2022-2023学年福建省厦门市同安第十中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省厦门市同安第十中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|﹣1≤x≤2}参考答案： A【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可．【解答】解：根据题意，作图可得，则A∪B={x|x≥﹣1}，故选A．2.下列说法中不正确的是（

）A.对于线性回归方程，直线必经过点B.茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D.掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面参考答案：D试题分析：对于A由线性回归方程的推导可知直线必经过点，作为常规结论最好记住；对于B也正确；对于C可以对新的一组数据重新计算它的方差会发现方差与原来的方差一样，不会改变，也正确，作为常规结论最好记住；对于D，主要是对概率概念的理解不正确，概率说的是一种可能性，概率大的事件一次实验中也可能不发生，概率小的事件一次试验中也可能发生，所以一枚硬币投掷2次也可能不会出现正面，因此D不正确.考点：统计与概率的基本概念.3.下边程序框图的算法思路源于我国数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A.0

B.2

C.4

D.14

参考答案：B4.在△ABC中，若，则这个三角形一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：A略5.求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值．

分析：通过诱导公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答：解：∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案为D点评：本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．可以根据角的象限判断正负．6.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，则?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A与B求出两集合的并集，根据全集U，求出并集的补集即可．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={3}．故选：C．7.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（

）A.相交

B.异面

C.平行

D.异面或相交

参考答案：D略8.已知向量a=(3,0),向量b=(-5,5)，则向量a与向量b的夹角为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B试题分析：考点：向量夹角9.已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣x2+2x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为an（n∈N*），且{an}的前n项和为Sn，则Sn的取值范围是（）A．[1，） B．[1，] C．[，2） D．[，2]参考答案：A【考点】数列的求和．【分析】通过函数f（x）满足f（x）=3f（x+2）可知函数向右平移2个单位时最大值变为原来的，进而可知数列{an}是首项为1、公比为的等比数列，计算即得结论．【解答】解：：∵函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），∴f（x+2）=f（x），即函数向右平移2个单位，最大值变为原来的，又∵当x∈[0，2）时，f（x）=﹣x2+2x，∴a1=f（1）=1，∴数列{an}是首项为1、公比为的等比数列，∴Sn=∈．故选：A．10.函数＋的定义域为

▲

．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.已知全集U={2，3，5}，A={x|x2+bx+c=0}若?UA={2}则b=

，c=

．参考答案：﹣8，15．【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义和根与系数的关系，即可求出b、c的值．【解答】解：全集U={2，3，5}，A={x|x2+bx+c=0}，当?UA={2}时，A={3，5}，所以方程x2+bx+c=0的两个实数根为3和5，所以b=﹣（3+5）=﹣8，c=3×5=15．故答案为：﹣8，15．13.已知向量.若向量与向量共线，则实数k的值是

．参考答案：-114.已知，（1）设集合，请用列举法表示集合B；（2）求和．参考答案：解：（1）B=

………………..5分（2）

………………..7分

…………..10分

略15.的值是

．参考答案：

略16.若函数

的图象恒过定点P,则P点的坐标是

▲

.参考答案：略17.在半径为4的半圆形铁皮内剪取一个内接矩形ABCD，如图(B,C两点在直径上，A，D两点在半圆周上），以边AB为母线，矩形ABCD为侧面围成一个圆柱，当圆柱侧面积最大时，该圆柱的体积为Δ.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合.（1）若，，求实数m的取值范围；（2）若，，求实数m的取值范围.参考答案：解不等式，得，即.（1）①当时，则，即，符合题意；②当时，则有解得：.综上：.（2）要使，则，所以有解得：.19.

（本小题满分16分）已知函数为奇函数．（1）求k的值；（2）当函数的定义域为R时，若，求实数t的取值范围．参考答案：解：（1）函数为奇函数对任意，有恒成立，即对任意，恒成立解得

--------------------------4(2)函数的定义域为，由（1）可知

----------------6令，定义域为设则函数在上单调递增

-----------------12为奇函数----------13解得

---------------------------16

20.（本小题12分）已知函数．（Ⅰ）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（Ⅱ）若，求函数在上的值域．参考答案：（Ⅰ）当时，任取，因为，，，所以，得，故函数在上是减函数；

6分（Ⅱ）当时，由（1）得在上是减函数,从而函数在上也是减函数，,.由此可得，函数在上的值域为．

12分21.（1）（2）参考答案：（1）

50

（2）

11略22.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．参考答案：(1)证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所