高考新课标(全国卷3)理数真题(含解析)

高考新课标(全国卷3)理数真题(word版,含解析)高考新课标(全国卷3)理数真题(word版,含解析)高考新课标(全国卷3)理数真题(word版,含解析)2019年高考新课标全国3卷理科数学一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。1．已知会合A{1,0,1,2}，B{xx21}，则ABA．1,0,1B．0,1C．1,1D．0,1,22．若z(1i)2i，则z=A．iB．1+iC．1iD．1+i13．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学珍宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为认识本校学生阅读四大名著的状况，随机检查了100学生，此中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该检阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的预计值为A．B．C．D．4．（1+2x2）（1+x）4的张开式中x3的系数为A．12B．16C．20D．24n531，则a35．已知各项均为正数的等比数列{a}的前4项为和为15，且a=3a+4a=A．16B．8C．4D．26．已知曲线yaexxlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则ABa=eb=1C1D1．ae，b1．，．ae，b1．ae，b17．函数y2x3在6,6的图象大概为2x2xA．B．C．D．8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则A．

BM=EN

，且直线

BM、

EN

是订交直线

B．BM

≠EN，且直线

BM

，EN

是订交直线C．

BM=EN

，且直线

BM、

EN

是异面直线

D．BM

≠EN，且直线

BM

，EN

是异面直线9．履行下面的程序框图，假如输入的为0.01，则输出s的值等于1111A.2B.2C.2D.224252627x2y210．双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐进线上，O为坐标原点，若42PO=PF，则△PFO的面积为3232D．32A．B．C．224211．设fx是定义域为R的偶函数，且在0,单一递减，则A．f（log31）＞f（32B．f（log312）＞f（2）＞f（3））＞f（3422422

）C．f（321）D．f（2f（31）2）＞f（3）＞f（log33）＞2）＞f（log322422412．设函数fx=sin（x5

）(＞0)，已知fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：fx③fx

在（在（

0,20,10

）有且仅有3个极大值点；②fx在（0,2）有且仅有2个极小值点）单一递加；④的取值范围是1229)此中全部正确结论的编号是（）[，510A．①④B．②③C．①②③D．①③④二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。5b，则cos13．已知a，b为单位向量，且a·b=0，若c2aa,c___________.S14．记Sn为等差数列{an}的前n项和，a1≠0，a23a1，则10________.S5x2y215．设F1，F2为椭圆C:+1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.3620若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为___________.16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥O—EFGH后所得几何体，此中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA1=4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印耗资，制作该模型所需原料的质量为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必然作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）为认识甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行以下试验：将200只小鼠随机分红A、B两组，每组100只，此中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积同样、摩尔浓度同样．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.依据试验数据分别获得以下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，依据直方图获得P（C）的预计值为0.70．（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别预计甲、乙离子残留百分比的均匀值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．AC18.（12分）ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c.已知asin2（2）若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围。

bsinA,(1)求B；19.（

12

分）图

1是由矩形

ADEB

，RtABC和菱形

BFGC

构成的一个平面图形，

此中

AB

1,BE

BF

2,FBC60.

将其沿

AB,BC

折起使得

BE

与BF

重合，连接

DG

,如图

2.（

1）证明：图

2中的

A,C,G,D

四点共面，且平面

ABC

平面BCGE

;（

2）求图

2的二面角

BCGA

的大小。20.（12分）已知函数fx2x3ax2b.（1）谈论fx的单一性；（2）能否存在a,b，使得fx在区间0,1的最小值为-1,且最大值为1？若存在，求出a,b的值；若不存在，说明原因。21.（12分）已知曲线C:yx2,D为直线y1上的动点，过D作C的两条切线,切点分别为A,B。（1）225证明：直线AB过定点；（2）若以E0,为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边2形ADBE的面积。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）如图，在极坐标系Ox中，A2,0,B2,,C3,D2,,2,44???1,0，1,???弧AB,BC,CD所在圆的圆心分别是，1,，曲线M1是AB，曲线M2是BC，曲线M3是CD，2（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；（2）曲线M由M1，M2，M3构成，点P在M上，且OP3，求P的极坐标。22223．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设x,y,zR,且xyz1。（1）求x1y1z1的最小值；（2）x2y1za1成立，证明：a3或a1。22232019年一般高等学校招生全国一致考试(3卷)理科数学参照答案一、选择题1A2D3C4A5C6D7B8B9C10A11C12D．．．．．．．．．．．．二、填空题．2．4．(3,15)．131415163三、解答题17．解：（1）由已知得，故a=0.35．b=1–0.05–0.15–．（2）甲离子残留百分比的均匀值的预计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×．乙离子残留百分比的均匀值的预计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．A18．解：（1）由题设及正弦定理得sinAsinCsinBsinA．2ACAB因为sinA0，所以sinsinB．由ABC180，可得sinCcos，222BBBBB故cos2sincos．因为cos0，故sin1，所以B=60°．2222223a．（2）由题设及（1）知△ABC的面积S△ABC4由正弦定理得acsinAsin120C31．sinCsinC2tanC2因为△ABC为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°，由（1）知A+C=120°，所以30°<C<90°，故13．a2，进而3S△ABC282所以，△ABC面积的取值范围3,3是．8219．解：（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确立一个平面，进而A，C，G，D四点共面．由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．（2）作EHBC，垂足为H．因为EH平面BCGE，平面BCGE平面ABC，所以EH平面ABC．由已知，菱形BCGE的边长为2，∠EBC=60°，可求得BH=1，EH=3．以H为坐标原点，HC的方向为x轴的正方向，成立以以以下图的空间直角坐标系

H–xyz，则A（–1，1，0），C（1，0，0），G（2，0，3），CG=（1，0，3），AC=（2，–1，0）．设平面ACGD的法向量为n=（x，y，z），则

0,0,CGn即x3z所以可取n=（3，6，–3）．ACn0,2xy0.又平面BCGE的法向量可取为m=（0，1，0），所以cosn,mnm3．|n||m|2所以二面角B–CG–A的大小为30°．20.解：（1）f(x)6x22ax2x(3xa)．令f(x)0，得x=0或xa.a3a,若a>0，则当(,0)时，；当0,时，．故在x3f(x)0x3f(x)0f(x),0),a,a(单一递加，在0,单一递减；33若a=0，f(x)在(,)单一递加；若a<0，则当xa(0,时，f(x)；0当xa,0时，f(x)．故f(x)在33a)单一递加，在a,,(0,,0单一递减.33（2）知足题设条件的a，b存在.（i）当a≤0时，由（1）知，f(x)在[0，1]单一递加，所以f(x)在区间[0，l]的最小值为f(0)=b，最大值为f(1)2ab.此时a，b知足题设条件当且仅当b1，2ab1，即a=0，b1．（ii）当a≥3时，由（1）知，f(x)在[0，1]单一递减，所以f(x)在区间[0，1]的最大值为f(0)=b，最小值为f(1)2ab．此时a，b知足题设条件当且仅当2ab1，b=1，即a=4，b=1．（iii）当0<a<3aa3b或2ab．时，由（1）知，f(x)在[0，1]的最小值为fb，最大值为327若a3b1，b=1，则a332，与0<a<3矛盾.27a3若b1，2ab1，则a33或a33或a=0，与0<a<3矛盾．27综上，当且仅当a=0，b1或a=4，b=1时，f(x)在[0，1]的最小值为–1，最大值为1．21．解：（1）设Dt,1,Ax1,y1，则x122y1.21y1因为y'x，所以切线DA的斜率为x1，故2x1.整理得2tx12y1+1=0.x1t设Bx2,y2，同理可得2tx22y2+1=0.故直线AB的方程为2tx2y10.所以直线AB过定点(0,1).2（2）由（1）得直线AB的方程为ytx112.由，可得x20.ytxx22tx12y2于是x1x22t,x1x21,y1y2tx1x212t21，|AB|1t2x11t222t21.x2x1x24x1x2设d1,d2分别为点D，E到直线AB的距离，则t2d11,d22.1t21所以，四边形ADBE的面积S|AB|d1d2t23t21.2设M为线段AB的中点，则Mt,t21.2因为EMt,t2t2.解得t=0或AB，而EM2，AB与向量(1,t)平行，所以t2t0t1.当时，；当时，S42所以，四边形的面积为或t=0S=3t1.ADBE342.22.解：（1）由题设可得，弧AB,BC,CD所在圆的极坐标方程分别为2cos，2sin，2cos.π3π所以M1的极坐标方程为2cos0，M2的极坐标方程为2sinπ，M3的444极坐标方程为2cos3ππ.4（2）设P(,)，由题设及（1）知若0π3，解得π，则2cos；46π3π，则2sin3，解得π2π；若或44333π2cos3，解得5π若π，则6.4ππ2π5π综上，P的极坐标为3,或3,或3,或3,.633623．解：（1）因为[(x1)(y1)(z1)]2(x1)2(y1)2(z1)22[(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)]3(x1)2(y1)2(z1)