【同步导学】高中数学下学期 1.11.2角的概念的推广 北师大必修4

第一章三角函数编辑ppt§1周期现象§2角的概念的推广编辑ppt1.了解周期现象在现实生活中广泛存在．能判断简单的实际问题的周期.2.理解角的概念推广的必要性.3.理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念及表示.1.周期现象的判断．(难点)2.角的基本概念的辩析．(重点)3.终边相同角的表示及象限角．(重点、难点)编辑ppt1.角是由_____________________组成的图形.2.角按大小进行分类,可分为锐角、钝角和直角.

锐角的范围为____________,钝角的范围为

____________,直角的度数为_____.两条有公共端点的射线0°<α<90°90°<α<180°90°编辑ppt1.周期现象(1)定义：某种动作或现象_____________就会重

复出现,这种现象被称为周期现象.(2)判断一个现象是否为周期现象,关键是抓住这

一现象是否具有_______.2.角的概念(1)角的概念：角可以看成平面内__________绕着

____从一个位置____到另一个位置所形成的图形.(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：每隔“一段”重复性一条射线端点旋转编辑ppt类型定义图示正角按______________

形成的角负角按_______________

形成的角零角一条射线_________

_______,称它形成了

一个零角逆时针方向旋转顺时针方向旋转没有作任何旋转编辑ppt3.象限角角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非

负半轴重合,那么,角的终边(除端点外)在第几象

限,就说这个角是___________.如果角的终边在

坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.4.终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°,k∈Z},即任一与

角α终边相同的角,都可以表示成角α与________

___的和.第几象限角整数个周角编辑ppt1.225°角是(

)A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案：

C2.钟表分针的运动是一个周期现象,其周期为60分,现在分针恰好指在2点处,则100分钟后分针指在________处.(

)A.8点 B.10点C.11点 D.12点答案：

B编辑ppt3.在(0,360°)内与－75°终边相同角为________.答案：285°4.判断下列现象________是周期现象.(1)钟表的秒针的运动.(2)地球的自转.(3)地球上一年四季的变化.(4)物理学中的单摆运动.编辑ppt解析：

(1)钟表的秒针每一分钟转一圈,并且每分钟总是重复前一分钟的动作,因而是周期现象.(2)地球的自转每24小时转一圈,并且每一个24小时总是重复前一个24小时的动作,因而是周期现象.(3)地球上一年四季,每一年都是如此,具有重复性,因而是周期现象.(4)物理学中单摆的运动,完成一个来回之后,以后的运动都只重复这一动作,因而是周期现象.所以(1)(2)(3)(4)都是周期现象.答案：

(1)(2)(3)(4)编辑ppt编辑ppt依据规定,当海浪高于1米时才对冲浪爱好者开放,依据上表可以判断,一天内的8∶00至20∶00之间,有多少时间可以供冲浪者运动？由于海浪高度的变化是一种周期现象(由数据变化特点也可看出)，故根据已知数据作出散点图，结合图像可作出解答.编辑ppt[解题过程]由数据表画出散点图如下：由图可知,在规定时间8∶00至20∶00之间,有6个小时的时间可供冲浪者运动,时间为9∶00至15∶00.编辑ppt[题后感悟]收集数据、画散点图,分析、研究数据特点从而得出结论是用数学方法研究现实问题的常用方法.

编辑ppt解析：每一个周期最多乘坐4×10＝40(人),16个小时内共有32个周期,因而在16个小时内最多有40×32＝1280(人)乘坐.编辑ppt利用任意角的定义，在平面直角坐标系中作出角的终边即可.编辑ppt[解题过程]作出各角的终边如图所示：编辑ppt由图可知：(1)420°是第一象限角；(2)－75°是第四象限角；(1)420°＝60°＋360°,所以在0°～360°范围内,与420°角终边相同的角是60°.(2)－75°＝285°－360°,所以在0°～360°范围内,与－75°角终边相同的角是285°.编辑ppt[题后感悟]

(1)象限角的判定有两种方法：一是根据图象,二是将角转化为0°～360°范围内,利用图象实际操作时,依据的还是终边相同的角的思想.(2)终边相同的角之间相差360°的整数倍,终边在直线上的角之间相差180°的整数倍,终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90°的整数倍.编辑ppt编辑ppt解析：

(1)∵－1910°÷360°＝－6余250°,∴－1910°＝－6×360°＋250°,相应β＝250°,从而α＝－6×360°＋250°是第三象限角.(2)令θ＝250°＋k·360°(k∈Z),取k＝－1,－2就得到适合－720°≤θ<0°的角：250°－360°＝－110°,250°－720°＝－470°.编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt[题后感悟]

(1)解决此类问题,需熟练掌握各象限角的表示方法.(2)注意分类讨论思想的应用,讨论依所是：相差360°的整数倍的角的终边相同.

编辑ppt编辑ppt1.若某一现象按照一定的规律周而复始地重复出现,那么这种现象就称为周期现象.判断一种现象是否为周期现象,关键是看这种现象是否能够按照一定规律重复出现.2.要确定一个角的大小,不仅要看它的始边与终边的位置,而且要看它是如何旋转而成的.显然正角大于零角,零角大于负角.编辑ppt3.所有与角α终边相同的角,连同角α在内可以用式子α＋k·360°,k∈Z表示,在运用时需注意以下几点：(1)k是整数,这个条件不能漏掉；(2)α是任意角；(3)k·360°与α之间用“＋”号连接,如k·360°－30°应看成α为－30°的角.编辑ppt◎用集合表示终边在阴影部分的角α的集合.【错解】终边落在射线OA上的角为2kπ＋45°(k∈Z),终边落在射线OB上的角为2kπ－60°(k∈Z).所以终边落在图中阴影部分的角α的集合为{α|2kπ＋45°≤α≤2kπ－60°,k∈Z}.编辑ppt【错因】上面集合中的关于角的不等式是一个矛盾的不等式,左边的比右边的大.【