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文档简介

第一章矩阵第四章向量的内积与二次型第六章Matlab软件的应用

第二章向量与线性方程组

第五章线性空间

第三章矩阵的特征值与特征向量

第一章矩阵与线性方程组§1矩阵及其运算

§3行列式及其性质

§2矩阵的初等变换与逆矩阵的求法第一节矩阵及其运算

1.1.1线性方程组及其矩阵表示1.1.2矩阵的基本运算及性质1.1.3逆矩阵

定义称为m行n列矩阵

，简称其中诸叫做该矩阵的元素，矩阵可以简记矩阵，i,j分别称为矩阵A的行标和列标。行矩阵列矩阵元素全是零的矩阵叫做零矩阵，记为O矩阵的行数和列数相等，称之为方阵。把n行n列矩阵称为n阶方阵或n阶矩阵，简称n阶阵几种特殊形式的矩阵

称为对角矩阵n阶单位矩阵，简记作E.EA=AE=A数量矩阵例设则矩阵的加法满足下列运算规律（i）A+B=B+A(交换律）

（ii)(A+B)+C=A+(B+C)(结合律）(iii)A+O=O+A=A-A称为矩阵A的负矩阵，显然有A+(-A)=(-A)+A=O矩阵的减法：A-B=A+(-B)对应元素相减二矩阵的数乘运算定义（1）（2）（3）（4）（5）（6）并记作C=AB矩阵的乘法的：矩阵乘法的规则：（1）

两矩阵相乘时，前矩阵（居左）每一行（如第I行）的各元素与后矩阵（居右）每一列（如第j列）中顺次对应的各元素相乘再相加，从而得到乘积矩阵（第i行第j列）的元素。(2)

为保证规则（1），前矩阵的列数应与后矩阵的的行数相等，否则两矩阵不能相乘。（3）

乘积矩阵的行数与前矩阵相同，乘积矩阵的列数与后矩阵相同。例设求AB矩阵与矩阵相乘不满足交换律，AB有意义，但BA不一定有意义例设AB求AB和BABAAB和BA都意义，但不同型例求AB和BAABBA=AB如果同阶方阵A和B满足AB=BA,则称A与B可交换矩阵的乘法虽不满足交换律，但仍满足下列结合律和分配律(i)(AB)C=A(BC)(ii)(iii)转置矩阵把矩阵A的行换成同序数的列得到一个新矩阵,叫做的A转置矩阵，记作行列对调例运算规律对称矩阵如果方阵A满足就称A为对称矩阵例如方阵A为对称矩阵矩阵A中关于主对角线对称的每一对元素都相等设A为任意矩阵，则恒为方阵，且都是对称矩阵设B为任意方阵，则恒为对称矩阵1.1.3逆矩阵ABBA称B为A的逆矩阵性质定理如果A和B为同阶可逆矩阵，则AB可逆，且证明故由推论1便知AB可逆，且同理有：性质如果A是可逆矩阵，则A的每一行不能全为零，A的每一列也不能全为零。证明：假设A的第i行全为零，则有矩阵乘法知的第i行全为零。这与矛盾。同理，每一列也不能全为零。逆矩阵的应用记方程组的矩阵形式一、矩阵的分块

对于行数和列数较高的矩阵，为了简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算.具体做法是：将矩阵用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.如：则不是分块矩阵。★分块矩阵二、分块矩阵的运算规则其中例题：设将A、B适当分块，计算AB解将A、B作如下分块：在二、三行

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