2022-2023学年福建省宁德市蕉城区第十一中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年福建省宁德市蕉城区第十一中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的首项为，为等差数列且.若则，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B由已知知由叠加法2.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A)3

(B)1

(C)-1

(D)-3参考答案：D3.已知函数的图象与直线相切，则实数的值为(

)A． B． C． D．参考答案：C由，得，设切点横坐标为，依题意得，并且，解得，则实数的值为．4.双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（

）A．

B．

C.

1

D．参考答案：B根据题中三视图，知该几何体为三棱锥，则该三棱锥的体积为，故正确答案为B.

6.对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789745813526数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（A）9394

（B）9380

（C）9396

（D）9400参考答案：A略7.若，则中值为0的有（）个A．200

B．201

C．402

D．403参考答案：C不难发现，在10个位一组里面有两个值为0，那么在中有故答案选

8.（原创）设,命题“若,则”的逆否命题是(

)（A）若,则(B)若,则(C)若,则(D)若,则参考答案：一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选.【考点】命题及其关系，逻辑连接词.9.若双曲线的离心率是，则实数（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知向量，，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项等于

.（用数字作答）参考答案：由二项展开式的通项公式，∴，展开式中的常数?,∴，∴常数项，∴答案12.设为锐角，若，则的值为

．参考答案：13.已知直线l：x－y＝1与圆M：x2＋y2－2x＋2y－1＝0相交于A，C两点，点B，D分别在圆M上运动，且位于直线AC两侧，则四边形ABCD面积的最大值为__

__．参考答案：14.已知,且,则的值为________.参考答案：15.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为

．参考答案：略16.若函数=，则不等式的解集为

．参考答案：略17.设公比为的等比数列的前n项和为．若，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）．（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当时，，得．

当时，由，即，①得，，②①②，得，即，是等比数列，且公比是，．

（2）由（1）知，，即，若数列为等比数列，则有，而，故，解得，

再将代入，得，

由，知为等比数列，．

（3）由，知，，，

由不等式恒成立，得恒成立，设，由，当时，，当时，，

而，．略19.已知△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=

（Ⅰ）求BC边的长；（Ⅱ）记AB的中点为D，求中线CD的长.参考答案：解析：（I）由，

=……3分

由正弦定理知……6分（II）…………9分

由余弦定理知……12分20.(本小题满分13分)设中的内角，，所对的边长分别为，，，且,.（Ⅰ）当时，求角的度数；（Ⅱ）求面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）因为，所以.

…………2分因为，，由正弦定理可得.

…………4分

因为，所以是锐角，所以.

……………6分（Ⅱ）因为的面积，

……………7分所以当最大时，的面积最大.因为，所以.

……………9分因为，所以，

……………11分所以，（当时等号成立）

……

……12分所以面积的最大值为.

………