北师大八年级数学上《第三章位置及坐标》单元测试题含答案解析

..第三章位置与坐标第Ⅰ卷<选择题共30分>一、选择题<每题3分,共30分>1．下列关于确定一个点的位置的说法中,能具体确定点的位置的是<>A．东北方向B．东经35°10′,北纬12°C．距点A100米D．偏南40°,8000米2．若点M<x,y>满足<x＋y>2＝x2＋y2－2,则点M所在的象限是<>A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定3．如图1,△ABC与△DFE关于y轴对称,若点A的坐标为<－4,6>,则点D的坐标为<>图1A．<－4,6>B．<4,6>C．<－2,1>D．<6,2>4．若A<a,b>,B<a,d>表示两个不同的点,且a≠0,则这两个点在<>A．平行于x轴的直线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于y轴的直线上D．第二、四象限的角平分线上5．甲、乙两名同学用围棋子做游戏,如图2所示,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也组成轴对称图形,则下列下子方法不正确的是[说明：棋子的位置用数对表示,如点A在<6,3>]<>图2A．黑<3,7>,白<5,3>B．黑<4,7>,白<6,2>C．黑<2,7>,白<5,3>D．黑<3,7>,白<2,6>6．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走500米,再向东直走100米可到图书馆；乙：从学校向西直走300米,再向北直走200米可到博物馆；丙：博物馆在体育馆正西方向200米处．根据三人的描述,若从图书馆出发,其终点是体育馆,则下列描述正确的是<>A．向南直走300米,再向西直走200米B．向南直走300米,再向西直走600米C．向南直走700米,再向西直走200米D．向南直走700米,再向西直走600米7．若点P<－m,3>与点Q<－5,n>关于y轴对称,则m,n的值分别为<>A．－5,3B．5,3C．5,－3D．－3,58．有甲、乙、丙三个人,他们所处的位置不同,甲说："以我为坐标原点,乙的位置是<2,3>．"丙说："以我为坐标原点,乙的位置是<－3,－2>．"则以乙为坐标原点,甲、丙的坐标分别是<已知三人所建立的直角坐标系中x轴、y轴的方向相同,且单位长度一致><>A．<－3,－2>,<2,－3>B．<－3,2>,<2,3>C．<－2,－3>,<3,2>D．<－2,－3>,<－2,－3>9．已知点A<1,0>,B<0,2>,点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为<>图3A．<－4,0>B．<6,0>C．<－4,0>或<6,0>D．无法确定10．如图3所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒eq\f<π,2>个单位长度,则第2019秒时,点P的坐标是<>A．<2019,0>B．<2019,－1>C．<2019,1>D．<2018,0>请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第Ⅱ卷<非选择题共70分>二、填空题<每题3分,共18分>11．若m＞0,n＜0,则点P<m,n>关于x轴的对称点在第________象限．12．已知A<2x－1,3x＋2>是第一、三象限角平分线上的点,则点A的坐标是________．13．在同一直角坐标系中,一同学误将点A的横、纵坐标的次序颠倒,写成A<a,b>；另一同学误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标,写成B<－b,－a>,则A,B两点原来的位置关系是__________．14．在平面直角坐标系中,已知点A<－3,0>,B<3,0>,点C在坐标轴上,且AC＋BC＝10,写出满足条件的所有点C的坐标：________．15．已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标分别为A<－4,0>,B<2,0>,则点C的坐标为____________,△ABC的面积为________．16．如图4是某同学在课下设计的一款软件,蓝精灵从点O第一跳落到A1<1,0>,第二跳落到A2<1,2>,第三跳落到A3<4,2>,第四跳落到A4<4,6>,第五跳落到A5________,到达A2n后,要向________方向跳________个单位长度落到A2n＋1.图4三、解答题<共52分>17．<6分>如图5,△ABC中,AB＝AC＝13,BC＝24,请你建立适当的平面直角坐标系,并直接写出A,B,C三点的坐标．图518．<6分><1>若点M<5＋a,a－3>在第二、四象限角平分线上,求a的值；<2>已知点N的坐标为<2－a,3a＋6>,且点N到两坐标轴的距离相等,求点N的坐标．19．<6分>在平面直角坐标系中,将坐标是<－5,0>,<－4,－2>,<－3,0>,<－2,－2>,<－1,0>的点用线段依次连接起来形成一个图案Ⅰ.<1>作出该图案关于y轴对称的图案Ⅱ；<2>将所得到的图案Ⅱ沿x轴向上翻折180°后得到一个新图案Ⅲ,试写出它的各顶点的坐标；<3>观察图案Ⅰ与图案Ⅲ,比较各顶点的坐标和图案位置,你能得到什么结论？20．<6分>已知在平面直角坐标系中有A<－2,1>,B<3,1>,C<2,3>三点．请回答下列问题：<1>在坐标系内描出点A,B,C的位置．<2>求出以A,B,C三点为顶点的三角形的面积．<3>在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由．图621．<6分>已知点P<2m＋4,m－1>．根据下列条件,求出点P的坐标．<1>点P在y轴上；<2>点P在x轴上；<3>点P的纵坐标比横坐标大3；<4>点P在过点A<2,－3>且与x轴平行的直线上．22.<6分>如图7,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA＝10,OC＝8,在OC边上取一点D,若将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D,E两点的坐标．图723．<8分>如图8,正方形ABFG和正方形CDEF的顶点在边长为1的正方形网格的格点上．<1>建立平面直角坐标系,使点B,C的坐标分别为<0,0>和<5,0>,并写出点A,D,E,F,G的坐标；<2>连接BE和CG相交于点H,BE和CG相等吗？并计算∠BHC的度数．图824.<8分>如图9,在平面直角坐标系中,直线l过点M<3,0>且平行于y轴．<1>如果△ABC三个顶点的坐标分别是A<－2,0>,B<－1,0>,C<－1,2>,△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1,△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2,写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；<2>如果点P的坐标是<－a,0>,其中a＞0,点P关于y轴的对称点是P1,点P1关于直线l的对称点是P2,求PP2的长．图91．B2．B3．B4．C5．C6．A7．A8.C9．C10．B11.一12.<－7,－7>13．关于x轴对称14．<－5,0>,<5,0>,<0,4>,<0,－4>15．<－1,3eq\r<3>>或<－1,－3eq\r<3>>9eq\r<3>[解析]当点C在第二象限时,作CH⊥AB于点H.因为A<－4,0>,B<2,0>,所以AB＝6.因为△ABC是等边三角形,所以AH＝BH＝3.由勾股定理得CH＝3eq\r<3>,所以C<－1,3eq\r<3>>；同理,当点C在第三象限时,C<－1,－3eq\r<3>>．所以△ABC的面积为eq\f<1,2>×6×3eq\r<3>＝9eq\r<3>.16．<9,6>正东<2n＋1>[解析]因为蓝精灵从点O第一跳落到A1<1,0>,第二跳落到A2<1,2>,第三跳落到A3<4,2>,第四跳落到A4<4,6>,所以蓝精灵先向正东跳动,再向正北跳动,每次跳动的距离为前一次的距离加1,即可求出．第五跳落到A5<9,6>．到达A2n后,要向正东方向跳<2n＋1>个单位长度落到A2n＋1.17．解：答案不唯一,如以BC所在直线为x轴,过点B作BC的垂线为y轴建立平面直角坐标系,由图可知,点A<12,5>,B<0,0>,C<24,0>．18．解：<1>由题意可得5＋a＋a－3＝0,解得a＝－1.<2>由题意可得|2－a|＝|3a＋6|,即2－a＝3a＋6或2－a＝－<3a＋6>,解得a＝－1或a＝－4,所以点N的坐标为<3,3>或<6,－6>．19．解：图案Ⅰ如图．<1>作出图案Ⅱ如图．<2>作出图案Ⅲ如图．图案Ⅲ各个顶点的坐标分别为<5,0>,<4,2>,<3,0>,<2,2>,<1,0>．<3>观察图案Ⅰ与图案Ⅲ,不难发现：①从各顶点坐标看,横、纵坐标均互为相反数；②从图案的位置上看,图案Ⅰ在第三象限,图案Ⅲ在第一象限,二者关于坐标原点对称．20．解：<1>描点如图．<2>如图,依题意,得AB∥x轴,且AB＝3－<－2>＝5,所以S△ABC＝eq\f<1,2>×5×2＝5.<3>存在．因为AB＝5,S△ABP＝10,所以点P到AB的距离为4.又因为点P在y轴上,所以点P的坐标为<0,5>或<0,－3>．21．解：<1>由题意,得2m＋4＝0,解得m＝－2,则m－1＝－3,所以点P的坐标为<0,－3>．<2>由题意,得m－1＝0,解得m＝1,则2m＋4＝6,所以点P的坐标为<6,0>．<3>由题意,得m－1＝<2m＋4>＋3,解得m＝－8,则2m＋4＝－12,m－1＝－9,所以点P的坐标为<－12,－9>．<4>由题意,得m－1＝－3,解得m＝－2,则2m＋4＝0,所以点P的坐标为<0,－3>．22．解：由题意,可知折痕AD所在的直线是四边形OAED的对称轴．在Rt△ABE中,AE＝OA＝10,AB＝8,所以BE＝eq\r<AE2－AB2>＝eq\r<102－82>＝6,所以CE＝4,所以E<4,8>．在Rt△DCE中,DC2＋CE2＝DE2,又DE＝OD,所以<8－OD>2＋42＝OD2,所以OD＝5,所以D<0,5>．23．解：<1>按已知条件建立平面直角坐标系<如图>,A<－3,4>,D<8,1>,E<7,4>,F<4,3>,G<1,7>．<2>连接BE和CG相交于点H,由题意,得BE＝eq\r<72＋42>＝eq\r<65>,CG＝eq\r<72＋42>＝eq\r<65>,所以BE＝CG.借助全等及三角形内角和等性质可得∠BHC的度数：∠BHC＝90°.24．解：<1>△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2<4,0>,B2<5,0>,C2<5,2>．<2>①如图①,当0＜a≤3时,因为点P与点P1关于y轴对称,P<－