2018上海浦东高二下学期期末数学试卷附答案

-可编辑修改--可编辑修改-2017学年第二学期高二数学期末质量检测2018.6注意：1.答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2.本试卷共有212.本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟.、填空题（本大题共有 12小题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1.抛物线y216x的准线方程是x4TOC\o"1-5"\h\z.设复数z满足zi32i,则z= 23i.若一个球的体积为32—,则该球的表面积为―16 .\o"CurrentDocument"3 —.在正四面体P-ABC,已知M为AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为.若复数Z满足zizi2,则z1i的取值范围是 _1,J5].一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz中的坐标分别是（0,0,0）、（1,0,0）、（0,1,0）、（0,0,1）,则该四面体的体积为.若复数z（a2a2）（a23a2）i为纯虚数，则实数a=__12 2xy8.以椭圆———1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程的标准方程是25162 2上上1916则此圆锥的体积为9.将圆心角为2一,面积为3的扇形围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的体积为3.球的半径为5cm,被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为 6cm和8cm,则这两个平面之间的距离是cm.7或1.三棱锥V-ABC的底面ABC与侧面VAB都是边长为a的正三角形，则棱VC的长度的取值范围是（0,、/3a）..给出下列几个命题：①三点确定一个平面；②一个点和一条直线确定一个平面； ③垂直于同一直线的两直线平行； ④平行于同一直线的两直线平行.其中正确命题的序号是④二、选择题（本大题共有4二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分.13.在空间中，“直线m平面13.在空间中，“直线m平面”是“直线m与平面 内无穷多条直线都垂直”的(A)•A.充分非必要条件A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（D）(B)3(D)一415.设直线l的一个方向向量d6,2,3,平面的一个法向量n1,3,0,则直线l与平面的位置关系是（DA.垂直A.垂直B.平行16.C.直线l在平面内D.直线l16.C.直线l在平面内D.直线l在平面内或平行对于复数z1、z2、4,给出下列三个运算式子:⑴|乙Z2ZiZ2,(2)Z1Z1z2,(3)(Z1Z2)Z3Z1(z2z3).其中正确的个数是(A. 0B.1C.2D.三、解答题（本大题共有A. 0B.1C.2D.三、解答题（本大题共有5小题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤.17.（本题满分8分）2已知关于x的万程xkx2 -k2k0k有一个模为12已知关于x的万程xkx2 -k2k0k有一个模为1的虚根，求k的值.【解】由题意，得k22 _4k2k3k28k0k0或k—, 2 分3z2=4，|Z2=z1=1，得z|Z2=z1=1，得z1Z2=1,z1 z2=k22kk22k1 k11、2,k2所以k1 2.18.（本题满分8分)第18题如图，正四棱柱ABCDABiCiDi的底面边长AB2,若异面直线A〔A与B〔C所成角的，一1大小为arctan—,求正四梭枉ABCDA1B1C1D1的体积.2【解】••AA〃BBi•••CBB为AiA与BiC所成角TOC\o"1-5"\h\z， …r1且tanCBiB— 4,分2BC=2,.BBi=4 6••分Vsh16 8•分19.（本题满分10分，本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知双曲线C:"y21,P为C上的任意点。4（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为（3,0）,求|PA|的最小值；【解】（1）设P（x「y1）是双曲线上任意一点，该双曲的两条渐近线方程分别是x2y0和x2y0. 2分点P（x点P（x1,y1）到两条渐近线的距离分别是|x1 2y1| 2y1|TOC\o"1-5"\h\z2 . 2,|x12y1||x12yJ|x14y1|4匕们的乘积是 尸 尸—— -..5 、5 5 5点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数 . 5分(2)设点P的坐标为(x,y),2 L /IC /则|PA|2(x3)2y2(x3)2—15(x—)24 4 4 5 5Q|x|2,Q|x|2,当12,x—时,52一…4|PA|2的最小值为一，5即|PA即|PA|的最小值为2.5510分20.（本题满分12分，本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，AO为圆锥的高，B、C为圆锥底面圆周上两个点,OAB BOCAB4,D是AB的中点.6 2（1）求该圆锥的全面积；

(2)求异面直线AO与CD所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)【解】(1)RtAOB中，OB2即圆锥底面半径为2TOC\o"1-5"\h\z圆锥的侧面积S侧 rl8 .4••分故圆锥的全面积区=%+S底8+4 12 6分(2)过D作DM//AO交BO于M,连CM则CDM为异面直线AO与CD所成角 ：8 •分QAO平面OBC在QAO平面OBC在RtAOB中，AOQD是AB的中点在RtCDM中，tanDM平面OBC23DM3M是OB的中点5 15CDM飞亍'DMMCOM1CM5 .10 分15 CDMarctan15 CDMarctan ,即异面直线3：12分FMFN【解】 (1)由已知易得F1,0, 2分则求抛物线的标准方程C为y24x 4分15AO与CD所成角的大小为arctan--321.(本题满分14分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分6分)TOC\o"1-5"\h\z2 2已知抛物线C的顶点为原点，焦点f与圆Xy2x0的圆心重合.(1)求抛物线C的标准方程；(2)设定点A(3,2),当P点在C上何处时，PAPF的值最小，并求最小值及点 P的坐标；(3)若弦MN过焦点F,求证：-。为定值.(2)设点P在抛物线C的准线上的摄影为点B,根据抛物线定义知|pf||PB 5分要使PAPF的值最小，必P、AB三点共线 6分一_ _一2 _ . _._可得P为,2,24Xi Xi1.即P1,2 7分此时PAPF2