第1-4章质点运动、牛顿定律刚体转动相对论

§1-1

质点运动的描述§1-2

圆周运动及其角量描述§1-3

相对运动重点、难点：矢量的运算、曲线运动的描述方法23§1.1

质点运动的描述质点

参考系质点---理想模型将实际物体抽象为一个具有质量的几何点.物体能否抽象为质点，视具体情况而定。2.参考系---为描述物体运动所选择的参照物选取不同的参考系来观察同一物体的运动，所获得的图像和结果是不同的。参考系的选取是任意的，但应以方便简捷为目的。日心系研究物体在地面上运动

——选地面参考系。研究 、宇宙飞船的运动——选地心参考系。研究天体运动——选日心参考系。参考系不一定是 的。Z地面系XYO地心系为了定量地确定质点在空间的位置，需在参考系上固定的一个坐标系.（直角坐标、极坐标、自然坐标等)参考系选定后，不同的坐标系对运动的描写是相同的。4单位：m1.1.2

位置矢量与运动方程r方向:

cos

α

xcos

βrcos1.位置矢量r在坐标系中,用来确定质点在空间位置的矢量.r222r

x

y

z大小:

r

r

xi

yj

zkyij

rPxxyz

kzocos2

cos2

cos2

15x

x分量式：

y

yz

z(t)从上式中消去参数

t

得质点的轨道（迹）方程。z(t

)x(t

)x2.运动方程质点运动时,其位置矢量随时间变化的函数式.zyy(t

)POr

(t

)r

(t

)

x(t

)i

y(t

)

j

z(t

)k6BAArBrrt

:1.1.3

位移与路程1.

位移

—

描述质点位置变化的物理量有向线段AB

r称r

为质点在t时间内的位移。单位：mrB

xBi

yBAr

rB

rA位移在直角坐标系中的表示若

rA

xAi

A

t

t

:

B

t

时间内质点的位置变化为

zA

)kr

(

xB

xA

)i

(

yB

yA

)

j

(zB则

zxyo7注意r

，r，r

的意义不同r

rB

rA

xi

yj

zk2

2

2r

x

y

zr

rBBx2

y2

z2B

BAx2

y2

z2A

ArBrAArBry8ozx——表示位置矢量大小的增量位移与路程的区别(1)

两点间位移是唯一的．(3)

一般情况当t

时0,元位移的大小 元路程dr

dsr

s(2)

位移是矢量，路程是标量．BAzxyoArBΔsrr2.路程质点从A

到B：路程

s

AB9在t时间内质点从A点运动到B

点的位移为，r则该时间内的平均速度大小：方向：

与同r

向。平均速度的大小和方向与所取时间间隔有关，表述时必须指明是哪一段时间间隔内的平均速度。1.平均速度单位：m/s1.1.4

速度—描述质点运动快慢的物理量BAxyorAΔsrrBrv

ttv

r

z10t

0

tv

limd

tr

d

r2.瞬时速度（简称速度）位置矢量对时间的一阶导数速度方向：时t，的0

极限方r向。即沿某点的切线并指向质点运动的方向。在直角坐标系中v

dr

dx

i

dy

j

dz

kdt

dt

dt

dt

vxi

vy11dr

ds速率等于质点运动的路程对时间的一阶导数。——瞬时速度的大小r

(t

Ar

(BxyzOsr问s

vtdsdt速率平均速率12

v

v于位矢r

(x,y)的端点处，其速度大小为dr（A）dtdt（C）

d

r)2dtdydtdx(

)2

(（B）dtdrr

(t)x一运动质点在某瞬时位yoyx注意dt

dtdr

dr13141.15

加速度反映速度矢量随时间变化的物理量.vArA在t

内速度的增量BrBvt

:

vA

t

tBv

v1.平均加速度vAa

a

与

v同方向oxyABtz单位：m/s2vBv

vB2.瞬时加速度(加速度)a

limt

0

tvd

t

d

t2

d

v

d

r质点的加速度，等于速度矢量对时间的一阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数。zy

直角坐标系中dvdv

dv

dvxa

i

j

kdt

dt

dt

dtxa2

a2

a2y

za

a

加速度大小加速度方向曲线运动 指向凹侧直线运动a

//

vv2v115a1a2求导积分求导积分一、由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；二、已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程．r

(t)a(质点运动学两类基本问题v(16r2

8i

7

j可得轨道方程为例题1-1

(

P7）设质点运动方程为

r

2t

2i

(3t求:(1)质点的轨道方程；质点从t1

1s

到t22s

时间内的位移；t2

2s

时的速度和加速度。解:

(1)

由题意

x

2t2

，y

(3t

1)

，消取参数

t

，x

2

(y

1)29(2)

因为

r1

2i

4

j所以

r

r2

r122

x

1或

y

317

4ti(3)由质点运动方程得8

arctan

3

20.6速度的方向与x

轴之间的夹角为i加速度方程为

a

dv

dt方向沿着x

轴方向.v

dydt

dt

dt

dr

dx

i

jt2

2s

时，v2

（8i

3

j）m·s-1182

32

8.54m

sv2的大小：v2

2t

2s时，-22dt

dta

4i

m.s18

dvxdt

4txaydta

15t

2

dvy4tdt00xtxdv

v215t

dt00ytydv

v例题1-2

(

P8）已知一质点由 出发，其加速度为a

4t

i

15t

2

j（SI

，求t

2s

时质点的速度和位置.解:

由题意可知解得质点速度方程为40

j）m则t

=2s

时质点速度为vvx

2t

，v

5t2 3yv

2t

i19dt

dv

=

dt

dta

dv

dvx

i

dvxdtxaay202xdxv

2t3ydtdydtv

5t

dxd

y

22t

dtxt030t5t

dt00y取质点的出发点为坐标原点，有x

2

t

3

，

y

5

t

43

4解得216（

i

20

j

）m3则

t

=2s

时质点位置为r

r

2

t

3i

5

t

4

j3

4质点的运动方程为21ydtv

dy

1

dty

tdy

00dx

2tdt00xt例题1-3

，一个热气球以

1

m·s-1的速率从地面匀速上升，因风速的影响，气球的水平速度随着上升的高度而增大，其关系为vx

2y

(SI

).求气球的运动方程、轨道方程和加速度.解：设t

=0

时气球位于原点o

(地面)，由题意y解得①xdtv

dx

2

y根据题意yxo22所以气球的运动方程为②③r

x

i

y

j