青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷（教师用）

【期末解析】青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（

）

A.点P在⊙O内

B.点P在⊙O上

C.点P在⊙O外

D.无法判断C【考点】点与圆的位置关系解：∵OP=6＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故C．【分析】利用点与圆的位置关系，可得出结果。2.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（

）A.

1:2；

B.

1:4；

C.

1:5；

D.

1:16;A【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．∵两个相似三角形的面积之比为1：4，

∴它们的最大边的比是1：2，

故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．3.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（

）A.

（x-2）2=2

B.

（x+2）2=2

C.

（x-2）2=-2

D.

（x-2）2=6A【考点】解一元二次方程﹣配方法【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．

把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4

配方得（x-2)2=2．

故选A．

【点评】配方法的一般步骤：

（1)把常数项移到等号的右边；

（2)把二次项的系数化为1；

（3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（

）A.

∠ABD=∠ACB

B.

∠ADB=∠ABC

C.

AB2=AD•AC

D.

ADAB=D【考点】相似三角形的判定解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

C、∵AB2=AD•AC，∴ACAB=ABAD，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．5.在△ABC中，∠A=120°，∠B=45°，∠C=15°，则cosB等于（）A.

32

B.

12

C.

3

D.

22D【考点】特殊角的三角函数值解：∵cos45°=22，

∴cosB=22．

故选D．6.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O直径BD交AC于E，连结DC，则∠BEC等于（）

​A.

50°

B.

60°

C.

70°

D.

110°C【考点】圆周角定理解：∵∠A=50°，

∴∠D=50°，

∵∠A=50°，∠ABC=60°，

∴∠ACB=70°，

∵BD是⊙O直径BD，

∴∠BCD=90°，

∴∠DBC=40°，

∴∠BEC=180°﹣40°﹣70°=70°．

故选：C．

【分析】利用圆周角定理得出∠D=50°，进而得出∠ACB=70°，再求出∠DBC=40°再利用三角形内角和定理即可得出答案．7.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则AB的长是（

）A.π

B.32π

C.2π

D.1A【考点】圆心角、弧、弦的关系，弧长的计算解：连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴AB=BC=DC=AD，∴∠AOB=14在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（22）2，解得：AO=2，∴AB的长为90π×2180=π故A．【分析】利用圆内接正方形的性质求出∠AOB的度数，利用勾股定理求出AO的长，再利用弧长公式计算求解。8.如图，在半径为R的⊙O中，AB∧和CD∧A.

R

B.

12R

C.

2R

D.

3RA【考点】圆心角、弧、弦的关系解：如图，连接OA、OB，则△OAB为等腰三角形，顶角为36°，底角为72°；连接OC、OD，则△OCD为等腰三角形，顶角为108°，底角为36°．在CD上取一点E，使得CE=OC，连接OE，则△OCE为等腰三角形，顶角为36°，底角为72°．在△COE与△OAB中，，∴△COE≌△OAB（SAS），∴OE=AB．∵∠EOD=∠OEC﹣∠ODC=72°﹣36°=36°，∴∠EOD=∠ODE，∴DE=OE，∴CD﹣AB=CD﹣OE=CD﹣DE=CE=R．故选：A．【分析】如解答图，作辅助线，构造三个等腰三角形△OAB，△OCD与△OCE；证明△COE≌△OAB，则有OE=AB；利用等腰三角形性质证明DE=OE，因此CD﹣AB=CD﹣DE=CE=R9.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，其中点E为CD的中点．有一动点P，从点A按A→B→C→E的顺序在矩形ABCD的边上移动，移动到点E停止，在此过程中以点A，P，E三点为顶点的直角三角形的个数为（

）

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5B【考点】矩形的性质，圆周角定理，直线与圆的位置关系解：如图，有三个直角三角形：

①当P在AB的中点时，∠AP1E=90°；

②以AE为直径的圆与BC有两个交点，则∠AP2E=∠AP3E=90°；

故B．

【分析】可分析∠EAP或∠AEP不能为直角，只有∠APE=90度，因此P的个数就是以AE为直径的圆与矩形的交点个数.10.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程（

）

A.(x＋1)2＝43

B.x2＋2x＋1＝43

C.x2＋x＋1＝43

D.x(x＋1)＝43C【考点】一元二次方程的应用设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程得：x2＋x＋1＝43．故C．【分析】等量关系为：主干的数量+支干的数量+小分支的数量=43，设未知数，列方程求解即可。二、填空题（共10题；共30分）11.4cos30°+(1-23【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值详解：4cos30°+(1-2)0-12+|﹣2|

=4×3212.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是________m（结果保留根号）

403【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题由题意可得：∠BDA=45°，

则AB=AD=120m，

又∵∠CAD=30°，

∴在Rt△ADC中，

tan∠CDA=tan30°=CDAD=33，

解得：CD=403（m），

故403．13.已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=________．2【考点】一元二次方程的解解：依题意，得2×12﹣3k×1+4=0，即2﹣3k+4=0，

解得，k=2．

故答案是：2．

【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值．14.如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为________。

20【考点】矩形的判定与性质，垂径定理，切线的性质过圆心O′作y轴的垂线，垂足为D，连接O′A，

∵O′D⊥BC，

∴D为BC中点，

∴BC=16-4=12，OD=6+4=10，

∵⊙O′与x轴相切，

∴O′A⊥x轴，

∴四边形OAO′D为矩形，

半径O′A=OD=10，

∴直径是20．

【分析】根据题意添加辅助线，过圆心O′作y轴的垂线，垂足为D，连接O′A，先根据垂径定理及已知点的坐标，求出BC、OD的长，再根据切线的性质，证明四边形OAO′D是矩形，得出O′A=OD=10，即可求出直径的长。15.如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=3，则图中阴影部分的面积为________．32【考点】平行线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算如图连接OC、OD、BD.C.DC.D是半圆O的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60∵OC=OD=OB，∴△COD、△OBD是等边三角形，∴∠COD=∠ODB=60∴OC∥BD，

∴S∴S阴=S扇形OBD=60故3【分析】如图连接OC、OD、BD.首先判断出△COD、△OBD是等边三角形，根据度鞥要三角形的性质得出COD=∠ODB=60∘，OD=CD=3，根据内错角相等二直线平行得出OC∥BD，根据同底等高的两个三角形的面积相等得出S△BDC=S△BDO，从而得出S阴=S扇形OBD，从而用扇形面积计算方法即可算出答案。16.如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是________．

32【考点】等腰三角形的性质，三角形中位线定理，锐角三角函数的定义解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，

∵DE平分△ABC的周长，

∴ME=EB，又AD=DB，

∴DE=12AM，DE∥AM，

∵∠ACB=60°，

∴∠ACM=120°，

∵CM=CA，

∴∠ACN=60°，AN=MN，

∴AN=AC•sin∠ACN=32，

∴AM=3，

∴DE=32，

故32

17.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝8，BC＝10，则梯形ABCD面积是________

．

36【考点】直角梯形，相似三角形的判定与性质

【分析】本题主要是利用三角形相似找出直角梯形的高，以便求出梯形面积。18.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为________

13【考点】锐角三角函数的定义解：如图：作BD⊥AC于D

BD=2，AD=32，

tanA=BDAD=232=13，

故119.如图，∠BAC=45º，AD⊥BC于点D，且BD=3，CD=2，则AD的长为________．

6【考点】解一元二次方程﹣公式法，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质解：如图，过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F

∵∠BAC=45°

∴BE=AE，

∵∠C+∠EBC=90°，∠C+∠EAF=90°，

∴∠EAF=∠EBC，

在△AFE与△BCE中，

，

∴△AFE≌△BCE（ASA）

∴AF=BC=BD+DC=5，∠FBD=∠DAC，

又∵∠BDF=∠ADC=90°

∴△BDF∽△ADC

∴FD：DC=BD：AD

设FD长为x

即x：2=3：（x+5）

解得x=1

即FD=1

∴AD=AF+FD=5+1=6．

【分析】如图，过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F，由∠BAC=45°可以得到BE=AE，再根据已知条件可以证明△AFE≌△BCE，可以得到AF=BC=10，而∠FBD=∠DAC，又∠BDF=∠ADC=90°，由此可以证明△BDF∽△ADC，所以FD：DC=BD：AD，设FD长为x，则可建立关于x的方程，解方程即可求出FD，AD的长．20.如图所示，已知：点A（0，0），B（3，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于________．32【考点】等边三角形的性质，解直角三角形解：∵OB=3，OC=1，∴BC=2，

∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．

而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，

∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．

在Rt△CAA1中，AA1=32OC=32，

同理得：B1A2=12A1B1=322，

依此类推，第n个等边三角形的边长等于32n．

【分析】根据题目已知条件可推出，AA1=32OC=32，B1A2=1三、解答题（共9题；共60分）21.用适当的方法解方程：x2+4x﹣1=0．解：∵x2+4x﹣1=0

∴x2+4x+4=1+4

∴（x+2）2=5

∴x+2=±5

x1=-2+5，x2=-2-5【考点】解一元二次方程﹣配方法【分析】可用配方法求解，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上4．22.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.

（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是

；

（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．解：（1）如图：D（7，0）；

（2）∵△ABC∽△A′B′C′

∴S△ABCS【考点】相似三角形的性质，作图﹣位似变换【分析】考查位似.23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以12AC为半径画弧，求三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积．

解：∵∠C=90°，CA=CB=4，

∴12AC=2，S△ABC=12×4×4=8，

∵三条弧所对的圆心角的和为180°，

三个扇形的面积和=180π×22360=2π，

【考点】三角形的面积，扇形面积的计算【分析】阴影部分的面积=Rt△ABC的面积-三个扇形的面积，由题意可知三条弧所对的圆心角的和为180°，半径都为1224.如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD（单位：cm）．解：如图；连接OA；

根据垂径定理，得AC=BC=12cm；

Rt△OAC中，OA=13cm，AC=12cm；

根据勾股定理，得：

OC==5cm；

∴CD=OD﹣OC=8cm；

∴油面高为8cm．【考点】勾股定理，垂径定理的应用【分析】根据垂径定理，易知AC、BC的长；连接OA，根据勾股定理即可求出OC的长，进而可求出CD的值．25.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？

解：根据题意得：AC=12×2=24，BC=30，∠BAC=90°．

∴AC2+AB2=BC2．

∴AB2=BC2-AC2=302-242=324

∴AB=18．

∴乙船的航速是：18÷2=9海里/时.【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【分析】根据已知判定∠CAB为直角，根据路程公式求得AC的长．再根据勾股定理求得AB的长，从而根据公式求得其速度.此题考查了直角三角形的判定及方向角的掌握情况，比较简单.26.如图所示，正方形ABCD的边长是3，E是正方形ABCD的边AB上的点，且AE=1，EF⊥DE交BC于点F，求线段CF的长．

解：∵ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠ADE+∠DEA=90°，

又EF⊥DE，

∴∠AED+∠FEB=90°，

∴∠ADE=∠FEB，

∴△ADE∽△BEF．

∴ADBE=AEBF，

∴32=1BF，

∴BF=2【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质【分析】利用正方形的性质可证出△ADE∽△BEF，对应边成比例列出比例式求出BF，进而CF=BC﹣BF，求出结果.27.如图：007渔船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若007渔船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到渔船C在东北方向上．问：007渔船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，设CD长为x，在Rt△ACD中，∵∠ACD=60°，tan∠ACD=AD∴AD=3在Rt△BCD中，∵∠CBD=∠BCD=45°，∴BD=CD=x，∴AB=AD-BD=3设渔政船从B航行到D需要t小时，则AB∴(∴解得：t=3答：渔政007船再按原航向航行3+【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【分析】过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，设CD长为x，解Rt△ACD可将AD用含x的代数式表示，解Rt△BCD可将BD=CD用含x的代数式表示，根据线段的构成可得AB=AD-BD，根据渔政船从B航行到D的速度和渔政船从A航行到B的速度相同可列方程求解。28.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，

∴CM=米，

DN=米，

∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，

即A、B两点的距离是（40+20）米．

【考点】解直角三角形的应用【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN