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资料仅供参考文件编号:2022年4月版本号:A修改号:1页次:1.0审核:批准:发布日期:物理中的最值问题1.(2010重庆理综)晓明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动,当球某次运动到最低点时,绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地,如图9所示,已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为3d/4,重力加速度为g,忽略手的运动半径和空气阻力。求绳断时球的速度大小v1,和球落地时的速度大小v2。问绳能承受的最大拉力多大?改变绳长,使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少最大水平距离为多少
【解析】(1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律,有竖直方向d=gt2水平方向d=v1t,联立解得v1=。由机械能守恒定律,有mv22=mv12+mg(d-3d/4)解得v2=。设绳能承受的拉力大小为T,这也是球受到绳的最大拉力。球做圆周运动的半径为R=3d/4对小球运动到最低点,由牛顿第二定律和向心力公式有T-mg=mv12/R,联立解得T=mg。设绳长为L,绳断时球的速度大小为v3,绳承受的最大拉力不变,有T-mg=mv32/L解得v3=。绳断后球做平抛运动,竖直位移为d-L,水平位移为x,飞行时间为t1,根据平抛运动规律有d-L=gt12,x=v3t1联立解得x=4.当L=d/2时,x有极大值,最大水平距离为xmax=d.2.如图所示,一质量为M=5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上,平板车的上表面距离地面高h=0.8m,其右侧足够远处有一固定障碍物A。另一质量为m=2.0kg可视为质点的滑块,以v0=8m/s的水平初速度从左端滑上平板车,同时对平板车施加一水平向右、大小为5N的恒力F。当滑块运动到平板车的最右端时,两者恰好相对静止。此时车去恒力F。当平板车碰到障碍物A时立即停止运动,滑块水平飞离平板车后,恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5,圆弧半径为R=1.0m,圆弧所对的圆心角∠BOD=θ=106°,取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,求:(1)平板车的长度。(2)障碍物A与圆弧左端B的水平距离。(3)滑块运动圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小。【解析】(1)滑块与平板车间的滑动摩擦力f=μmg,对滑块,由牛顿第二定律得a1=f/m=μg=5m/s2; 对平板车,由牛顿第二定律得a2=(F+f)/M=3m/s2; 设经过时间t1,滑块与平板车相对静止,共同速度为v,则v=v0-a1t1=a2t2解得t1=1s (1分) v=3m/s (2)设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为t2则h=gt22,xAB=vt2, 障碍物A与圆弧左端B的水平距离xAB=1.2m。(3)对小物块,从离开平板车到C点,由动能定理得 在C点由牛顿第二定律得FN-mg=m 联立得FN=86N。 由牛顿第三定律得滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小为86N。如图所示,在粗糙水平台阶上放置一质量m=0.5kg的小物块,它与水平台阶间的动摩擦因数μ=0.5,与台阶边缘O点的距离s=5m。在台阶右侧固定一个1/4圆弧挡板,圆弧半径R=1m,圆弧的圆心也在O点。今以O点为原点建立平面直角坐标系xOy。现用F=5N的水平恒力拉动小物块,一段时间后撤去拉力,小物块最终水平抛出并击中挡板。(,取g=10m/s2)(1)若小物块恰能击中挡板上的P点(OP与水平方向夹角为37°),求其离开O点时的速度大小;(2)为使小物块击中挡板,求拉力F作用的最短时间;(3)改变拉力F的作用时间,使小物块击中挡板的不同位置,求击中挡板时小物块动能的最小值。【解析】(1)小物块从O到P,做平抛运动。水平方向:(2分)竖直方向:(2分)解得:(2分)(2)为使小物块击中档板,小物块必须能运动到O点。由动能定理得:解得:(2分)由牛顿第二定律得:解得:(2分)由运动学公式得:解得:(2分)(3)设小物块击中挡板的任意点坐标为(x,y),由运动学规律可得:;由机械能守恒得:(2分
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