是（）.（）.3a-2a.（）【答案】：【解析】：根据有理数的定义幂的运算性质，运算正确的是，选。.如图，过反比例函数（＞）的图像上一点作⊥轴于点，连接，若△，则的值为（）..3【答案】：【解析】：本题考查了反比例函数（＞）的图像上一点作⊥轴于点，连接，已知△的面积求的方法是：，∴.故选..如图，在△中，∠，，垂直平分交于点，则的长是（）.【答案】：【解析】：本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及垂直平分线的性质，先求，再得到∥，且等于的一半，即×，故选。甲乙丙丁平均数（）方差.下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）.甲.乙.丙.丁【答案】：【解析】：本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定，故选。.如图，已知菱形的顶点是（，），（，），若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点的坐标为（）【答案】：【解析】：本题考查了中点坐标的求法及旋转的知识，每秒旋转，秒旋转一周，秒÷周余秒，正好又转，由第一象限转到第三象限，前后是中心对称，点坐标是（，），所求坐标是（，），故选。二、填空题（每小题分，共分）.计算：（）。【答案】：－【解析】：本题考查了零次幂与立方根，（），，因此原式－－，填－。.如图，在中，⊥交对角线于点,若∠，则∠的度数为。【答案】：。【解析】：本题考查了平行四边形的性质、垂直的性质及三角形外角定理，由平行四边形得∠∠，由⊥，得∠,根据三角形外角等于不相邻的两个内角与得∠∠∠，填。.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是。【答案】：。【解析】：本题考查了一元二次方程根的判别式，△，因为方程有两个不相等的实数根，所以△＞，即＞，解得＞，填：＞。.在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明与小亮同学被分在同一组的概率是。【答案】：。【解析】：本题考查了概率问题，（相同）.已知（，），（，）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是。【答案】：（，）。【解析】：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法及已知二次函数解析式求顶点的方法，所求，顶点坐标是（，），填（，）.如图，在扇形中，∠，以点为圆心，的长为半径作交于点，若，则阴影部分的面积是。【答案】：【解析】：本题考查了扇形的面积、圆的有关知识及等边三角形的面积的计算方法，连接,△是等边三角形，扇形的圆心角是，阴影部分的面积等于扇形的面积减去弓形的面积；扇形的面积是π，弓形的面积是，阴影部分的面积π（），填.如图，已知∥，⊥,点为射线上的一个动点，连接，将△沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交、于点、,当点为线段的三等份点时，的长为.【答案】：或【解析】：本题分两种情况：（）若,因为，为线段的三等份点，则,△,可证△～,,设，,，解得；（）若，因为，为线段的三等份点，则,△;,可证△～,,设，,，解得；填或。三、解答题（本大题共个小题，满分分）.（分）先化简，再求值，其中的值从不等式组的整数解中选取。解：原式………分…………分解得≤≤，∴不等式组的整数解为，，，.………………分若分式有意义，只能取，∴原式－………………分.（分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中名成员一天行走的步数，记录如下：对这名数据按组距进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分布统计图组别步数分组频数≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜根据以上信息解答下列问题（）填空：，；（）请补全条形统计图.（）这名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在组；（）若该团队共有人，请估计其中一天行走步数不少于步的人数。解：（），.………………分（）正确补全直方图与.……………分（）;………………………分（）×（人）答：该团队一天行走步数不少于步的人数为人。…分．（分）如图，在△中，∠,点是的中点，以为直径作⊙分别交、于点、（）求证：（）填空：①若，当时，；②连接，，当∠的度数为时，四边形是菱形。证明：在△中，∵点是的中点，∴,∴∠∠.…分∵四边形是圆内接四边形，又∠∠，∴∠∠.同理可证：∠∠,……………………分∴∠∠,∴……………………分（）①填；……………………分解答：由,又,∴∥；,又，∴,∴,∴②填；…………分解答：当∠时,△是等边三角形，这时∠,△与△都是等边三角形，且全等。四边形是菱形。.（分）如图，小东在教学楼距地面米高的窗口处，测得正前方旗杆顶部点的仰角为，旗杆底部的俯角为，升旗时，国旗上端悬挂在距地面米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米秒的速度匀速上升？（参考数据：≈，≈，≈）解：过点作⊥于，则，………分在△中，∠，∴………分在△,∠,∴×≈×…………分∴,………………分（）÷（米秒）答：国旗以米秒的速度匀速上升。……分.（分）学校准备购进一批节能灯，已知只型节能灯与只型节能灯共需元，只型节能灯与只型节能灯共需元.()求一只型节能灯与一只型节能灯的售价各是多少元；()学校准备购进这两种节能灯共只，并且型节能灯的数量不多于型节能灯数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。解：（）设一只型节能灯售价元，一只型节能灯售价元…………分由题意，解得………………分所以一只型节能灯售价元，一只型节能灯售价元………………分（）设购进型节能灯只，总费用为元，5m×（）-2m…………分∵＜，∴随的增大而减小，当取最大值时，最小。…………分又∵≤（），解得：≤，又为正整数，∴当最大时，最小×………分此时.所以最省钱的购买方案是购进只型节能灯，只型节能灯…分.（分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。（）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应数值如下表：…………其中。（）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。（）观察函数图象，写出两条函数的性质。（）进一步探究函数图象发现：①函数图象与轴有个交点，所以对应的方程有个实数根。②方程有个实数根。③关于的方程有个实数根，的取值范围是。解：（）（）正确补全图象。（）（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）（本题一空分，（）中每条分）.（分）（）问题如图，点为线段外一动点，且。填空：当点位于时线段的长取得最大值，且最大值为（用含，的式子表示）（）应用点为线段除外一动点，且.如图所示，分别以，为边，作等边三角形与等边三角形，连接.①请找出图中与相等的线段，并说明理由②直接写出线段长的最大值.（）拓展如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，），点的坐标为（，），点为线段外一动点，且，，∠.请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标。解：（）的延长线上，；………分（）①,理由如下∵△与△都是等边三角形，∴∠∠∠∠,即∠∠,……………分∴△≌△（）,∴………………分②长的最大值是.…………………分（）的最大值为，点的坐标为（，）……分【提示】如图，构造△≌△,则,由（）知，当点在的延长线上时，有最大值（如备用图）。易得△是等腰直角三角形，，∴，∴;过点作⊥轴于点，,又（，）∴（，）.（分）如图，直线交轴于点，交轴于点（，）抛物线经过点,交轴于点（）.点为抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，过点作⊥于点,连接.（）求抛物线的解析式.（）当△为等腰直角三角形时，求线段的长.（）如图，将△绕点逆时针旋转，得到△，且∠∠，当点的对应点落在坐标轴上时，请直接写出点的坐标.解：（）由过点（，），得，则当时，得，解得：，∴点坐标是（）…………………分∵经过点（）,（）∴，解得：∴抛物线的解析式是……………分（）∵点的横坐标为，∴（，），（，）…………分若△为等腰直角三角形时，则;①当点在直线上方时，，（ⅰ）若在轴左侧，则＜，；∴，解得：或（舍去）…………………分（ⅱ）若在轴右侧，则＞，；∴，