2023年山东高考数学试题及答案

2023答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答复非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试完毕后,将本试卷和答题卡一并交回。8540的。1．设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4}A∪B=A．{x|2<x≤3}C．{x|1≤x<4}2．2i12iA．1C．i

B．{x|2≤x≤3}D．{x|1<x<4}B．−1D．−i3．61123A．120C．60

B．90D．30日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,假设晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬40°,则晷针与点A处的水平面所成角为0°C．50°

0°D．90°某中学的学生乐观参与体育熬炼,其中有96%的学生宠爱足球或游泳,60%的学生宠爱足球,82%的学生宠爱游泳,则该中学既宠爱足球又宠爱游泳的学生数占该校学生总数的比例是2%C．46%

6%D．42%R0

与世代间隔T是冠肺炎的流行病学根本参数.根本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型：I(t)ert描述I(ttrR,TR=1+rT.有学者基0 0于已有数据估量出R=3.28,T=61倍需要的时间约0为(ln2≈0.69)A．1.2C．2.5

B．1.8D．3.5P2的正六边形ABCDEFAPAB的取值范围是A．(2,6)C．(2,4)

B．(6,2)D．(4,6)[0,1]假设定义在R的奇函数f(x)在(,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x1)0的x的取值范围是A．[1,1] [3,)B．[3,1][0,1][1,3]C．[1,0] [1,)D．[1,0][1,3]4520503曲线Cmx2ny21.假设m>n>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上n假设m=n>0,则C是圆,其半径为n假设mn<0,则C是双曲线,其渐近线方程为y mxn假设m=0,n>0C是两条直线以以下图是函数y=sin(ωx+φsin(ωx+φ)=sin(xπ〕3

sin(π2x)C．cos(2xπ〕D．cos(5π2x)3 6 611．a>0,b>0a+b=1,则1a2b212

2ab1ab22ab2log2

alog2

b2 D． 12．信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2, ,n,且P(Xi)pi

0i1,2, ,n),

p1,定义X的信息熵H(X)i

plog p.i 2 i假设n=1H(X)=0假设n=2H(Xp

的增大而增大pi

1(i1,2,n

1n),则H(X)随着n),则D．假设n=2m,随机变量Y全部可能的取值为1,2, ,m,且P(Yj)pp (j1,2, ,m),则j 2m1jH(X)≤H(Y)45203斜率为3

的直线过抛物线=x的焦且与C交于,B两则AB= ．将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{a},则{a}的前n项和为 ．n nO为圆孔及轮廓圆弧AB,AABAG的切点,BABBCDEFG为矩形,BC⊥DG,垂足为C,tan∠ODC3BH∥DG,EF=12cm,DE=2cm,A到直线DEEF7cm1cm,则图中5阴影局部的面积为 cm2．5直四棱柱ABCD–ABCD的棱长均为2,∠BAD=60°．以D为球心, 为半径的球面与侧面BCCB51111 1 11的交线长为 ．367017〔10分〕3

csinA3c 3b这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,假设问题中的三角形存在,求c的值；假设问题中的三角形不存在,说明理由．问题：是否存在△ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA 3sinB,C注：假设选择多个条件分别解答,按第一个解答计分．18〔12分〕公比大于1的等比数列{a}满足aa 20,a8．n 2 4 3求{a的通项公式；n

6, ?记bm

为{an

在区间(0,m](mN*中的项的个数,求数列{bm

}的前100项和S ．10019〔12分〕为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进展调研,随机抽查了100天空气中的SO[0,50](50,150](150,475]2PM2.5和SO2浓度〔单位：g/SO[0,50](50,150](150,475]2PM2.5[0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710估量大事“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2依据所给数据,完成下面的22列联表：

浓度不超过150”的概率；SOSO[0,150](150,475]2PM2.5[0,75](75,115]依据〔2〕中的列联表,推断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SOn(adbc)2

浓度有关？2K2

,(ab)(cd)(ac)(bd)PP(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820．〔12分〕如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．证明：l⊥平面PDC；PD=AD=1,Q为l上的点,求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．21．〔12分〕f(x)aex1lnxlna．当ae时,求曲线y=f〔x〕在点〔1,f〔1〕〕处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；假设f〔x〕≥1,求a的取值范围．22．〔12分〕椭圆C：

x2a2

y21(ab0)的离心率为 ,且过点A〔2,1〕．2b2 22求C的方程：点M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足．证明：存在定点Q,使得|DQ|为定值．参考答案一、选择题1．C2．D3．C 4．B5．C6．B7．A 8．D二、选择题9．ACD10．BC11．ABD 12．AC三、填空题13．16314．3n22n15．54216．22四、解答题17．解：方案一：选条件①．3由C和余弦定理得a2b2c2 ．36 2ab 2由sinA 3sinB及正弦定理得a 3b．3b2b2c22 3b22 3b2

,由此可得bc．3233由①ac ,解得a 3,bc1．3因此,选条件①时问题中的三角形存在,此时c1．方案二：选条件②．3由C和余弦定理得a2b2c2 ．36 2ab 2由sinA 3sinB及正弦定理得a 3b．3b2b2c22 3b22 3b2

,由此可得bcBC

,A2．32 6 33由②csinA3,所以cb2 3,a6．3因此,选条件②时问题中的三角形存在,此时c2 ．3方案三：选条件③．3由C和余弦定理得a2b2c2 ．36 2ab 2由sinA 3sinB及正弦定理得a 3b．3b2b2c22 3b22 3b2

,由此可得bc．323由③c 3b,与bc冲突．因此,选条件③时问题中的三角形不存在．18．解：设{a

的公比为q．由题设得aqaq320aq28．n 1 1 1解得q1〔舍去〕q2．由题设得a

2．所以{an

2的通项公式为an

12n．由题设及〔1〕知b1

0,且当2nm2n1bm

n．S100

b(b1

b)(b3

bb5

b)(b (b b32 33b )(b b 6364 65b )1000122223234245256(10063)480．19．解：依据抽查数据,该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2

浓度不超过150的天数为32186864,因此,该市一天空气中PM2.575,且SO1502640.64．100依据抽查数据,可得22列联表：SOSO[0,150](150,475]2PM2.5[0,75]6416(75,115]1010依据〔2〕K2

100(64101610)280207426

7.484．由于7.4846.635,故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO

浓度有关．2解：PDABCDPDAD．ABCDADDCADPDC．AD∥BCADPBCAD∥PBC．由得l∥AD．因此lPDC．D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),P(0,0,1)DCD(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),P(0,0,1)DC(0,1,0)PB(1,1,1)．由〔1〕可设Q(a,0,1)DQ(a,0,1)．设n(x,y,z)是平面QCD的法向量,则nDQ0,即axz0, 可取n1,0,a)．所以cosn,

nDC0, y0.nnPBPB|n||PB| 1a31a2PB与平面QCD所成角为,则sin

|a1| ．11a233312aa213312aa216由于 ,当且仅当a13312aa216636．3解：f(x的定义域为(0,f(x)aex11．x〔1〕当aef(x)exlnx1f(1)e1,yf(x)在点(1,f(1))y(e1)(e1)(x1)y(e1)x2．y(e1)x2xy轴上的截距分别为2

2e1,2．因此所求三角形的面积为

e1．〔2〕当0a1f(1)alna1．a1f(x)ex1lnxf(x)ex11．xx(0,1)f(x)0x(1,f(x)0．x1f(xf(1)1f(x)1．a1f(x)aex1lnxlnaex1lnx1．a的取值范围是[1,)．解：4〔1〕由题设得 4a2

11,a2b2b2 a2

,解得a26b23．121所以Cx2y21．6 3〔2〕设M(xy)N(xy)．1 1 2 2MNxMNykxm,x2 y2代入 6 3

1得(12k2)x24kmx2m260．4km 2m26于是xx

．①1 2 12k2 12

12k21AMANAMAN0,故(x1

2)(x2

2)(y1

1)(y2

1)0,可得(k21)xxkmk2)(xxm1)240．12 1 2将①代入上式可得(k21)

2m26 4km(kmk2) (m1)240．12k2整理得(2k3m1)(2km1)0．

12k2A(2,1)MN上,所以2km10,故2k3m10k1．MNyk(x21(k1).3 3所以直线MNP21).3 3MNxN(xy).1 1AM