数学建模A题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

全国大学生数学建模竞赛A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略汇报内容

近月点与远月点相对位置和速度大小及方向（问题1）模型评价与改进软着陆轨道确定和6个阶段最优控制策略（问题2）

软着陆轨道和控制策略误差分析和敏感性分析（问题3）四一三二近月点与远月点相对

位置和速度大小及方向1。理论关系式问题一

依据二体模型能够建立以月心为原点惯性坐标系应用为月固坐系，为原点在探测器参考平面是月球赤道面，轨道坐标系。近月点与远月点相对

位置和速度大小及方向1。问题一月球重力加速度g在月固坐标系中投影形式记作

故探测器在月固坐标系中运动方程表示为

。由黄金代换式、角动量守恒定律以及能量守恒定律，能够列出以下关系式：景象匹配模型问题二。HO初始高度距月面15kmH1横向速度减小为0时高度H2制导阶段初始高度H3制导结束高度H4抵达月面2H0-H1横向主减速过程2。

H0-H1横向主减速飞行过程示意图问题二从初始高度H0把着陆器相对月面横向速度从约1.7km/s降至0抵达终点高度H1，为其后姿态变换提供条件。H1-H2，径向减速过程。代入动力学方程可得到重力场影响下径向速度关系式由动力学方程可得到重力场影响下径向位移关系式问题二由重力场影响下径向速度关系式和位移关系式可得H1-H2径向减速过程示意图H1-H2径向减速控制过程流程图2H2-H3制导段飞行过程。

在制导信息形成并完成对准目标点调姿工作后，横向辅助发动机开启飞向目标点，抵达目标点上空时，横向速度减为零，其后主发动机进行径向主减速，并最终确保嫦娥3号抵达H3点时满足对月速度要求。由径向减速方程式可知问题二2H2-H3制导段飞行过程。问题二横向速度关系式可表示为横向位移关系式为2。联立方程可得H2-H3制导段飞行过程示意图问题二H2-H3制导段飞行过程横向总位移：喷口切换点横向速度为：2H3-H4垂直降落月面过程。

H3-H4垂直降落月面过程示意图问题二2着陆轨道和控制策略

误差分析和敏感性分析3。问题三影响探测器能否落地后保持直立姿态基本上依赖于着陆表面粗糙程度。问题三模拟行星表面着陆区域内石块或撞击坑平均个数、直径分布和位置;其次，在着陆区域内，探测器随机选择某着陆点降落，依据着陆安全判定方法判定着陆是否安全，计算得到探测器安全着陆概率为P=0.8471着陆轨道和控制策略

误差分析和敏感性分析3。问题三为提升探测器软着陆成功概率，对探测器安全着陆概率进行敏感性分析。对仿真中着陆区域面积大小进行改变，得出安全着陆概率伴随陆区域边长改变曲线由改变曲线图可知，着陆区域面积大小对安全着陆概率影响较小。着陆轨道和控制策略

误差分析和敏感性分析3模型评定4。评定与改进研究结果结合工程实际，采取分段控制方法，依据不一样阶段任务要求，制订了不一样控制策略，从而满足着陆精度要求。主发动机和辅助发动机共同作用进行制导飞行，使制导方式更为简单，增加了工程上可行性。依据推力阶梯可调式发动机特点，采取景象匹配导航并经过分段控制方法得到准确软着陆各个控制阶段飞行状态和控制变量仿真结果。123模型改进4。评定与改进在问题二对应景象匹配模型中，结合工程实际，