轴向拉伸与压缩习题和解答1

轴向拉伸与压缩习题及解答一、判断改错1、构件内力的大小不但与外力大小有关.还与材料的截面形状有关。答：错。静定构件内力的大小之与外力的大小有关.与材料的截面无关。2、杆件的某横截面上.若各点的正应力均为零.则该截面上的轴力为零。答：对。3两根材料、长度都相同的等直柱子一根的横截面积为A另一根为A且A■A。如1221图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等.最大压缩量也相等。(a)(b)(a)(b)N■Al谷：对。自重作用时最大压应力在两杆底端即■■—max■—-—maxAA也就是说.最大应力与面积无关.只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。N■Al■l■l2最大压缩量为■■f-■■maxA2EA2E即最大压缩量与面积无关.只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。4、受集中力轴向拉伸的等直杆.在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等.从而在横截面上的内力是均匀分布的。答：错。在变形中.离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行.在荷载作用处.横截面不再保持平面.纵向纤维伸长不相等.应力分布复杂.不是均匀分布的。、若受力物体内某电测得和方向都有线应变,和■^则和方向肯定有正应力■x和■。y答：错不一定。由于横向效应作用轴在方向受拉（压）则有■x;方向不受力但横向效应使方向产生线应变■■■■・。二、填空题i轴向拉伸的等直杆杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45）2受轴向拉伸的等直杆在变形后其体积将（增大）'3、低碳钢经过冷做硬化处理后.它的（比例）极限得到了明显的提高。4工程上通常把延伸率■■（）的材料成为塑性材料。5、一空心圆截面直杆.其内、外径之比为0.两8.端承受力力作用.如将内外径增加一倍.则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。6、两根长度及截面面积相同的等直杆.一根为钢杆.一根为铝杆.承受相同的轴向拉力.则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力.钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。7结构受力如图（）所示已知各杆的材料和横截面面积均相同面积A■200mm2材料的弹性模量屈服极限.■280MPa强度极限■■460MPa试填写下列sb空格。当各杆中的线应变分别为■（6.25・0"）■（）■（6.25M0"）123这是节点的水平位移■（3.61M0*m）竖直位移，（6.25H0»）总位移■BxByB（7.22M0»m）结构的强度储备（即安全因素）（）三、选择题i下列结论正确的是（）。A论力学主要研究物体受力后的运动效应.但也考虑物体变形效应。B理论力学中的四个公理在材料力学都能应用。C材料力学主要研究杆件受力后的变形和破坏规律。D材料力学研究的为题主要是静止不动的荷载作用下的问题。析：理论力学的研究对象是质点、质点系和刚体.不研究变形效应.理论力学中的二力平衡公理、加减平衡力系公理及他们的力的可传性原理都适用于刚体.而不适用于变形体.所以材料力学中不能用以上公理及原理。材料力学中的荷载主要是静载.产生的加速度不会影响材料的力学性能。所以静载不是静止不动的荷载。2理论力学中的“力和力偶可传性原理”在下面成立的是（）A在材料力学中仍然处处适用B在材料力学中根本不能适用C在材料力学中研究变形式可以适用D在材料力学研究平衡问题时可以适用析：力与力偶可传性原理适用于刚体.所以在考虑变形式不适用。但在求支座反力、杆的内力时不牵涉到变形.可以应用以上两个原理。3下列结论中正确的是（）A外力指的是作用与物体外部的力B自重是外力C支座约束反力不属于外力

惯性力不属于外力析：外力指的是物体以外的其他物体对它的作用力.外力可以作用在物体内、外部。自重是物体受地球的引力.属于外力。惯性力也属于外力。4下列结论中正确的是（）A影响材料强度的是正应力和切应力的大小。B影响材料强度的是内力的大小。C同一截面上的正应力必是均匀分布的。D同一截面上的剪应力必定是均匀分布的。5下列结论中正确的是（）A一个质点的位移可以分为线位移和角位移B一个质点可以有线位移.但没有角位移。C一根线或一个面元素可以有角位移但没线位移D一根线或一个面元素可以有线位移但没角位移6空心圆截面杆受轴向拉伸时下列结论正确的是（）A外径和壁厚都增大B外径和壁厚都减小C外径减小、壁厚增大D外径增大、壁厚减小析：设原管的外径为内径为则壁厚。轴向拉伸后外径为D■D・D内径为d■d,d其中■为泊松比。壁厚(HRt(3)■tTOC\o"1-5"\h\zD・d、(DHID)■(dj).D■d

2T~22(HRt(3)■t、设低碳钢拉伸试件工作段的初始横截面面积为4试件被拉断后端口的最小横截面面积为a试件断裂后所能承受的最大荷载为J则下列结论正确是（）材料的强度极限■■P/Abb1材料的强度极限■■P/Abb0试件应力达到强度极限的瞬时试件横截面面积为Ao试件开始断裂时试件承受的荷载是Pb、图示的杆件轴的段（）有位移.无变形既无变形也无位移有位移.无变形既无变形也无位移MM析本题为四选一概念题。本题考查学生对于变形和位移的概念是否清楚。显然段会随着段转过一定角度（扭转角）因而该段有角位移但不发生变形。截面的轴力最大三个截面上轴力一样大截面的轴力最大三个截面上轴力一样大一等直杆如图所示在外力作用下()。截面的轴力最大截面的轴力最大析本题考查学生关于内力的概念根据截面法延截面(或或)将杆切开后截面的内力(即轴力).一定和外力相平衡.构成了共线力系。三个截面上的应力分布不同.但截面上的内力系的合力是完全相同的。0关于材料的力学一般性能.下结论正确的是()A脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力B脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力C韧性材料的抗拉能力高于其抗压能力D脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力11、低碳钢材料在拉伸实验过程中.不发生明显的塑性变形时.承受的最大应力应当小于的数值以下四种答案中正确的是()A比例极限屈服强度B强度极限许用应力2低碳钢加载T卸载T再加载路径有以下四种其中正确的是()TCT-►TTTT四、简答题i图示悬臂梁初始位置作用力后变为ABC■试问()、两段是否都产生位移？()、两段是否都产生变形？解()、段都产生了位移分别为BB■CC・()只有段有变形而段无。2、指出下列概念的区别。(1)内力、外力、和应力；(2)变形和应变(3)变形和位移答：(1)内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成；外力指的是物体以外的其他物体对它的作用力；应力指的是杆件截面上的分布内力集度。(2)变形指物体尺寸、形状的改变；应变指单位长度物体的变形。(3)变形指物体尺寸、形状的改变；而位移指物体上同一点前后位置的距离.为矢量。五、计算题

、图示矩形薄板未变形前长为l宽为l变形后长和宽分别增加了■、■求其沿1212解：变形前对角线长为尸2变形后对角线长为Alt■/■v'(l■■)2、图示矩形薄板未变形前长为l宽为l变形后长和宽分别增加了■、■求其沿1212解：变形前对角线长为尸2变形后对角线长为Alt■/■v'(l■■)2■(l■■)2AB■"1122所以沿对角线的线应变.lABABlABl■lAM~:lABAB■■)2■(l■■)2■i：l2■l211,22Jl2■l2、12、图示()和()中干的材料相同横截面积A12.杆的长度L21■L2荷载F■FC121则■和■的大小关系为点和C点的铅锤方向位移分别为■和■F29C2(b)(■C1■■)C2F解图中两杆的内力相同均为F■N13FL两根杆的各自伸长量为■■N11EA1

22FL2FLC点的位移可根据如图几何关系得到■■―；=・■—=—N1—1■——111C133EA3EAiiC点的位移为C点的位移为■2C2FLFL

2-^-■EA2EA21因此■■■C1C2、构件极受力如图所示已知F■20kN,F■55kN,q■10kN/m,a■1m画出构件的12则当0■y■a时F・・F哑0kN（为压力）N1当a■y■2a时F■*■q（yHa）・*10■10y）kN（为压力）N1当2a■y■3a时F■F■（F■qa）■25kN（为拉力）N21轴力图如图所示。4、求图示阶梯状直杆各横截面上的应力.并求杆的总伸长。材料的弹性模量横截面面积A■200mm2A■300mm2A■400mm2。123

解：段Fn3120kN（压）■FlD■20.03■■0.00025m■0.25mm3解：段Fn3120kN（压）■FlD■20.03■■0.00025m■0.25mm3EA200U09B400H0.3段F■10kN（压）N2.FN2cB2EA2.10n03n.5200B109H300B10”■0.00025m■0.25mm段ABF■10kNN1FlK■N1ABiEA110m03m200m09H200m0”■0.00025m■0.25mm■■■■■■■■ID.25mm（缩短）123其方位角・・20是i、如图所示在杆件的斜截面一上任一点出的应力求该点处的正应力■和切应力■。解：如图所示：■■psin（60・■psin80■118.18MPa）：■■pcos（60・■pcos80■20.84MPa、图示阶梯形圆截面杆承受轴向载荷F■200kNF■100kN段的直径、图示阶梯形圆截面杆12

di0如欲使与段的正应力相同求段的直径。解设段的直径为d2段的轴力为Fnab■F■200kN应力为■■ABFFNAB■「di0如欲使与段的正应力相同求段的直径。解设段的直径为d2段的轴力为Fnab■F■200kN应力为■■ABFFNAB■「aid2AB14段的轴力为F■F■F■300kNNBC12应力为・bcFF■FNBC-■12aid2BC2-FF■F令"ab.bc则6

1-2-

44得d2■2dd1■49.0mm、一根直径d■16mm长的圆截面杆承受轴向拉力・■2.2mm。试求杆横截面上的弹性模量。解：应用和可定律求材料的弹性模量其伸长为.Fl.30«03H3■A■——"A-(16M0«e)2B2.2H0，Pa■203GPa根据轴向拉伸杆的应力公式.杆横截面上的应力为30U03H32d24-(16M0«e)2Pa■149MPa、图示杆横截面面积cm2在点点出分别作用有集中力F■60kNF■100kN材料的比例极限■■210MPa屈服极限■■260MPa弹性12ps模量E■200GPa受力后干的总伸长为求.段的应变。FF解：段轴力为F■F■■■■nbc■—■■300MPa■■NBC1ABBCAAs因此段身长或缩短量不能根据胡可定律求得。FfF■F_段轴力为F■F■F■■■■nabab-■ti■200MPa■■NAB21ABABAApFl所以段变形在线弹性范围内■■nacAC■0.1mm(缩短)ACEA■■■■(■■)■1mmBCAC■l■■AC■0.001AClAC■l■■BC■0.01BClBC9如图所示结构中的点作用着水平载荷试用几何方法定型的确定出变形后点的位置。解：如图所示A■□为变形后点的位置。0在如图所示结构中为水平放置的刚性杆、、杆材料相同弹性模量0已pa■A■100mm2,A■150mm2P■20kN。求点的水平位移和铅锤123位移。(a)（）所示因为(a)（）所示因为解：取水平刚性杆为受力体受力图如图XI0,NI03PM■0,N■-■10kNA22PM■0,N■—■10kNB12ni10«03n所以■■■■—」Im■4.76U0*m■0.476mmi2EA120H09H00H0*1由于・「・2故LyB又由于N■0所以,■033这是作平动。点连接二杆。变形后的点在A点如图（）虚线所示。根1据几何关系：AAIBAIA■■即yIxIIlAA1所以yIxIIlI0.476mmCC析本题中N■0是一个关键。由于N■0所以N■N同时■■■。・■03312123造成平动杆平动是本题的又一个关键。根据点的变形几何图得到小匕“1。由于平动上各点位移都相同所以y■x■■■0.476mm。CCi横截面面积为单位长度重量为的无限长弹性杆自由地放在摩擦系数为的粗糙水平地面上如图（）所示试求欲使该杆端点产生位移■十所需的轴向力。弹性模量

为已知。为已知。解此时弹性杆的受力图如图()所示。弹性杆因为无限长所以只有伸长部分有滑动摩擦力不伸长部分没有摩擦力。设伸长部分长度为单位长度摩擦力f■qf。伸长段内截q面处的轴力为N(x)■P■qfx平衡方程：■X■0,qfl■P■0所以l■-^7qfN(x)dx微段的伸长量为d(■)■EA长度伸长了■所以■■■■■(■)■■P・qfxd■P・qf2/2■P200EAEA2qfEA即P■-2BqfEA析轴向拉伸的杆件.只要截面上有轴力.其相邻微段上就有伸长量.所以只有轴力为零时才不伸长。伸长所引起的摩擦是滑动摩擦单位长度摩擦力f■qf。同时伸长段的轴q力是的一次式而不是常数。所以应先求微段的伸长然后积分求出伸长段的伸长量最后解出拉力值。2已知混凝土的容重■22kN/m3许用压应力■.2MPa。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积A和A。混凝土的弹性模量。并求柱顶的位移。12

解如右图段：F■P■■AxN1FNmax解如右图段：F■P■■AxN1FNmax■P■■Al■(1000■240A)kNmaxF-NmaxA11000■264(kPa)■1得A■0.58m21段：F■P・。1・。1F■(P・。1・。1■1000■152.1■264A)kNNmax12Nmax122maxF-NmaxF-NmaxA2■(11A21■264)kPa■■■2得A■0.66m22杆为号槽钢两杆的弹性模量、图示一简单托架杆为圆钢横截面直径均为试求托架点的位移。设杆为号槽钢两杆的弹性模量、图示一简单托架杆为圆钢横截面直径均为试求托架点的位移。设解点在力作用下产生位移是由于BC杆BD杆的变形引起的。力作用后两杆均有轴力产生使其伸长或缩短而、、点均为铰链。变形后的结构、点不动点在加载过程中将绕点和点转动到新的节点位置。即将节点假象拆开变形后为BC为BCBD为BD两杆分别绕点作圆弧两弧交点为新节点由于是小变形一般采用21用切线代替弧线的方法求变形即分别过B■B点作BC杆垂线和BD杆垂线用两垂线交

21点点代替新节点B■这样一来就容易求出点的位移BB。3求各杆的内力。截面法取分离体的平衡（图（））由平衡方程■F■0得F■FTOC\o"1-5"\h\zxN1cos■N2■F■0得F■FyN1sin■解得F■5F■62.5kN(■N143F■-F■37.5kN(IDN24(2)求各杆的变形。BD杆面积查表得A■10.248cm2■10.248H0»m21BC杆面积■d2■BC杆面积A■—202H0*m2244由胡克定律求得两杆的变形为Fl.62.5U03B5BB■■■N11I■1.525.0配m11EA200H09«0.248H0・1Fl.37.5H03IKBB■■■n22I■1.791IH0配m22ea200H09H314H0*2■为缩短变形■为伸长变形12（）点位移先用解析发求位移的两个分量由图（）可看出两个位移分量在每个杆上的投影和即为敢杆的变形.即BB■■22BBsin・・BBcos・・・34故BBBIB2xIIlI1.791I10I3m故BBBIB2x2I3.25I10I3mII3.25I10I3mI3.25mm45BBIHBI12I454ysin

点位移BB■bBB2■BB2■3.71mm3*244两根不同的实心截面杆在出焊接在一起弹性模量均为受力和尺寸均标在图中。试求：1画轴力图；2各段杆横截面上的工作应力；3杆的轴向变形总量。解假1设各段轴力均为拉力对于段：水平方向上列平衡方程F■0F■50■0xN1得解假1设各段轴力均为拉力对于段：水平方向上列平衡方程F■0F■50■0xN1得F■50kN（拉）N1对于段：水平方向上列平衡方程F■0F■55■50■0xN2得FHIEkN（压）N2轴力图如右图所示。F50«03■N1■abABH382B10.4■0.044・09Pa■44MPa（拉应力）F5皿■N■BCA■■652B10・240.0015・09Pa■1.5MPa（压应力）FlIk■nii

iEA150B103B900■H0ie200109■■■382・O・0.198印。-m■0.198mm（伸长）Fl.5・03・220・0”司200109.i52・°.0.0092・0，m■0.0092mm（缩短）■■■■■0.189mm（伸长）1215、有甲乙丙三种材料.其拉伸应力—应变试验曲线如图所示.指出：（）那种材料的弹性模量大？（2）那种材料强度高？（3）那种材料的塑性好？解：（）弹性阶段■一■直线段斜率越大弹性模量就越小；直线段斜率越小弹性模量就越大。因此.从图中可以看出.丙曲线的直线段的斜率最小.其弹性模量最大。（）■—■曲线对应的屈服极限越大材料的强度就越高。从图中可以看出甲的屈服极限最大.其强度也最高。（）当进入强化阶段后■增加相同量■值减小越多材料塑性就越好从图中可看出丙材料的塑性好一些。6某拉伸试验机的结构示意图如图所示设试验机的杆与试件的材料相同为低碳钢其■■200MPa■■240MPa■■400MPa。试验机最大拉力为psb（1）用这一试验机做拉断实验时.试样直径最大可达多大？（）若设计时取试验机的安全因素为2.的横截面面积为多少？（）若试样直径今欲测弹性模量则所加载荷最大不能超过多少？解（1工作状态下杆和试件承受相同的轴向拉力其最大值为在做拉断实验时为确保试件断裂杆能安全工作则要求试件的应力应先于杆达到强度极限因此试件的直径不能过大否则有可能试件尚未断裂杆先断裂根据强度条件试件的最大应力理应满足下式：1■1■d2b解上式得试件的最大直径为(2)杆的强度条件为解上式得d■4noo«03■■400U06m■17.8mm।P।■■■(2)杆的强度条件为解上式得d■4noo«03■■400U06m■17.8mm।P।■■■―s2AnCD杆的横截面积为ACDnp^^2H00H031I-1240«06m2■833mm2()测弹性模量时试件的最大应力不应超过其弹性极限■即pPI■-—■■3Id21p~T~解上式得P■■p■(200H06B4B0.01)2N■15.7kN所以测弹性模量时.所加载荷最大不应超过7如图所示三角架为钢杆为木杆。杆的横截面面积为A■6cm2许用应力2为■■■160MPa。B干的横截面面积为A■100cm2许用应力为■■7MPa。试求211许可吊重。解钢杆的强度设计:令N■160H06H6H0»N■96kNTOC\o"1-5"\h\zBC22N■2P.P■48kNBC11木杆的强度设计：令N■■/■7H06H00H0■N■70kNAB121N■%：3PP■NAB-■40.4kNAB223所以P■P■40.4kN2析结构中有两种不同材料的杆件.在设计结构的许可荷载时.可以令一种材料达到许用应力.而前一杆件暂不考虑。然后再令另一种材料达到其许用应力.而前一杆件暂不考虑.这时设计出另一种情况下的许可荷载.取较小的许可荷载作为结构的许可荷载。8有两种材