安徽省芜湖市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文

安徽省芜湖市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文注意事项：本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卷相应的题号后。1.过点（一1,3）且与直线x—2y+3=0平行的直线方程是A.x—2y+7=0B.2x+y—1=0C.x—2y—7=0D.x—2y—4=02•若“「（pAq）”为真命题，则A.p，q均为真命题B.p,q均为假命题p，q中至少有一个为真命题D.p，q中至多有一个为真命题圆x2+y2—4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.（2，—3），13B.（2，—3）,\；13C.（—2，—3），13D.（—2，—3）,\・'13若三条直线2x+3y+8=0,x—y—1=0和x+ky=0相交于一点，贝Vk=11A.—2B.—C.2D.—22“k=5”是“两直线kx+5y—2=0和（4—k）x+y—7=0互相垂直的”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6•设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，贝VA.若m丄n,n//a，则m丄aB.若m//B,B丄a,贝山丄aC.若m丄B,n丄B,n丄a,贝m丄aD.若mln,n丄B,B丄a贝m丄a7.圆x2+y2=50与圆x2+y2—12x—6y+40=0的公共弦长为TOC\o"1-5"\h\zA.B.C.2f5D.2『6&已知空间直角坐标系0—xyz中有一点A（—1,—1,2）,点B是平面xOy内的直线x+y=1上的动点，则A,B两点的最短距离是34v17A.B.3C.D.229•球0的截面把垂直于截面的直径分成1：3,若截面圆半径为＜3，则球0的体积为A.16n16兀B.A.16n16兀B.—3C.4耳'3兀32兀D.—310.某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积是正视图侧視图俯視图A.9W32B.A.9W32B.5C.—D.5611•在长方体ABCD-A1B1C1D］中，BR^口qD与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线BR和C1D所成角的余弦值为A.D.<3A.D.<3"6"著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，可得f(x)=Jx2+4x+20+心2+2x+10的最小值为TOC\o"1-5"\h\zA.牛5B.5\厅C.4D.8二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分)在每小题中，请将答案直接填在答题卷相应题号后的横线上。已知命题p：VxWR,ex—x—1>0，则—p是。从圆(x—1)2+(y—1)2=1外一点P(3,5)向这个圆引切线，则切线长为。已知直线(J6sin9)x+、：'3y-2二0的倾斜角为9(9^0)，贝9=。已知不等式工：>1的解集为A，x2+2x+1—mW0(m〉0)的解集为B,若“xWA”是“x2x-1WB”的充分不必要条件，那么实数m的取值范围。我国古代数学名著《数书九章》中有天池盆测雨题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸。若盆中积水深九寸，

则平均降雨量是寸。(1则平均降雨量是寸。(1尺=10寸，平均降雨量=天池盆的水的体积天池盆盆口的面积三、解答题(本大题5个小题，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。)(本小题满分8分)已知实数x,y满足方程(x—2)求证:PA//平面MDB；PD丄BC求证:PA//平面MDB；PD丄BC。(本小题满分10分)已知圆C：(x+2)2+y2=9及点P(0,1),过点P的直线与圆交于A,B两点。若弦长|AB|=4^2，求直线AB的斜率；求厶ABC面积的最大值，及此时弦长|AB|。(本小题满分10分)如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是菱形，ZBAD=60°,ASAB为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC。求-的最大值和最小值；x求该方程对应图形关于直线x+y=0对称图形的方程。(本小题满分8分)直线l的方程为(a+1)x+y+2—a=0若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；若l不经过第二象限，求实数a的取值范围。(本小题满分8分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面四边形ABCD是矩形，平面PCD丄平面ABCD,M为PC中点。

(1)求证：G为SB的中点；⑵若F为SC的中点，连接FA,FG,平面SAB丄平面ABCD,AB=2，求三棱锥F—AGC的体积。芫湖市高二数学（文科）参考答案第芫湖市高二数学（文科）参考答案第页（共2页）（木小题满分8分）（1）连接M和HI）交于点E,在ZXP/IC中，EM为中位线，所以EM//PA,TOC\o"1-5"\h\zEMU平而平面MDB,所以丹〃平面MDB.4分（2）因为|山边形ABCD形，所以/1D丄DC,又因为平ilUPCD丄平而ABCD,平面PCDQ平面ABCD=DC,所以仙丄平面PDC，又因为〃C//AD所以〃C丄平而PDC,PDU平而PDC,所以PD丄〃C.8分（木小题满分10分）（】）圆C{x+2）2+/=9的圆心坐标为（-2,0）,半径为3,1/WI=4血、由垂径定理及勾股定理可知：圜心到直线豆线AH的距离＜/=J3—（*x4Q）2=1,设玄线AB的斜率为仁则方程为y=Ax+1,由点到立线距离公式可得:d=1-2A-4-0x（-y_HI=],/A-2+（-1）-解得*=0或A=y；5分（2）设AB=2a、圆心到直线册的距离d,根据垂径定理、勾股定理可知:/+/=9MWICPI“怎磁詰心—詁.（，+护）今,当且仅当“=r心斗@＜序取等号，此时IMI=3；2,所以求而积的啣大值为^-,\AB\=3找.10分41S-AHCgls-Anar41S-AHCgls-Anar22.（本小题汹分10分）（1）证明：如图，连接BD交AC于点E,则E为劭的中点，连接GE,•••S〃〃平而GAC,SDU平而S〃D,平而S0〃ri平面GAC=GE,SD//GE，而E为BD的中点,G为SB的中点.5分（2）解::F,G分别为SC,SB的中点,