沪教版八年级第一学期讲义全集二次根式全章题型归纳重点中学使用较难

八年级第一学期数学辅导（二次根式全章题型归纳）【题型1：二次根式的概念】1、当______时，根式有意义；当______时，根式有意义；2、成立的条件是_________；当______时，；3、当______时，根式有意义；当______时，根式无意义；当______时，根式有意义；当时，有意义；4、成立的条件是_________；若，则的取值范围是_________；【题型2：二次根式的性质】化简：（直接写答案）①=_________；②=_________③=_________④_________；⑤=_________；⑥=_________；代数式=_________；化简：=_____________；把代数式根号外的因式移入根号内，则原式等于___________；5、化简：=__________；6、若化简的结果为，则的取值范围是__________；7、如果，那么=_________；8、代数式的最大值为_________；这时的关系是_________；9、已知，用的代数式表示=_________；10、若△ABC的三边长分别为，且满足，则最大边的取值范围为____________。11、已知为实数，且满足，则的值为________；12、已知，化简=______________；13、设都是实数，且，，，那么化简为________；14、已知，是实数，且.化简=____________；15、化简：==_____________。16、已知：，则的平方根为_____________；若、为实数，且，则的值为_____________；【题型3：最简二次根式】1、在下列二次根式中，最简二次根式有____________________.2、下列根式中式最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3、下列各式正确的是（）A．B．C．D．4、化简下列各式（字母均取正数）：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸．5、把下列各式化成最简二次根式（1）（2）（3）6、若，且，化简7、化简：8、化简：9、10、计算：11、计算：12、已知则【题型4：同类二次根式】若最简二次根式与是同类二次根式，则=________；如果与是同类二次根式，那么满足条件的的最小正整数是_________；3、最简二次根式与是同类二次根式，则=_________；4、若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则。5、下列二次根式中，与是可以合并的是（）A．B．C．D．6、判断下列各组二次根式是不是同类二次根式：⑴⑵⑶⑷7、下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数）；；；；；．8、若最简二次根式是同类根式，求的值．9、若为非负数，与是可以合并的二次根式，则的值是（）A．B．C．或D．10、已知最简根式是同类二次根式，则满足条件的,的值（）A．不存在B．有一组C．有二组D．多于二组11、若与最简二次根式为同类二次根式，其中，为整数，则______，________；12、在，，，…，这个式子中，与是同类二次根式的共有多少个？【题型5：二次根式的加减法】【题型6：二次根式的乘除法】【题型7：分母有理化】1、把下列各式分母有理化：⑴ ⑵ ⑶ ⑷（5）2、把下列各式分母有理化：⑴⑵⑶⑷【题型8：二次根式的混合运算】(eq\r(,3)＋2eq\r(,2))×eq\r(,6)_________.(eq\r(,eq\f(8,27))－5eq\r(,3))·eq\r(,6)(eq\r(6)－eq\r(3)＋1)×2eq\r(3)(2eq\r(,2)－3)2011(2eq\r(,2)＋3)2012，，。eq\r(,12)(eq\r(,75)＋3eq\r(,eq\f(1,3))－eq\r(,48))【题型9：二次根式比较大小】1、比较下列各组中两个数的大小．⑴与⑵与2、比较大小：．3、实数，，的大小关系是.（用“＞”表示）4、比较大小：，，则5、已知，，则与的大小关系是（）A.B.C.D.6、，，比较与的大小关系.7、已知，，，，比较，，的大小.8、比较大小：与9、设，比较大小：____10、已知，，，那么，，的大小关系是＿＿＿＿.A.B. C.D.11、设，，，，则下列各式一定成立的是______．A．B．C．D．12、比较大小：与13、比较大小：与14、比较与大小.15、设，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.16、比较下列二次根式的大小：与【题型10：二次根式化简求值】1、已知，求的值.2、化简求值：，其中；3、当，求代数式的值.4、已知：，，求的值.先化简，再求值：，其中；6、先化简，再求值.，其中.7、化简二次根式已知，求的值.8、已知：，，且，求的值.9、已知，，求下列各式的值.⑴；⑵.10、已知．则的值为__________．11、已知：，求的值。【题型11：估算整数部分、小数部分】1、设的整数部分是，小数部分是，试求的值。2、已知的整数部分为，小数部分为，求的值.3、如果分别表示的整数和小数部分，求.4、设的整数部分为，小数部分为，试求的值=.5、是的小数部分，求的值.6、与的小数部分分别是和，求的值.7、已知是的整数部分，是的小数部分，求的值.【题型12：裂项化简求值】1、下列分母有理化计算.，，，，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：.2、计算：3、化简：4、计算：5、计算：6、计算：7、已知对于正整数，，若某个正整数满足，则=_______．8、定义，求的值.9、计算:【题型13：互为倒数化简求值】1、已知：，，求的值.2、已知：，，求的值.3、已知：，，求的值.4、设，，为自然数，如果成立，求值.【题型14：换元法化简求值】1、计算：=_________．2、_________．3、计算：+=_____.【题型15：复合二次根式化简求值】1、化简：⑴⑵2、化简：3、等于A.B.C.D.4、化简：5、化简：⑴⑵6、