近五年2017～2021高考数学真题分类汇编12解析几何【含答案】

十二、解析几何一、单选题1．（全国（文））点3,0到双曲线x216-A．95 B．85 C．652．（全国（文））设B是椭圆C:x25+y2=1的上顶点，点PA．52 B．6 C．5 D．3．（全国）已知F1，F2是椭圆C：x29+y24=1A．13 B．12 C．9 D．64．（浙江）已知a,b∈R,ab>0，函数fx=ax2+b(x∈R).若f(s-t),f(s),f(s+t)A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线5．（全国（理））已知F1,F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠FA． B．132 C．7 D．136．（全国（理））设B是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点，若A．22,1 B．12,1 C．7．（天津）设双曲线C的方程为，过抛物线y2=4x的焦点和点(0,b)的直线为l．若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（A．x24-y24=1 B．8．（北京）设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l．P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线（）．A．经过点O B．经过点PC．平行于直线OP D．垂直于直线OP9．（北京）已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．A．4 B．5 C．6 D．710．（浙江）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=34-x2图像上的点，则|OPA．222 B．4105 C．711．（全国（文））设F1,F2是双曲线C:x2-y23=1的两个焦点，OA．72 B．3 C．52 D12．（全国（理））若直线l与曲线y=x和x2+y2=15都相切，则l的方程为（A．y=2x+1 B．y=2x+12 C．y=12x+1 D．y=1213．（全国（理））设双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1FA．1 B．2 C．4 D．814．（全国（文））点(0，﹣1)到直线y=kx+1距离的最大值为（A．1 B．2 C．3 D．215．（全国（文））设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（A．14,0 B．12,0 C．16．（全国（文））在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若AC⋅BC=1，则点CA．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线17．（全国（文））已知圆x2+y2-6x=0，过点（A．1 B．2C．3 D．418．（全国（理））已知⊙M：x2+y2-2x-2y-2=0，直线l：2x+y+2=0，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线PA,PB，切点为A,B，当|PM|⋅|AB|最小时，直线A．2x-y-1=0 B．2x+y-1=0 C．2x-y+1=0 D．2x+y+1=019．（全国（理））已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A．2 B．3 C．6 D．920．（全国（理））若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-A．55 B．255 C．321．（全国（理））设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于A．4 B．8 C．16 D．3222．（·北京（文））已知双曲线x2a2-y2=1（a＞A．6 B．4 C．2 D．123．（·全国（文））已知F是双曲线C:x24-y25=1的一个焦点，点P在A．32 B．52 C．7224．（·北京（理））已知直线l的参数方程为x=1+3t,y=2+4t（t为参数），则点（1,0）到直线lA．15 B．25 C．4525．（·全国（理））双曲线C：x24-y22=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，OA．324 B．322 C．226．（·天津（文））已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线x2a2-y2bA．2 B．3 C．2 D．527．（·全国（文））设F为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若A．2 B．3C．2 D．528．（·全国（文））已知椭圆C的焦点为F1(-1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若A． B．x23+y22=129．（·全国（文））双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A．2sin40° B．2cos40° C．1sin50° D30．（·上海）以a1,0,a2,0为圆心的两圆均过1,0，与y轴正半轴分别交于A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线31．（北京（理））在平面直角坐标系中，记d为点Pcosθ,sinθ到直线x-my-2=0的距离，当θA．1 B．2C．3 D．432．（全国（理））设F1,F2是双曲线（）的左、右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF1A．5 B．3 C．2 D．233．（全国（理））直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x-22+yA．2 ，  6 B．4 ，  8 C．34．（全国（文））已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PA．1-32 B．2-3 C．335．（全国（理））已知F1，F2是椭圆C：  x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左，右焦点，A是A．23 B．12 C． D．36．（2017·全国（理））已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,   ​b>0)的一条渐近线方程为A．x28-C．x25-37．（2017·全国（文））过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．5 B．22 C．23 D二、多选题38．（全国）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1，点PA．当λ=1时，△AB．当μ=1时，三棱锥P-C．当λ=12时，有且仅有一个点PD．当μ=12时，有且仅有一个点P，使得平面39．（全国）已知点P在圆x-52+y-52=16上，点AA．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当∠PBA最小时，PBD．当∠PBA最大时，PB40．（海南）已知曲线C:mx2+nyA．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为nC．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y=D．若m=0，n>0，则C是两条直线未命名未命名三、填空题41．（全国）已知O为坐标原点，抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若FQ=6，则42．（全国（文））已知F1,F2为椭圆C：x216+y24=1的两个焦点，P43．（全国（理））已知双曲线C:x2m-y2=1(m>0)44．（全国（文））双曲线x24-y245．（天津）已知直线x-3y+8=0和圆x2+y2=r246．（江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2a2﹣y25=1(a＞0)的一条渐近线方程为47．（全国（理））已知F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x48．（·江苏）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y=x+4x(x>0)上的一个动点，则点P到直线x+y49．（·北京（文））设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．50．（·全国（理））设F1，F2为椭圆C:x236+y220=151．（·浙江）已知椭圆x29+y25=1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点52．（·全国（理））已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若F1A=AB，F1B53．（上海）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y154．（江苏）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y=2x上在第一象限内的点，B5,0，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若AB⋅CD=0，则点55．（江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为3256．（北京（文））已知直线l过点（1,0）且垂直于𝑥轴，若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为457．（全国（理））已知点M-1，1和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，58．（浙江）已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足AP=2PB，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．四、解答题59．（全国（文））已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F（1）求C的方程;（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ=9QF，求直线斜率的最大值60．（全国（文））抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：x=1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ．已知点M2,0，且⊙M与（1）求C，⊙M（2）设A1,A2,A3是C上的三个点，直线A1A61．（浙江）如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且MF=2，（1）求抛物线的方程；（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线MA,MB,AB，x轴依次交于点P，Q，R，N，且RN2=PN⋅QN，求直线62．（全国（理））在直角坐标系xOy中，⊙C的圆心为，半径为1．（1）写出⊙C的一个参数方程（2）过点F4,1作⊙C的两条切线．以坐标原点为极点，63．（全国（理））已知抛物线C:x2=2pyp>0的焦点为F，且F与圆（1）求p；（2）若点P在M上，PA,PB是C的两条切线，A,B是切点，求△PAB64．（全国）在平面直角坐标系xOy中，已知点F1-17,0、F2（1）求C的方程；（2）设点T在直线x=12上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，且TA⋅TB=TP65．（海南）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点M（2，3）（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.66．（天津）已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点C满足3OC=OF，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB67．（北京）已知椭圆C:x2a2+（Ⅰ）求椭圆C的方程：（Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交直线x=-4于点P,Q．求|PB||BQ|的值．68．（山东）已知椭圆C：x2a2+y（1）求C的方程：（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得DQ为定值．69．（江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2（1）求△AF1F2的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求OP⋅（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标．70．（全国（理））已知A、B分别为椭圆E：x2a2+y2=1（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，AG⋅GB=8，P为直线x=6上的动点，PA与（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.71．（全国（文））已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D（1）求C1的离心率；（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．72．（·江苏）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．73．（·江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:(x-1)2+y2=4a2交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点

（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标．74．（·北京（理））已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）．（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．75．（·全国（文））已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径．（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．76．（·上海）已知抛物线方程y2=4x,F为焦点，P为抛物线准线上一点，Q为线段PF与抛物线的交点，定义：（1）当P-1,-83（2）证明：存在常数a，使得2dP（3）P1,P2,P3为抛物线准线上三点，且77．（上海）设常数t>2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F2，0，直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x0≤x≤t，y≥0．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．（1）用t表示点B到点F距离；（2）设t=3，FQ=2，线段的中点在直线FP，求△AQP（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．78．（北京（文））已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63，焦距为22（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值；（Ⅲ）设P-2,0，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C、D和点Q-7479．（江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点(3,12)，焦点F（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于A,B两点．若△OAB的面积为267，求直线80．（北京（理））已知抛物线C：y2=2px经过点P（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O为原点，QM=λQO，QN=μ81．（全国（文））在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=kx+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C（1）求C2（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C82．（全国（理））已知斜率为k的直线l与椭圆C：  x24+y23（1）证明：k<-（2）设F为C的右焦点，P为C上一点,且FP+FA+FB=0．证明：FA83．（全国（文））已知斜率为k的直线l与椭圆C：  x24+y23（1）证明：k<-（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP+FA+84．（全国（理））在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为x=cosθ，y=sinθ（θ为参数），过点0 ，  -2（1）求α的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．85．（浙江）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+y24=1(x<0)上的动点，求△86．（全国（文））设抛物线C：  y2=2x，点A2 ，  0，B-2 ，  0（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：∠ABM=87．（天津（理））设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B.（I）求椭圆的方程；（II）设直线l：y=kx(k>0)与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q.若AQPQ=524sin∠AOQ88．（全国（文））设抛物线C：  y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．89．（天津（文））设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．五、双空题90．（浙江）已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)，焦点，(c>0)，若过F1的直线和圆x-91．（浙江）设直线l:y=kx+b(k>0)与圆x2+y2=1和圆(x-4)292．（·浙江）已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆相切于点A(-2,-1)，则m=_____，r=______.93．（北京（理））已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，双曲线N：x2m近五年（2017-2021）高考数学真题类汇编十二、解析几何（答案解析）1．A【分析】首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可.由题意可知，双曲线的渐近线方程为：x216-结合对称性，不妨考虑点3,0到直线3x+4y=0的距离：d=9+0故选：A.2．A【分析】设点Px0,y0，由依题意可知，B设点Px0,y0PB2而-1≤y0≤1，所以当y0=故选：A．【小结】本题解题关键是熟悉椭圆的简单几何性质，由两点间的距离公式，并利用消元思想以及二次函数的性质即可解出．3．C【分析】本题通过利用椭圆定义得到MF1+由题，a2=9,b所以MF1⋅故选：C．【小结】椭圆上的点与椭圆的两焦点的距离问题，常常从椭圆的定义入手，注意基本不等式得灵活运用，或者记住定理：两正数，和一定相等时及最大，积一定，相等时和最小，也可快速求解.4．C【分析】首先利用等比数列得到等式，然后对所得的等式进行恒等变形即可确定其轨迹方程.由题意得，即，对其进行整理变形：as，，，所以或t=0，其中为双曲线，t=0为直线.故选：C.【小结】关键点小结：本题考查轨迹方程，关键之处在于由题意对所得的等式进行恒等变形，提现了核心素养中的逻辑推理素养和数学运算素养，属于中等题.5．A【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出PF1因为PF1=3所以PF2=a因为,由余弦定理可得4c2整理可得4c2=7a2故选：A【小结】关键小结：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立a,c间的等量关系是求解的关键.6．C【分析】设Px0,y0，由B设Px0,y0，由BPB2因为-b≤y0≤b，当-b3c2≤-b，即b2≥c当-b3c2>-b，即b2<故选：C．【小结】本题解题关键是如何求出PB的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值．7．D【分析】由抛物线的焦点1,0可求得直线l的方程为x+yb=1，即得直线的斜率为-b，再根据双曲线的渐近线的方程为y=±bax，可得由题可知，抛物线的焦点为1,0，所以直线l的方程为x+yb=1又双曲线的渐近线的方程为y=±bax，所以-b=-ba，-b×故选：D．【小结】本题主要考查抛物线的简单几何性质，双曲线的几何性质，以及直线与直线的位置关系的应用，属于基础题．8．B【分析】依据题意不妨作出焦点在x轴上的开口向右的抛物线，根据垂直平分线的定义和抛物线的定义可知，线段FQ的垂直平分线经过点P，即求解.如图所示：．因为线段FQ的垂直平分线上的点到F,Q的距离相等，又点P在抛物线上，根据定义可知，PQ=PF，所以线段FQ的垂直平分线经过点故选：B.【小结】本题主要考查抛物线的定义的应用，属于基础题.9．A【分析】求出圆心C的轨迹方程后，根据圆心M到原点O的距离减去半径1可得答案.设圆心Cx,y，则x化简得x-所以圆心C的轨迹是以M(3,4)为圆心，1为半径的圆，所以|OC|+1≥|OM|=32+当且仅当C在线段OM上时取得等号，故选：A.【小结】本题考查了圆的标准方程，属于基础题.10．D【分析】根据题意可知，点P既在双曲线的一支上，又在函数的图象上，即可求出点P的坐标，得到OP的值．因为|PA|-|PB|=2<4，所以点P在以A,B为焦点，实轴长为2，焦距为4的双曲线的右支上，由c=2,a=1可得，b2=c2-a2由y=34-x2x2故选：D.【小结】本题主要考查双曲线的定义的应用，以及二次曲线的位置关系的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．11．B【分析】由△F1F2P是以P为直角直角三角形得到|PF1|2由已知，不妨设F1则a=1,c=2，因为OP=2=所以点P在以F1即△F1F故，即|PF1|所以4=|PF解得|PF1||P故选：B【点晴】本题考查双曲线中焦点三角形面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.12．D【分析】根据导数的几何意义设出直线l的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.设直线l在曲线y=x上的切点为x0,函数y=x的导数为y'=12设直线l的方程为y-x0=由于直线l与圆x2+y两边平方并整理得5x02-4x则直线l的方程为，即y=12故选：D.【小结】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题.13．A【分析】根据双曲线的定义，三角形面积公式，勾股定理，结合离心率公式，即可得出答案.∵ca=5，S△PF1∵F1P⊥∴PF1-P故选：A.【小结】本题主要考查了双曲线的性质以及定义的应用，涉及了勾股定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.14．B【分析】首先根据直线方程判断出直线过定点P(-1,0)，设A(0,-1)，当直线与AP垂直时，点A到直线距离最大，即可求得结果.由可知直线过定点P(-1,0)，设A(0,-1)当直线与AP垂直时，点A到直线距离最大，即为|AP|=2故选：B.【小结】该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，利用几何性质是解题的关键，属于基础题.15．B【分析】根据题中所给的条件OD⊥OE，结合抛物线的对称性，可知∠DOx=∠EOx=π4，从而可以确定出点D的坐标，代入方程求得的值，进而求得其焦点坐标，得到结果因为直线x=2与抛物线y2=2px(p>0)交于E,D两点，且根据抛物线的对称性可以确定∠DOx=∠EOx=π4，所以代入抛物线方程4=4p，求得p=1，所以其焦点坐标为(1故选：B.【小结】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.16．A【分析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可.设AB=2aa>0，以AB则：A-a,0,Ba,0，设C从而：AC→结合题意可得：x+ax整理可得：x2即点C的轨迹是以AB中点为圆心，a2+1故选：A.【小结】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．B【分析】当直线和圆心与点(1,2)的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.圆x2+y2-6x=0化为(x-3)2设P(1,2)，当过点P的直线和直线CP垂直时，圆心到过点P的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时|CP|=根据弦长公式得最小值为29故选：B.【小结】本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.18．D【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点A,P,B,M共圆，且AB⊥MP，根据PM⋅AB=4S△PAM=4PA可知，当直线MP⊥l时，圆的方程可化为x-12+y-12=4，点M到直线l的距离为依圆的知识可知，四点A,P,B,M四点共圆，且AB⊥MP，所以PM⋅AB=4S当直线MP⊥l时，MP5min，PAmin∴MP:y-1=12x-1即y=12x+所以以MP为直径的圆的方程为x-1x+1+yy-1=0两圆的方程相减可得：2x+y+1=0，即为直线AB的方程．故选：D.【小结】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．19．C【分析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知|AF|=xA+p2故选：C.【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.20．B【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为a,a,a>0，可得圆的半径为a，写出圆的标准方程，利用点2,1在圆上，求得实数a的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线2x-由于圆上的点2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为a,a，则圆的半径为a，圆的标准方程为x-由题意可得2-可得a2-6a+5=0，解得或a=5所以圆心的坐标为1,1或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线2x-y-3=0的距离均为d=-所以，圆心到直线2x-y-3=0的距离为25故选：B.【小结】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.21．B【分析】因为C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，可得双曲线的渐近线方程是y=±bax，与直线x=a联立方程求得D，∵∴双曲线的渐近线方程是y=∵直线x=a与双曲线C:x2a2-不妨设D为在第一象限，E在第四象限联立x=ay=b故D(a,b)联立x=ay=-b故E(a,∴∴△ODE面积为：S∵双曲线C:∴其焦距为2c=2当且仅当a=b=22∴C的焦距的最小值：8故选：B.【小结】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.22．D【分析】本题根据根据双曲线的离心率的定义，列关于a的方程求解.∵双曲线的离心率e=ca=5∴a2+1解得a=12故选D.【小结】本题主要考查双曲线的离心率的定义，双曲线中a,b,c的关系，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23．B【分析】设Px0,y0，因为设点Px0,y又OP=∴x0由①②得y0即y0∴S故选B．【小结】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅．24．D【分析】首先将参数方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线距离公式求解距离即可.直线l的普通方程为4x-1-3y-2=0,即4x-3y+2=0,点1,0到直线l的距离【小结】本题考查直线参数方程与普通方程的转化,点到直线的距离,属于容易题,注重基础知识､基本运算能力的考查.25．A【分析】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题．由a=2 ∵PO又P在C的一条渐近线上，不妨设为在y=2∴S△PFO【小结】忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅，采取列方程组的方式解出三角形的高，便可求三角形面积．26．D【分析】只需把AB=4OF用抛物线y2=4x的准线l的方程为双曲线的渐近线方程为y=±则有A(∴AB=2ba，2b∴e=c故选D．【小结】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出AB的长度．27．A【分析】准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率．设PQ与x轴交于点A，由对称性可知PQ⊥又∵PQ=|OF|=c，∴|PA|=c∴A为圆心|OA|=c∴Pc2,c2∴c24∴e=2，故选【小结】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．28．B【分析】由已知可设F2B=n，则AF2=2n , BF1=AB=3n法一：如图，由已知可设F2B=n，则AF2=2n , BF1=AB=3n，由椭圆的定义有∴2a=4n=23 , ∴a=3 , ∴b法二：由已知可设F2B=n，则AF2=2n , BF1=AB=3n，由椭圆的定义有2a=BF1+BF2=4n , ∴AF1【小结】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．29．D【分析】由双曲线渐近线定义可得-ba=由已知可得-b∴e=ca【小结】对于双曲线：x2a2-y2b30．A【分析】根据圆心和圆上点建立关于半径的方程，得到和；根据lny1+lny2因为r1=同理：又因为lny1则，即2a1a设x=1a1本题正确选项：A【小结】本题考查动点的轨迹方程的求解问题，关键在于能够将所求动点的横纵坐标建立起等量关系，从而转化为轨迹方程.31．C【分析】P为单位圆上一点，而直线x-my-2=0过点A2,0，则根据几何意义得d的最大值为OA+1P为单位圆上一点，而直线x-my-2=0过点A2,0，所以d的最大值为OA+1=2+1=3，选C.【小结】与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．32．B分析：由双曲线性质得到PF2=b，PO=a然后在解析：由题可知P∴在Rt△PO∵在△PF1F∴∴故选B.小结：本题主要考查双曲线的相关知识，考查了双曲线的离心率和余弦定理的应用，属于中档题．33．A分析：先求出A，B两点坐标得到AB，再计算圆心到直线距离，得到点P解析：

∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于，B两点∴A-2,0,B0,-2∵点P在圆（x∴圆心为（2，0），则圆心到直线距离d故点P到直线x+y+2=0的距离d2的范围为则S故答案选A.小结：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．34．D分析：设，则根据平面几何知识可求F1F2解析：在ΔF1设，则2c=F1又由椭圆定义可知2a=则离心率e=c故选D.小结：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.35．D分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.解析：因为△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2由AP斜率为36得，tan由正弦定理得PF所以2ca+c=小结：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，而建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.36．B【分析】根据已知可得ba=52，双曲线焦距2c=6因为双曲线的一条渐近线方程为y=52x，则又因为椭圆x2双曲线的焦距2c=6，即c＝3，则a2＋b2＝c2＝9.②由①②解得a＝2，b＝5，则双曲线C的方程为x2故选：B.【小结】本题考查椭圆、双曲线的标准方程以及双曲线的简单几何性质，属于基础题.37．C【分析】联立方程解得M(3，23)，根据MN⊥l得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案依题意得F(1,0)，则直线FM的方程是y＝3(x－1)．由y=3x-1y2=4x得由M在x轴的上方得M(3，23)，由MN⊥l得|MN|＝|MF|＝3＋1＝又∠NMF等于直线FM的倾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为4故选：C.【小结】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.38．BD【分析】对于A，由于等价向量关系，联系到一个三角形内，进而确定点的坐标；对于B，将P点的运动轨迹考虑到一个三角形内，确定路线，进而考虑体积是否为定值；对于C，考虑借助向量的平移将P点轨迹确定，进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P点的个数；对于D，考虑借助向量的平移将P点轨迹确定，进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P点的个数．易知，点P在矩形BCC对于A，当λ=1时，BP=BC+μBB1=BC+μ对于B，当μ=1时，BP=λBC+BB1=BB1+λB1C1，故此时P对于C，当λ=12时，BP=12BC+μBB1，取BC，中点分别为Q，H，则BP=BQ+μQH，所以P点轨迹为线段QH，不妨建系解决，建立空间直角坐标系如图，A132,0,1，P对于D，当μ=12时，BP=λBC+12BB1，取，中点为M,N．BP=BM+λMN，所以P点轨迹为线段MN．设P0,y0故选：BD．【小结】本题主要考查向量的等价替换，关键之处在于所求点的坐标放在三角形内．39．ACD【分析】计算出圆心到直线AB的距离，可得出点P到直线AB的距离的取值范围，可判断AB选项的正误；分析可知，当∠PBA最大或最小时，PB与圆M相切，利用勾股定理可判断CD选项的正误.圆x-52+y-52=16直线AB的方程为x4+y圆心M到直线AB的距离为5+2×所以，点P到直线AB的距离的最小值为1155-4<2，最大值为1155如下图所示：当∠PBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP、BM，可知PM⊥BM=0-52+2-52=34故选：ACD.【小结】结论小结：若直线l与半径为r的圆C相离，圆心C到直线l的距离为d，则圆C上一点P到直线l的距离的取值范围是.40．ACD【分析】结合选项进行逐项分析求解，m>n>0时表示椭圆，m=n>0时表示圆，mn<0时表示双曲线，m=0,n>0时表示两条直线.对于A，若m>n>0，则mx2+n因为m>n>0，所以1m即曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确；对于B，若m=n>0，则mx2+n此时曲线C表示圆心在原点，半径为nn的圆，故B对于C，若mn<0，则mx2+n此时曲线C表示双曲线，由mx2+ny2对于D，若m=0,n>0，则mx2+ny=±nn，此时曲线C表示平行于x轴的两条直线，故故选：ACD.【小结】本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.41．x=【分析】先用坐标表示P，Q，再根据向量垂直坐标表示列方程，解得p抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点∵P为C上一点，PF与x轴垂直，所以P的横坐标为p2，代入抛物线方程求得P的纵坐标为±不妨设P(p因为Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，所以Q在又，因为PQ⊥OP，所以,，所以C的准线方程为x=故x=-【小结】利用向量数量积处理垂直关系是本题关键.42．8【分析】根据已知可得PF1⊥PF2，设|PF1|=m,|PF2因为P,Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F1F设|PF1|=m,|P所以64=(m+n)2mn=8，即四边形PF1Q故8.43．4【分析】将渐近线方程化成斜截式，得出a,b的关系，再结合双曲线中a2,b2对应关系，联立求解由渐近线方程3x+my=0化简得y=-3mx，即ba=3m，同时平方得b2a故4【小结】本题为基础题，考查由渐近线求解双曲线中参数，焦距，正确计算并联立关系式求解是关键44．5【分析】先求出右焦点坐标，再利用点到直线的距离公式求解.由已知，c=a2+所以右焦点(3,0)到直线x+2y-8=0的距离为|3+2×故545．5【分析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离d，进而利用弦长公式|AB|=2r2-因为圆心0,0到直线x-3y+8=0的距离由|AB|=2r2-d2故5．【小结】本题主要考查圆的弦长问题，涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式，属于基础题．46．3【分析】根据渐近线方程求得a，由此求得c，进而求得双曲线的离心率.双曲线x2a2-y25=1，故b=5.故3【小结】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.47．2【分析】根据双曲线的几何性质可知，BF=b2联立&x=c&x2a2依题可得，BFAF=3，AF=c-a，即b2a因此，双曲线C的离心率为2.故2．【小结】本题主要考查双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质的应用，属于基础题．48．4.【分析】将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离当直线x+y=0平移到与曲线y=x+4x相切位置时，切点Q即为点P到直线x+y=0由y'=1-4x2即切点Q(2则切点Q到直线x+y=0的距离为2+3故答案为4．【小结】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.49．(x-1)2+y2=4.【分析】由抛物线方程可得焦点坐标，即圆心，焦点到准线距离即半径，进而求得结果.抛物线y2=4x中，2p=4，p=2，焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1，以F为圆心，且与l相切的圆的方程为(x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.【小结】本题主要考查抛物线的焦点坐标，抛物线的准线方程，直线与圆相切的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.50．【分析】根据椭圆的定义分别求出MF1、MF2由已知可得a2∴MF1=设点M的坐标为x0 , y又S△MF1∴x0236+的坐标为．【小结】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．51．15【分析】结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示成圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.方法1：由题意可知|OF|=|OM|=c=2，由中位线定理可得PF1=2|OM|=4，设P(x,y)联立方程x可解得x=-32,x=212求得P-3方法2：焦半径公式应用解析1：由题意可知|OF|=|OM|=c=2，由中位线定理可得PF1求得P-32【小结】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.52．2.【分析】通过向量关系得到F1A=AB和OA⊥F1A，得到∠AOB=∠AOF如图，由F1A=AB,得F1A=AB.又OF1=OF2,得OA又OA与OB都是渐近线，得∠BOF2=∠AOF1,又∠BOF2+∠AOB+∠AO【小结】本题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取几何法，利用数形结合思想解题．53．2【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），由圆的方程和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形OAB为等边三角形，AB=1，x1+y1-12+x2+y2-12的几何意义为点A设A（x1，y1），B（x2，y2），OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=12可得A，B两点在圆x2+y2=1上，且OA•OB=1×1×cos∠AOB=12即有∠AOB=60°，即三角形OAB为等边三角形，AB=1，x1+y1-12+到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行，可设AB：x+y+t=0，（t＞0），由圆心O到直线AB的距离d=t2可得21-t22=1，解得即有两平行线的距离为1+622即x1+y1-12+故答案为2+3．【小结】本题考查向量数量积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，考查点与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式是解题的关键，属于难题．54．3分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.解析：设Aa,2a(a>0)，则由圆心C为AB中点得Ca+52,a,易得⊙C:x-5x-a+yy-2a=0，与由AB⋅CD=0得5-a因为a>0，所以a=3.小结：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.55．2分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.解析：因为双曲线的焦点F(c,0)到渐近线y=±bax,即bx±ay=0小结：双曲线的焦点到渐近线的距离为b，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a.56．(1,0)分析：根据题干描述画出相应图形，分析可得抛物线经过点(1,2)，将点(1,2)坐标代入可求参数a的值，进而可求焦点坐标.详细：由题意可得，点P(1,2)在抛物线上，将P(1,2)代入y2解得：，∴y2由抛物线方程可得：2p=4,p=2,p∴焦点坐标为(1,0).小结：此题考查抛物线的相关知识，属于易得分题，关键在于能够结合抛物线的对称性质，得到抛物线上点的坐标，再者熟练准确记忆抛物线的焦点坐标公式也是保证本题能够得分的关键.57．2【分析】利用点差法得到AB的斜率，结合抛物线定义可得结果.解析：设A则{所以y所以k=取AB中点M'x0，y0,分别过点因为∠AMB∴M因为M’为AB中点，所以MM’平行于x轴因为M(-1,1)所以y0=1，则y故答案为2.【小结】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，设Ax1,y1,Bx2,y2，利用点差法得到k=y1-58．5分析:先根据条件得到A,B坐标间的关系，代入椭圆方程解得B的纵坐标，即得B的横坐标关于m的函数关系，最后根据二次函数性质确定最值取法.解析：设A(x1,y因为A,B在椭圆上,所以x1∴4与x224+y2小结：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.59．（1）y2=4x；（2）最大值为【分析】（1）由抛物线焦点与准线的距离即可得解；（2）设Qx0,y0，由平面向量的知识可得（1）抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F由题意，该抛物线焦点到准线的距离为p2所以该抛物线的方程为y2（2）设Qx0,所以P10由P在抛物线上可得10y02所以直线的斜率kOQ=当y0=0时，当时，kOQ=当y0>0时，因为此时0<kOQ≤13当y0<0时，综上，直线的斜率的最大值为.【小结】关键点小结：解决本题的关键是利用平面向量的知识求得点Q坐标的关系，在求斜率的最值时要注意对y0取值范围的讨论60．（1）抛物线，⊙M方程为；（2）相切，理由见解析【分析】（1）根据已知抛物线与x=1相交，可得出抛物线开口向右，设出标准方程，再利用对称性设出P,Q坐标，由OP⊥OQ，即可求出p；由圆M与直线x=1相切，求出半径，即可得出结论；（2）先考虑A1A2斜率不存在，根据对称性，即可得出结论；若A1A2,A1A3,A2A3斜率存在，由A（1）依题意设抛物线C:y∵OP所以抛物线C的方程为y2M(0,2),⊙M与x=1相切，所以半径为1，所以⊙M的方程为；（2）设A若A1A2斜率不存在，则A1A若A1A2方程为x=1则过A1与圆M相切的另一条直线方程为y=1此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在A3若A1A2方程为则过A1与圆M相切的直线A1A又kAx3=0,A3(0,0)所以直线A2A3若直线A1则kA所以直线A1A2整理得x-同理直线A1A3直线A2A3∵A1A2整理得(yA1A3与圆所以y2,yy2M到直线A2|2+=|所以直线A2A3综上若直线A1A2,A1A3【小结】关键点小结：（1）过抛物线上的两点直线斜率只需用其纵坐标（或横坐标）表示，将问题转化为只与纵坐标（或横坐标）有关；（2）要充分利用A1A2,A1A3的对称性，抽象出y61．（1）y2=4x；（2）【分析】（1）求出p的值后可求抛物线的方程.（2）设AB:x=ty+1，，Nn,0，联立直线AB的方程和抛物线的方程后可得y1y2=-4,y1+y2=4t（1）因为MF=2，故p=2，故抛物线的方程为：y（2）设AB:x=ty+1，，Nn,0，所以直线l:x=y2+n，由题设可得n≠1由x=ty+1y2=4x可得y因为RN2=PN⋅QN又MA:y=y1x1+1同理yQ由x=ty+1x=y2所以2n整理得到n-==故n+1n令s=2t-1，则t=s+12且故3+4t故n+1n-12≥解得n≤-7-43或-7+43≤n<1故直线l在x轴上的截距的范围为n≤-7-43或-7+43≤n<1【小结】方法小结：直线与抛物线中的位置关系中的最值问题，往往需要根据问题的特征合理假设直线方程的形式，从而便于代数量的计算，对于构建出的函数关系式，注意利用换元法等把复杂函数的范围问题转化为常见函数的范围问题.62．（1）x=2+cosαy=1+sinα，（α为参数）；（2【分析】（1）直接利用圆心及半径可得的圆的参数方程；（2）先求得过（4，1）的圆的切线方程，再利用极坐标与直角坐标互化公式化简即可.（1）由题意，⊙C的普通方程为(x-所以⊙C的参数方程为x=2+cosαy=1+（2）由题意，切线的斜率一定存在，设切线方程为，即kx-y+1由圆心到直线的距离等于1可得|-解得k=±33，所以切线方程为3x-3y+3-4将x=ρcosθ，2ρcos(【点晴】本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的数学运算能力，是一道基础题.63．（1）p=2；（2）205【分析】（1）根据圆的几何性质可得出关于p的等式，即可解出p的值；（2）设点Ax1,y1、Bx2,y2、Px0,y0，利用导数求出直线PA、（1）抛物线C的焦点为F0,p2所以，F与圆M:x2+(y+4)2（2）抛物线C的方程为，即y=x24，对该函数求导得设点Ax1,y1直线PA的方程为y-y1=x1同理可知，直线PB的方程为x2由于点P为这两条直线的公共点，则x1所以，点A、B的坐标满足方程，所以，直线AB的方程为，联立x0x-2y-2y由韦达定理可得x1+x所以，AB=点P到直线AB的距离为d=x所以，S△∵x由已知可得-5≤y0≤-3，所以，当y0=-5【小结】方法小结：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．64．（1）x2-y216【分析】（1）利用双曲线的定义可知轨迹C是以点F1、F2为左、右焦点双曲线的右支，求出a、b的值，即可得出轨迹（2）设点T12,t，设直线AB的方程为y-t=k1x-12，设点Ax1,y1、Bx2,y2因为MF所以，轨迹C是以点F1、F设轨迹C的方程为x2a2-y2b所以，轨迹C的方程为x2（2）设点T12,t，若过点T不妨直线AB的方程为y-t=k1x-联立y=k1x+t-12设点Ax1,y1、B由韦达定理可得x1+x所以，TA⋅设直线PQ的斜率为k2，同理可得TP因为TA⋅TB=TP⋅即k1-k2k因此，直线AB与直线PQ的斜率之和为0.【小结】方法小结：求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．65．（1）x216+y【分析】(1)由题意分别求得a,b的值即可确定椭圆方程；(2)首先利用几何关系找到三角形面积最大时点N的位置，然后联立直线方程与椭圆方程，结合判别式确定点N到直线AM的距离即可求得三角形面积的最大值.(1)由题意可知直线AM的方程为：y-3=12(x-2)当y=0时，解得x=-4，所以a椭圆C:x2a2+y2b解得b2=12.所以C的方程：x2(2)设与直线AM平行的直线方程为：x-如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时△AMN的面积取得最大值.联立直线方程x-2y=m与椭圆方程x2可得：3m+2y化简可得：，所以Δ=144m2-4×163m与AM距离比较远的直线方程：，直线AM方程为：x-点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，利用平行线之间的距离公式可得：，由两点之间距离公式可得.所以△AMN的面积的最大值：12【小结】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．66．（Ⅰ）x218+y29=1【分析】（Ⅰ）根据题意，并借助a2（Ⅱ）利用直线与圆相切，得到CP⊥AB，设出直线AB的方程，并与椭圆方程联立，求出B点坐标，进而求出P点坐标，再根据CP⊥AB，求出直线AB的斜率，从而得解.（Ⅰ）∵椭圆x2a2∴b=3由OA=OF，得又由a2=b所以，椭圆的方程为x2（Ⅱ）∵直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，所以CP⊥根据题意可知，直线AB和直线CP的斜率均存在，设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为，即y=kx-3y=kx-3x218+y29=1，消去将x=12k2k2+1所以，点B的坐标为12k2因为P为线段AB的中点，点A的坐标为0,-所以点P的坐标为6k2由3OC=OF，得点C所以，直线CP的斜率为kCP又因为CP⊥AB，所以k⋅整理得2k2-3k+1=0，解得k=所以，直线AB的方程为y=12x-3【小结】本题考查了椭圆标准方程的求解、直线与椭圆的位置关系、直线与圆的位置关系、中点坐标公式以及直线垂直关系的应用，考查学生的运算求解能力，属于中档题.当看到题目中出现直线与圆锥曲线位置关系的问题时，要想到联立直线与圆锥曲线的方程.67．（Ⅰ）x28+y【分析】(Ⅰ)由题意得到关于a,b的方程组，求解方程组即可确定椭圆方程；(Ⅱ)首先联立直线与椭圆的方程，然后由直线MA,NA的方程确定点P,Q的纵坐标，将线段长度的比值转化为纵坐标比值的问题，进一步结合韦达定理可证得yP+(1)设椭圆方程为：x24a2+故椭圆方程为：x2(2)设Mx1,y1，N与椭圆方程x28+即：4k则：x1直线MA的方程为：y+1=y令x=-4可得：yP同理可得：yQ很明显yPyQyP而：x=2=2×故yP从而PBBQ【小结】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．68．（1）；（2）详见解析.【分析】（1）由题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定椭圆方程.（2）设出点M，N的坐标，在斜率存在时设方程为y=kx+m,联立直线方程与椭圆方程，根据已知条件，已得到m,k的关系，进而得直线MN恒过定点，在直线斜率不存在时要单独验证，然后结合直角三角形的性质即可确定满足题意的点Q的位置.（1）由题意可得：ca=2故椭圆方程为.(2)设点Mx若直线MN斜率存在时，设直线MN的方程为：y=kx+m，代入椭圆方程消去y并整理得：1+2k可得，x1x因为AM⊥AN，所以AM·AN=0根据y1=kk2+1所以k2整理化简得2k+3m+12k+m因为A（2,1）不在直线MN故2k+3m+1=0，于是MN的方程为k≠1所以直线过定点直线过定点P2当直线MN的斜率不存在时，可得Nx由AM·AN=0得x1-22+1-y1解得：x1=23此时直线MN过点P2令Q为AP的中点，即，若D与P不重合，则由题设知AP是Rt△故DQ=若D与P重合，则DQ=故存在点，使得DQ为定值.【小结】关键点小结：本题的关键点是利用AM⊥AN得AM·AN=0，转化为坐标运算，需要设直线MN的方程，点Mx1,y1,Nx1+x2，x1x2利用坐标运算以及三角形的性质即可证明，本题易忽略斜率不存在的情况，属于难题.69．（1）6；（2）-4；（3）M2,0或-【分析】（1）根据椭圆定义可得AF1+A（2）设Px0,0，根据点A在椭圆E上，且在第一象限，AF2（3）设出设Mx1,y1，点M到直线AB的距离为d，由点O到直线AB的距离与S2（1）∵椭圆E的方程为x∴F1-1,0由椭圆定义可得：AF∴△AF1（2）设Px0,0∵点A在椭圆E上，且在第一象限，A∴A∵准线方程为x=4∴Q∴OP⋅QP=x∴OP⋅QP的最小值为（3）设Mx1,y1，点M∵A1,3∴直线AF1∵点O到直线AB的距离为35，∴S∴d=∴3x∵x1∴联立①②解得x1=2y∴M2,0或-【小结】本题考查了椭圆的定义，直线与椭圆相交问题、点到直线距离公式的运用，熟悉运用公式以及根据S2=3S170．（1）x29+y【分析】（1）由已知可得：A-a,0，，G0,1，即可求得AG⋅GB（2）设P6,y0，可得直线AP的方程为：y=y09x+3，联立直线AP的方程与椭圆方程即可求得点C的坐标为-3y02+27y02+9,6y0y02+9（1）依据题意作出如下图象：由椭圆方程E:x2a2+y2AG=a,1，AG⋅GB=a∴椭圆方程为：x（2）证明：设P6,则直线AP的方程为：y=y0联立直线AP的方程与椭圆方程可得：x2y02+9x将x=-3y0所以点C的坐标为-3同理可得：点D的坐标为3当y0∴直线CD的方程为：y-整理可得：y+整理得：y=所以直线CD过定点32当y02=3时，直线CD：x=故直线CD过定点32【小结】本题主要考查了椭圆的简单性质及方程思想，还考查了计算能力及转化思想、推理论证能力，属于难题.71．（1）12；（2）C1：x216+y【分析】（1）根据题意求出C2的方程，结合椭圆和抛物线的对称性不妨设A,C在第一象限，运用代入法求出点的纵坐标，根据|CD|=4（2）由（1）可以得到椭圆的标准方程，确定椭圆的四个顶点坐标，再确定抛物线的准线方程，最后结合已知进行求解即可；解：（1）因为椭圆C1的右焦点坐标为：F(c,0),所以抛物线C2不妨设A,C在第一象限，因为椭圆C1的方程为：x所以当x=c时，有c2a2+y2b又因为抛物线C2的方程为，所以当x=c时，有y2所以C,D的纵坐标分别为，-2c，故，|CD|=4c.由|CD|=43|AB|得4c=8b23a所以C1的离心率为1（2）由（1）知，b=3c，故C1:x24c2+y23c2=1由已知得3c+c+c+c=12，即c=2.所以C1的标准方程为x216+y【小结】本题考查了求椭圆的离心率，考查了求椭圆和抛物线的标准方程，考查了椭圆的四个顶点的坐标以及抛物线的准线方程，考查了数学运算能力.72．（1）15（百米）；（2）见解析；（3）17+321（百米）【分析】解：解法一：（1）过A作AE⊥BD，垂足为E.利用几何关系即可求得道路（2）分类讨论P和Q中能否有一个点选在D处即可.（3）先讨论点P的位置，然后再讨论点Q的位置即可确定当d最小时，P、Q两点间的距离．解法二：（1）建立空间直角坐标系，分别确定点P和点B的坐标，然后利用两点之间距离公式可得道路PB的长；（2）分类讨论P和Q中能否有一个点选在D处即可.（3）先讨论点P的位置，然后再讨论点Q的位置即可确定当d最小时，P、Q两点间的距离．解法一：（1）过A作AE⊥BD，垂足为由已知条件得，四边形ACDE为矩形，DE=BE=AC=6,AE=CD=8.因为PB⊥AB，所以cos∠所以PB=BD因此道路PB的长为15（百米）.（2）①若P在D处，由（1）可得E在圆上，则线段BE上的点（除B，E）到点O的距离均小于圆O的半径，所以P选在D处不满足规划要求.②若Q在D处，连结AD，由（1）知AD=A从而cos∠BAD=AD2所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.因此，Q选在D处也不满足规划要求.综上，P和Q均不能选在D处.（3）先讨论点P的位置.当∠OBP<90°时，线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径，点P不符合规划要求；当∠OBP≥90°时，对线段PB上任意一点F，OF≥OB，即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径，点P符合规划要求.设P1为l上一点，且P1B⊥AB此时P1当∠OBP>90°时，在△PP1由上可知，d≥15.再讨论点Q的位置.由（2）知，要使得QA≥15，点Q只有位于点C的右侧，才能符合规划要求.当QA=15时，CQ=QA2-AC2=1综上，当PB⊥AB，点Q位于点C右侧，且CQ=321时，d最小，此时P，Q两点间的距离PQ=PD+CD+CQ=17+3因此，d最小时，P，Q两点间的距离为17+321（百米）解法二：（1）如图，过O作OH⊥l，垂足为H.以O为坐标原点，直线OH为y轴，建立平面直角坐标系.因为BD=12，AC=6，所以OH=9，直线l的方程为y=9，点A，B的纵坐标分别为3，−3.因为AB为圆O的直径，AB=10，所以圆O的方程为x2+y2=25.从而A（4，3），B（−4，−3），直线AB的斜率为34因为PB⊥AB，所以直线PB的斜率为-4直线PB的方程为y=-所以P（−13，9），PB=(因此道路PB的长为15（百米）.（2）①若P在D处，取线段BD上一点E（−4，0），则EO=4<5，所以P选在D处不满足规划要求.②若Q在D处，连结AD，由（1）知D（−4，9），又A（4，3），所以线段AD：y=-在线段AD上取点M（3，154），因为OM=所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.因此Q选在D处也不满足规划要求.综上，P和Q均不能选在D处.（3）先讨论点P的位置.当∠OBP<90°时，线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径，点P不符合规划要求；当∠OBP≥90°时，对线段PB上任意一点F，OF≥OB，即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径，点P符合规划要求.设P1为l上一点，且P1B⊥AB，由（1）知，P当∠OBP>90°时，在△PP1B由上可知，d≥15.再讨论点Q的位置.由（2）知，要使得QA≥15，点Q只有位于点C的右侧，才能符合规划要求.当QA=15时，设Q（a，9），由AQ=(a得a=4+321，所以Q（4+321，9），此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O综上，当P（−13，9），Q（4+321，9）时，d最小，此时P，QPQ=4+321因此，d最小时，P，Q两点间的距离为17+321（百米）【小结】本题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力.73．（1）x2（2）E(-【分析】(1)由题意分别求得a,b的值即可确定椭圆方程；(2)解法一：由题意首先确定直线AF1的方程，联立直线方程与圆的方程，确定点B的坐标，联立直线BF2与椭圆的方程即可确定点解法二：由题意利用几何关系确定点E的纵坐标，然后代入椭圆方程可得点E的坐标.（1）设椭圆C的焦距为2c.因为F1(－1，0)，F2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.又因为DF1=52，AF2⊥x轴，所以DF2=D因此2a=DF1+DF2=4，从而a=2.由b2=a2-c2，得b2=3.因此，椭圆C的标准方程为x2（2）解法一：由（1）知，椭圆C：x24+y因为AF2⊥x轴，所以点A的横坐标为1.将x=1代入圆F2的方程(x-1)2+y2=16，解得y=±4.因为点A在x轴上方，所以A(1，4).

又F1(-1，0)，所以直线AF1：y=2x+2.由y=2x+2x-12+解得x=1或x=-将x=-115代入y=2x+2，得因此B(-115,-125).又F2(1，0)由y=34(x-1)x24+又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以x=-将x=-1代入y=34(x-1)，得y=-3解法二：由（1）知，椭圆C：x24+y2因为BF2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB，从而∠BF1E=∠B.因为F2A=F2B，所以∠A=∠B，所以∠A=∠BF1E，从而EF1∥F2A.因为AF2⊥x轴，所以EF1⊥x轴.因为F1(-1，0)，由x=-1x24又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以y=-因此E(-【小结】本题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.74．(Ⅰ)x2=-4y，(Ⅱ)见解析.【分析】(Ⅰ)由题意结合点的坐标可得抛物线方程，进一步可得准线方程；(Ⅱ)联立准线方程和抛物线方程，结合韦达定理可得圆心坐标和圆的半径，从而确定圆的方程，最后令x=0即可证得题中的结论.(Ⅰ)将点2,-1代入抛物线方程：22=2p×-1故抛物线方程为：x2=-4y，其准线方程为：(Ⅱ)很明显直线l的斜率存在，焦点坐标为0,-设直线方程为y=kx-1，与抛物线方程x2=-4y联立可得：故：x1设Mx1,-直线OM的方程为y=-x14x，与y=-1联立可得：易知以AB为直径的圆的圆心坐标为：2x1+且：2x1+则圆的方程为：x-令x=0整理可得：y2+2y-3=0，解得：即以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点0,-【小结】本题主要考查抛物线方程的求解与准线方程的确定，直线与抛物线的位置关系，圆的方程的求解及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.75．（1）2或6；（2）见解析.【分析】（1）设At,-t，B-t,t，根据AB||，可知t=2；由圆的性质可知圆心M必在直线y=x上，可设圆心Ma,a；利用圆心到的距离为半径和MA=MB=r构造方程，从而解出r；（2）当直线AB斜率存在时，设AB方程为：，由圆的性质可知圆心M必在直线y=-1kx上；假设圆心坐标，利用圆心到的距离为半径和r=MA=OA2+OM2构造方程，解出（1）∵A在直线x+y=0上∴设At,-t，则又AB||∴8t2∵⊙M过点A，B∴圆心M必在直线y=x上设Ma,a，圆的半径为∵⊙M与相切∴r=又MA=MB∴a-22+当a=0时，r=2；当a=4时，r=6∴⊙M的半径为：2或6（2）存在定点P1,0，使得说明如下：∵A，B关于原点对称且AB||∴直线AB必为过原点O的直线，且OA①当直线AB斜率存在时，设AB方程为：则⊙M的圆心M必在直线y=-设M-km,m，⊙M的半径为∵⊙M与相切∴r=又r=∴-km+2=即M点轨迹方程为：y2=4x，准线方程为：x=-1∵MA=r，即抛物线上点到x=-2的距离∴∴当P与F重合，即P点坐标为1,0时，MA②当直线AB斜率不存在时，则直线AB方程为：x=0在x轴上，设Mn,0∴n+2=n2若P1,0，则综上所述，存在定点P1,0，使得MA-【小结】本题考查圆的方程的求解问题、圆锥曲线中的定点定值类问题.解决本定点定值问题的关键是能够根据圆的性质得到动点所满足的轨迹方程，进而根据抛物线的定义得到定值，进而验证定值符合所有情况，使得问题得解.76．（1）83；（2）2；（3【分析】（1）求解出Q点坐标，然后得到PF和FQ，从而求得dP；（2）通过假设P点坐标得到直线PF方程，与抛物线联立后得到yQ，代入2dP-PF，整理得到结果；（3）由P1P2=P2P3可知P由题意可知：F1,0，准线方程为：（1）因为kPF=联立方程y=43则PF=-1-1（2）当P-1,0时，易得设P-1,yP，yP联立x=my+1y2∴2d=由对称性可知yP综上所述，存在a=2，使得2d（3）由P1P2=P设P12=因为y又因y所以d【小结】本题考查抛物线中的定值问题、直线与抛物线的综合应用.解决第三问三者之间关系的关键是能够明确问题的本题，其本质为三角形中的三边关系问题：AE为ΔABC的中线，则由三角形两边之和