南京市江宁区2021-2022九年级上学期数学期中试卷+答案

2021～2022学年度第一学期期中学情分析样题九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．方程x(x－1)＝0的根是A．x1＝1，x2＝0B．x1＝－1，x2＝0C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝12．已知⊙O的半径为1，点P在⊙O外，则OP的长A．大于1B．小于1C．大于2D．小于23．若方程x2－2x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是A．k＞1B．k＝1C．k＜1D．k≤14．同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,2)5．如图所示的单价是元/千克，且这4个单价的中位数与众数相同，则a的值为A．5B．4C．3D．23205（第5题）单价(元/千克)次数（第（第6题）BOACDEFG6．如图，Rt△ABC的直角顶点C在⊙O上滑动，且各边与⊙O分别交于点D，E，F，G，若eq\o(\s\up5(⌒),EF)，eq\o(\s\up5(⌒),DG)，eq\o(\s\up5(⌒),DE)的度数比为2：3：5，BE＝BF，则∠A的度数为A．30°B．32°C．34°D．36°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）17．方程x2＝9的根是▲．18．一组数据6，2，1，3的极差为▲．19．填空：x2－2x＋▲＝(x－▲)2．10．三种圆规的单价依次是15元、10元、8元，销售量占比分别为20%，50%，30%，则三种圆规的销售均价为▲元．11．某商品原价为200元，连续两次涨价后，售价为288元，则平均每次涨价的百分率为▲．12．设x1，x2是关于x的方程x2－kx＋k－2＝0的两个根，x1＋x2＝1，则x1x2＝▲．DACOEB（第13题）OEDBA（第14题）C13．如图，在⊙O中，直径AB⊥DACOEB（第13题）OEDBA（第14题）C14．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交边AB，AC于点D，E，设∠A＝α，则eq\o(\s\up5(⌒),DE)的度数为▲(用含α的代数式表示)．15．若关于x的一元二次方程ax2＋k＝0的一个根为1，则方程a(x－1)2＋k＝0的解为▲．16．在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，连接BD，BD＝6，∠C＝∠ABD，则AC的长的取值范围是▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2x－＝0；（2）2x(x－1)＝x－1．18．（7分）用一根长16cm的铁丝：（1）能否围成面积是7cm2的矩形？请说明理由．（2）能围成矩形的最大面积为▲cm2．19．（7分）如图，在⊙O中，点C，D在弦AB上，且OC＝OD．求证：AC＝BD．BB（第19题）ADOCc20．（8分）甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）：甲：9，6，7，6，7，7乙：4，5，8，7，8，10（1）计算两人打靶成绩的方差；（2）请推荐一人参加比赛，并说明理由．21．（8分）国庆期间，甲、乙两人分别从《长津湖》、《我和我的父辈》、《皮皮鲁与鲁西西》三部电影中随机选择两部观看．（1）甲选择《长津湖》、《我和我的父辈》观看的概率为▲；（2）求甲、乙两人选择观看的两部电影恰好相同的概率．22．（8分）已知关于x的方程(x－m)2－(x－m)＝0．（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个根互为倒数，求m的值．23．（7分）如图，将△AOB绕点O顺时针旋转到△COD的位置，⊙O与CD相切于点E．（第23题）ABDOC（第23题）ABDOCE OCDBA（第24题）24．（8分）如图，AB，CD是⊙O的两条弦，eq\o\ac(AC,\s\up6(⌒))＝eq\o\ac(BD,\s\up6(⌒))．OCDBA（第24题）求证AB∥CD．（请用两种不同的方法证明）25．（8分）某奶茶店销售一款奶茶，每杯成本为5元．据市场调查：每杯售价30元，平均每天可销售300杯；价格每降低5元，平均每天可多销售100杯．为了让顾客获得最大优惠，又可让店家销售这款奶茶平均每天获利7820元，这款奶茶应售价多少元？26．（9分）如图，⊙O经过菱形ABCD的B，D两顶点，分别交AB，BC，CD，AD于点E，F，G，H．（1）求证AE＝AH；D（2）连接EF，FG，GH，EH，若BD是⊙O的直径，求证：四边形EFGH是矩形．DHHGGOACOACFEFEBB（第（第26题） 27.（10分）【概念提出】圆心到弦的距离叫作该弦的弦心距．【数学理解】如图①，在⊙O中，AB是弦，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长是弦AB的弦心距．（1）若⊙O的半径为5，OP的长为3，则AB的长为▲．（2）若⊙O的半径确定，下列关于AB的长随着OP的长的变化而变化的结论：B①APO①B①APO②AB的长随着OP的长的增大而减小；③AB的长随着OP的长的确定而确定；=4\*GB3④AB的长与OP的长无关．其中所有正确结论的序号是▲．【问题解决】如图②，已知线段EF，MN，点Q是⊙O内一定点．（3）用直尺和圆规过点Q作弦AB，满足AB＝EF；（保留作图痕迹，不写作法）（4）若弦AB，CD都过点Q，AB＋CD＝MN，且AB⊥CD．设⊙O的半径为r，OQ的长为d，MN的长为l．①求AB，CD的长（用含r，d，l的代数式表示）；EF②MNOQ②EF②MNOQ2020～2021学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学参考答案及评分细则说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）123456AADBCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．±38．59．1，110．10.411．20%12．－113．2.514．180°α．x1＝x2＝16．5＜AC≤10三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（8分）（1）解：x2x＝0(x＋3)2＝16……………………1分x＋3＝±4……………………2分∴x1＝x2＝－．………………4分备注：（1）如果用求根公式做的，写对各项系数的得1分；求根公式算对得1分；两个根求对各得1分.（2）如果用因式分解的方法做的。因式分解对了得2分，两个根各得1分.（2）解：x(x－1)＝1－x2x(x－1)＋(x－1)＝0……………5分(2x＋1)(x－1)．……………6分∴x1＝－eq\f(1,2)x2＝1．……………8分备注：（1）化为一般式后写对各项系数的得1分；求根公式算对得1分；两个根求对各得1分.18．（7分）解：（1）设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形的宽是（8－x）cm．根据题意，得x(8－x)＝7，………………2分解得x1＝1x2＝7．………………4分答：用一根长16cm的铁丝能围成面积是7cm2的矩形．…………………5分（2）16．………………7分19．（7分）方法一：证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，…………………2分则AE＝BE．……3分∵OC＝OD， ∴CE＝DE．……5分∴AE－CE＝BE－DE． ……6分即AC＝BD． ……7分方法二：连接OA，OB……………1分∵OA＝OB，∴∠A＝∠B……………2分∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC……………3分∴△AOD≌△BOC……………5分∴AD＝BC……………6分∴AD－CD＝BC－CD即AC＝BD………………7分方法三：连接OA，OB……………1分∵OA＝OB，∴∠A＝∠B……………2分∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC……………3分∵∠OCD＋∠ACO＝180°，∠ODC＋∠ODB＝180°∴∠OCA＝∠ODB……………4分∴△ACO≌△BDO……………6分∴AC＝BD………………7分20．（8分）解：（1）eq\o(\s\up11(_),x甲)＝EQ\F(1,6)×(9＋6＋7＋6＋7＋7)＝7（环），………………1分eq\o(\s\up11(_),x乙)＝EQ\F(1,6)×(4＋5＋8＋7＋8＋10)＝7（环）；………………2分S甲2＝1环2，S乙2＝4环2；………………4分备注：如果平均数和方差计算错误，但公式正确，两个正确的式子可得1分，四个正确得式子可得2分；（2）推荐甲在甲、乙平均成绩相同的前提下，甲成绩的方差较小，甲成绩比较稳定．（或推荐乙在甲、乙平均成绩相同的前提下，乙一直处于上升趋势，有潜力．……8分备注：如果不讲平均数相同这句话就扣1分21．解：（1）eq\f(1,3)；……………2分（2）将《长津湖》、《我和我的父辈》、皮皮鲁与鲁西西》三部电影分别用字母A、B、C表示．甲、乙各选择两部电影观看，所有可能出现的结果共有9种，即（AB，AB）、（AB，AC）、（AB，BC）、（AC，AB）、（AC，AC）、（AC，BC）、（BC，AB）、（BC，AC）、（BC，BC），这些结果出现的可能性相等………………6分甲、乙两人选择观看的两部电影相同eq\f(1,3)…………8分★主要踩分点如下：（1）枚举、树状图、表格过程正确且所有结果罗列完整得3分；分母正确且有等可能性得1分，分子1分，结果1分；（2）无过程仅有正确结果只得1分；（3）结果没有约分不扣分；（4）结果正确但没有列出所有结果扣1分，没有说明等可能性扣1分；（5）若枚举过程中枚举不全但其中有正确结果（只要有一个对的）得1分。2（8分）（1）证明：方法一：整理原方程，得x－2m＋1x＋m2＋m＝.…………2分∵b－4ac＝4m2＋4m＋1－4m2－4m＝1＞0，……………3分∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；………………4分方法二：解方程(x－m)2－(x－m)＝0．(x－m)(x－m－1)＝0，……………1分x1＝mx2＝m＋1．……………3分∵m≠m＋1，∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．………………4分（2）解：∵该方程的两个根互为倒数，∴x1x2＝1，…………5分即m(m＋1)＝1．…………6分（第23题）ABDOCEFE解得m1＝EQ\F(－1＋\r(5),2)m2＝EQ\F(－1－\r(5),2)．…………………8（第23题）ABDOCEFE23．（7分）解：连接OE，过点O作OF⊥AB，垂足为F．……………1分由旋转，得△AOB≌△COD．∴∠A＝∠C，OA＝OC．……………2分∵⊙O与CD相切于点E，∴OE⊥CD．……………3分∴∠AFO＝∠CEO＝90°∴△AOF≌△COE．……………4分∴OE＝OF．……………5分∴OF是⊙O的半径．……………6分∵点F是半径的外端，∴AB是⊙O的切线．……………7分★主要踩分点如下：由旋转得△AOB≌△COD，再得出相关的边和角对应相等可得1分OCDBAOCDBA方法一证明：连接AD，……1分∵eq\o\ac(AC,\s\up6(⌒))＝eq\o\ac(BD,\s\up6(⌒))，∴∠BAD＝∠ADC，……3分∴AB∥CD.…………4分方法二证明：作OE⊥AB，垂足为E，交CD于点F，交⊙O于点G，连接OC，OD，∵OE⊥AB，∴eq\o\ac(AG,\s\up6(⌒))＝eq\o\ac(BG,\s\up6(⌒))，……5分OCDBAEFG∵eq\o\ac(AC,\s\up6(⌒))＝eq\o\ac(BD,\s\up6(⌒))OCDBAEFG∴eq\o\ac(AG,\s\up6(⌒))－eq\o\ac(AC,\s\up6(⌒))＝eq\o\ac(BG,\s\up6(⌒))－eq\o\ac(BD,\s\up6(⌒))，∴eq\o\ac(CG,\s\up6(⌒))＝eq\o\ac(DG,\s\up6(⌒))，……6分∴∠COG＝∠DOG，∵OC＝OD，∴OG⊥CD，……7分∴∠OFD＝90°，∵∠OEB＝90°，∴∠OFD＝∠OEB，∴AB∥CD.…………8分25．（8分）解：设这款奶茶每杯降价x元．根据题意，得(30－5－x)(300＋20x)＝7820．…………4分整理，得x－10x＋16＝0．………………5分解得x1＝x2＝8．……………………7分∵让顾客获得最大优惠，∴x1＝2舍去，30－8＝22．答：这款奶茶应售价22元．…………………8分备注：设和答都没有单位或没有舍去其中一个扣1分；设和答没有单位，同时又忘记舍去其中一个还是扣1分DDHCBAOEFG（第26题）26．（9分）证明：（1）证法一：连接DE、BH，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD．……1分∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠ABH，DHCBAOEFG（第26题）DHCBAOEFG（第26题）∵AE＝AH．………………4分（1）证法二：连接DB、HE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD．∴∠ADB＝∠ABD．……1分∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠DHE＋∠ABD＝180°又∵∠DHE＋∠AHE＝180°∴∠AHE＝∠ABD．……2分同理∠AEH＝∠ADB．∴∠AEH＝∠AHE……3分∴AE＝AH……4分（1）证法三：连接DB、HE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD．∴∠ADB＝∠ABD．……1分∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠DHE＋∠ABD＝180°又∵∠DHE＋∠AHE＝180°∴∠AHE＝∠ABD．∴∠AHE＝∠ADB．∴HE∥BD……2分∴∠AEH＝∠ABD∴∠AEH＝∠AHE……3分∴AE＝AH……4分★主要踩分点如下：（1））如果由菱形ABCD，得出相对应的性质可得1分；（2）如果由四边形BEHD是圆的内接四边形得出对角互补可得1分；（2）方法一：∵AB＝AD，AE＝AH．∴AB－AE＝AD－AH．即BE＝DH．∴eq\o(\s\up5(⌒),BE)＝eq\o(\s\up5(⌒),DH)．同理eq\o(\s\up5(⌒),BF)＝eq\o(\s\up5(⌒),DG)．∴eq\o(\s\up5(⌒),BE)＋eq\o(\s\up5(⌒),BF)＝eq\o(\s\up5(⌒),DH)＋eq\o(\s\up5(⌒),DG)．即eq\o(\s\up5(⌒),EF)＝eq\o(\s\up5(⌒),GH)．∴EF＝GH．………5分连接DE，DF．∵BD是⊙O的直径，∴∠BED＝∠BFD＝90°．……………6分DHCBAOEFG∴∠DHCBAOEFG∵AD＝CD，∠A＝∠C，∴△ADE≌△CDF．∴AE＝CF．∵用（1）中同样的方法可证CF＝CG∴AH＝CG．∴△AEH≌△CFG．∴EH＝FG．∴四边形EFGH是平行四边形．…………7分∴∠FEH＝∠FGH．∵四边形EFGH是⊙O的内接四边形，∴∠FEH＋∠FGH＝180°．……………8分∴∠FEH＝90°．∴四边形EFGH是矩形．……………………9分（2）方法二：连接DE，DF．∵BD是⊙O的直径，DHCBAOEFG∴∠BED＝∠BFD＝90°．DHCBAOEFG∴∠AED＝∠CFD＝90°．∵AD＝CD，∠A＝∠C，∴△ADE≌△CDF．∴AE＝CF……6分∵用（1）中同样的方法可证CF＝CG∴AH＝CG．∴△AEH≌△CFG．∴EH＝FG．……………7分∴∠AHE＝∠AEH＝90°－eq\f(1,2)∠A，∠ADB＝∠ABD＝90°－eq\f(1,2)∠A，∴∠AHE＝∠ADB∴EH∥BD同理可证FG∥BD∴EH∥FG∴四边形EFGH是平行四边形．…………8分∴∠FEH＝∠FGH．又∵四边形EFGH是⊙O的内接四边形，∴∠FEH＋∠FGH＝180°．∴∠FEH＝90°．∴四边形EFGH是矩形．……………………9分★主要踩分点如下：（1）如果由(1)中的同样方法证出CG＝CF则可得1分；（2）由BD是直径得出相对应的圆周角为90°可得1分；（3）由同位角相等得出HE∥BD或GF∥BD过程正确可得1分；（4）如果只证到△AEH≌△CFG或△ABH≌△CBG，过程正确可得1分27．（10分）（1）8．………………2分（2）②③