2011数学模拟分类汇编预测版-40.直线与圆位置关系

1（2011年中考模拟19）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点＝8，OA＝6tan∠APO（ A B C 2（2011年模拟如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为333 333

C．

3.（2011.河北廊坊安次区一模）一个放在V形架内，图3是其截面图，O为的圆心．如果的半径为25Cm，∠MPN=60，则OP的长为33503A．50 33503答案 省天门市一模)如图，在△ABCAB10AC8BC6，经过点且与边AB相切的动 与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值 2 B． C． 2PBP答案

Q （4题5（2011年浙江省杭州市模2）如图在矩形ABCD G 答案

51（2011年模拟如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且于点B、C，若PA=6㎝，PB=4㎝，则⊙O的半 答案：2.52（模拟）已知如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，过P、 答案 334（2011年杭州三月月考），在RtABC中，C90，AC6,BC8若以C为圆心，R为半径所得的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范 是： 答案R24或6R CB（2011年海宁市盐官片一模）如图AB、AC是⊙O的两条弦，A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为 CBD6（2011年34模在直径为12的⊙O中点M为⊙OOM=5M的⊙O最短的弦长是

（5题图57（2011杭州市模拟如图矩形纸片ABCD，点E是AB上一点且 5把△BCE沿折痕EC向上翻折若点B恰好落在AD边上设这个点为F（1AB= （2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积 ；O OE（1+1+2

（7题图8.（2011南塘二模）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，内切圆半 9.（浙江杭州靖江2011模拟）如图，AB是半图的直径，C为BA延长线上的一点，CD切半圆于点E。已知OA＝1，设DF＝x，AC＝y，则y关于x的函数解析式是 据2009年衢州中考试卷改编）y

1 答案：36CFNCFNNBC（B﹑CNABAB交ACECOEMF则 3

11答案412（江西省九校2010—2011第一次联考）如图，某房间一角（AC⊥BC）放有一张直径为2m的圆桌（桌面紧贴AC、BC两边）,则图中阴影部分的面积 A答案 AOCOCB13（2010—2011）如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，ACO画圆使⊙OA、B两点，下列结论正确的序号是(0分,少填酌情给分)①AO=2COAO=BCOOCABBC交⊙ODA、B、D是⊙O的三等分点．14（2011中考模拟13）如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，BAC24，则B等于

第13OC OC15（2011中考模拟14）已知圆的直径为13㎝,圆心到直线L的距离为6㎝,那么直线L和这个圆的公共点的个数为 答案：21（2011（B、C，且⊙OBD=6CD、AO。设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；连接BCOAE∵AB、AC是⊙O切线

∵AB是⊙O的切线，DB是直∵BD是⊙O的直6=DCx∴y3∴yx（的延长线与⊙BOD

3，0，AC3解：（1）由题意得，在Rt△OAC中，OA=3,AC=2,所以OC=1,又因为 ,32∠CAO=30°（4DDE⊥xEOB，DO⊙BO，所以∠BOD=90°，在Rt△OBDOB=1，∠OBD=60°OD=3Rt△ODEOD=3，∠DOE=60°，

3 ,),所以过D点的反比例函数表达式为y （63（2011年中考模拟18）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合CBE长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CDAE于点H，点H与点A连HB，CD=AB=2，HD+HO（1）HDBD=AD:HD1-x)=(1+x)1x

HE HE2在Rt△HOD

x21x21x22)

OD2HDOD2HD+2

21x24（2011（O如图，△ABC内接于O，AB为O的直径，BAC2B，AC6AO的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长 解：AB是O的直径，ACB

．又BAC2BCP．B30，BAC．

3又OAOC，所以△OAC是等边三角形，由AC6，知OA6 5．PA是O的切线，OAP．

（4题图B，在Rt△OAPOA6AOC，6PAOA6

85.（2011.河北廊坊安次区一模）阅读材料：如图23—1△ABCl，面积为内切圆OrrSl之间的关系．连结OAOBrSS△OABS△OBCr又 1ABr，

1BCr，

1 r1BCrr1BCr1CAr1l2222

∴rl5，12，13ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆23—2S，各边长abcd，试推导四边形的内切圆半径公式；若一个n边形（n3的整数）Sa1a2a3 an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由（1）1

132，5252面积S 51230，r 512r1BCr1CDrr1BCr1CDr1DA2221r，rabcSS△OABSr，rabc1(abcdr

a1a2(2011省天门市一模)如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC3点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结 3求证：DE是⊙OAB，OE填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为 CDEDEOB7（模拟P6⊙OPOPAB,C⊙OPC2=PA.PB，553

（3）CDABEAC：BC=1：3，CECO⊙OM ∴PC ∵∠B=∠M∵CM∴∠MAC=90°∴∠ACM+∠M=90°即∠PCM=90° 连接AO，AOON∵AN是直 ∴∠ABN=90°55 =553连接OD交AB于 ∵∠PCA=∠B 由△PCA∽△PBC5 ∴8PA=AB=5552

335AE=5，AB=45，AF=255 模拟）如图，以等腰ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D．过点D作DEAC，垂足为E．DEOO5BAC60DE（I）AB是直径，ADBC又ABCDBCOD∥ACDEAC，ODDEDEO（II）在等腰ABCBAC

，知△ABCO5，ABBC10CD1BC52sin603sin60329、（2011）AB为⊙OCAB若⊙O5，AB8，求tanBAC若DACBACD在⊙OAD与⊙O答案：(1)解：AB为⊙OCAB1

AE

AB2

OA2又∵AO5∴OEOA2∴CEOCOE

……19Rt△AEC中tanBACEC2

AD与⊙O相切 ……1∵OA

∴C∵由（1）知OCBAC∴AD与⊙OB

……11（2011杭州三月月考）如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点CCD⊥ACAB尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线A，D，C三点的圆的半径为3BCP为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由C（1） O为圆心，OACP21OD（2）CP21OD∴AD是⊙O ∴∠ACO=∠A∴BC是⊙O的切线（3）存在∵∠BCD=∠ACB-∠ACD=120°- Rt△ACD中，DC=ADsin30

3, 33DDP1OC，则△P1D

P1DBD∵BO=BD+OD=23333333

DDP2⊥AB,则△BDP2∽△BCOP2DBDBO2COBO2CO3∴PDBDOC 33

1

解法二：①当△BP1D∽△BCO时，∠DP1B=∠OCB=90°.Rt△BP1D中， 32②当△BDP2∽△BCO时，∠P2DB=∠OCB=90°.Rt△BP2D中，DP2=BDtan301.2（2011的弦，且PDAPBD.PD是否为⊙O3如果BDE60，PD ，求PA的长3PD是⊙OOD,∵OB=OD又∵∠PDA=∠PBD.∴∠PDA=∠ODB又∵AB即∠ODA+∠ODB=90OD⊥PD∴PD是⊙O的切线∴∠OAD=60°.∴∠P=30°.在直角△PDO中，∠P=30°,PD=3∴tanPOD，∴OD=PDtan∠P=33（2011（1∠ABC=90°O1BO长为半径作⊙OBCD、E．2BAB按顺时针方向旋转多少度时与⊙O2（2MN= 2⌒DOE求MN的长DOE MDOE

图（1）（22题GDOE理由：当BA绕点B按顺时针方向旋转60度到BA′的位置． GDOEOOG⊥BA′12

4∴BA′是⊙O的切线 5

（22题图）BAB120BA″BA″也是⊙O的切线 6（2分（BABBA′的位置时，BA与⊙O相切，GOGOG⊥AB，12

∴BAB60 MDOEBABBA″的位置时，BA与⊙O MDOE2（2）∵MN=2

∴MN2=OM2+ON2，…8 9⌒

l90

12

（22题图44（2011ACDDE⊥AC4求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线答案：(1)证明:连接AD，∵ABO的直径，∴∠ADB=90°，……1又∵BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线 1 1(2)ODO、DAB、BC又DE⊥AC，∴OD⊥DE……………2 ∴DE为⊙O的切 12 南塘二模）半圆O的直径AB为 cm，有一定弦CD在2C，AD∠APCDCD＝3cm，求∠APCP（第5题） O（1）∠APC∵ABCD确定，∴CDCD所对的圆周角∠CAP的大小也确定，∠CPA2

2（2011市中考模拟五）已知:如图，AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D，DBC（１）（２）如果CD＝4，CE＝3DEDEOBA（6题答案：证明：(1)连结 1∵DE切⊙O∴DE⊥OD 2 4 5∵AB是⊙O的直径, 6∴BD⊥AC,又∵DE⊥BC, 7∴BC

9 1又∵OD＝2

∴OD＝1168,即⊙O的半径为 10 ABD，以D⊙OACCDO(1)0BCDO (7题答案 D、ESABC=SAOC+SBOC=1∴2

∵AC+BC=8, ∴

2

而 2

，即⊙O2（2011调考一模）如图，△ABC中AB=AC，D是BC边的中点，以点D为AB相切于点E：AC⊙DAED EDDFACF，连接AD、∵AB0DE⊥∵AB=AC，DBCDE∴ADE≌ADF如图,已知在等腰△ABCA=∠B=30CCD⊥ACABC（1） 2ACP21ODACP21OD（2） 1连结 ∴∠ACO=∠A 1∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°- 1（新乡2011模拟（10分如图，⊙OAB=4，CAC=2COlBlBD，D，BD⊙OE．∵△AOC……2∴ 4（2）∴ 5∴ABO∴△AEB为直角三角形 7∴四边形OBEC为平行四边形 ９∴四边形OBEC是菱形 1011（2011（8）EFOA、B，ACO直径，DEODE⊥EF，DE＝4cm，AE＝2cm，求⊙O（1） 1∵DE是⊙O的切线∴∠ODE＝90° 2又 3 ∴∠DAE＝∠OAD∴AD平分 5解：连接CD∵AC是⊙O直 6由（1）知：∠DAE＝∠OAD

AD

75 52 AE＝2∴AD＝2

82 22∴⊙O的半径是 12（2011中考模拟13）如图2，PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，若PB、PCxx28xm2)0的两根，且A（2）A 1）PB+P=，BC=PC－B=2

33OACEBOOACEBO1ABAC，ADBCE，AE

EDDB2FFB1BDAFAF与O2∴△OAB≌△OAC．∴OABOACAOABC顶角BAC在△BDE和△FDA中，FB1BDAE1ED，BDED2

（13题2

∴FA与OCDO相切于点C，ACDAB．求证AD=2，AC=5AB 1 2 5(2)解 6∴AD

∴AC∵AD=2，AC=5,∴AB=2

15.（2011年省澄海实验学校模拟）如图21，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，