【三维设计】高考数学 第二章第八节幂函数与二次函数 新人教A

第二章函数、导数及其应用第八节幂函数与二次函数抓基础明考向提能力教你一招我来演练编辑ppt

[备考方向要明了]考

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考1.关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、

图象与性质，多以小题形式出现，属容易题．2.二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个

“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点．3.题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，

则以解答题的形式出现.编辑ppt编辑ppt一、常用幂函数的图象与性质

函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象编辑ppt

函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域值域R R{x|x≥0}{x|x≠0}{y|y≥0}{y|y≥0}{y|y≠0}R R R编辑ppt

函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1奇偶性单调性定点奇偶奇非奇非偶奇增(－∞，0]减(0，＋∞)增增增(－∞，0)和(0，＋∞)减(1,1)编辑ppt二、二次函数的表示形式1．一般式：y＝

；3．零点式：y＝

，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标．2．顶点式：y＝

，其中

为抛物线顶点坐标；ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－h)2＋k(a≠0)(h，k)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)编辑ppt三、二次函数的图象及其性质a>0

0<a

图象定义域

值域RR编辑ppta>00<a对称轴顶点坐标

奇偶性b＝0⇔y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数单调性x∈

是减函数；x∈

是增函数；x∈

是增函数；x∈

是减函数；编辑ppta>00<a最值当x＝时，ymin＝当x＝时ymax＝编辑ppt编辑ppt1．若f(x)既是幂函数又是二次函数，则f(x)是(

)A．f(x)＝x2－1

B．f(x)＝5x2C．f(x)＝－x2 D．f(x)＝x2解析：形如f(x)＝xα的函数是幂函数，其中α是常数．答案：D编辑ppt答案：B编辑ppt编辑ppt答案：

A编辑ppt答案：(－∞，2]编辑ppt答案：

－15．二次函数y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]，则y的最小值是________．编辑ppt编辑ppt1．幂函数图象的特点(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；(2)幂函数的图象最多只能出现在两个象限内；(3)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt[答案]

B编辑ppt[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)编辑ppt答案：

A解析：由题意知m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再验证m2－2m－3<0，得m＝2.编辑ppt编辑ppt答案：B编辑ppt[冲关锦囊]

1．幂函数y＝xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查(1)α的正负：α>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立．(2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时，曲线下凸；

0<α<1时，曲线上凸；α<0时，曲线下凸．编辑ppt2．在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数．借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.编辑ppt[精析考题][例2]

(2010·安徽高考)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(

)编辑ppt[答案]

D编辑ppt若将本例中“abc>0”改为“abc<0”二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象不可能是哪一个？编辑ppt编辑ppt3．(2011·舟山二模)已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是(

)A．[1，＋∞) B．[0,2]C．[1,2] D．(－∞，2]编辑ppt答案：

C解析：∵y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∴函数图象的对称轴为x0＝1，最小值为2，要使最大值为3，则1≤m≤2.编辑ppt4．(2012·台州调研)已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，则a的值为________．编辑ppt答案：

2或－1编辑ppt5．(2012·济南质检)如图是一个二次函数y＝f(x)的图象．(1)写出这个二次函数的零点；(2)写出这个二次函数的解析式及x∈[－2,1]时函数的值域．编辑ppt解：(1)由图可知这个二次函数的零点为x1＝－3，x2＝1.(2)可设两点式f(x)＝a(x＋3)(x－1)，又过(－1,4)点，代入得a＝－1，∴f(x)＝－x2－2x＋3.又x∈[－2,1]中，x∈[－2，－1]时递增，x∈[－1,1]时递减，∴最大值为f(－1)＝4.又f(－2)＝3，f(1)＝0，∴最小值为0，∴x∈[－2,1]时函数的值域为0≤y≤4.编辑ppt[冲关锦囊]1.二次函数在闭区间上的最值与抛物线的开口方向、对

称轴位置、闭区间三个要素有关；2.常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在

区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值.编辑ppt[精析考题][例3]

(2012·丽水月考)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的范围．编辑ppt编辑ppt[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)编辑ppt答案：

C编辑ppt7．(2012·青田联考)设函数f(x)＝mx2－mx－1，若f(x)<0的解集为R，则实数m的取值范围是__________．编辑ppt答案：

(－4,0]编辑ppt[冲关锦囊]二次函数、二次方程、二次不等式之间可以相互转化．一般规律(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次

函数的图象数形结合来解，一般从①开口方向；②对

称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．(2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二

次函数的图象、性质求解．编辑ppt编辑ppt解题样板二次函数解答题的规范解答编辑ppt[考题范例](12分)(2010·广东高考)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝kf(x＋2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)＝