控制工程基础王积伟吴振顺课后答案市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

放大器电动机门u2

反馈u1开关绞盘

第一章

习题解答1－3

仓库大门自动控制系统原理如图所表示，试说明其工作原理并绘制系统框图。北京工商大学机械121班刘辉整理第一章

习题解答

解：

当合上开门开关时，

u1>u2，电位器桥式测

量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电

机带动绞盘转动，使大门向上提起。与此同时，

与大门连在一起电位器滑动触头上移，直至桥

路到达平衡（

u1＝u2），电机停顿转动，大门开

启。反之，合上关门开关时，电机反向转动，带

动绞盘使大门关闭；开、关门位置电位器放大器电动机绞盘大门实际位置北京工商大学机械121班刘辉整理第一章

习题解答1-4

分析图示两个液位自动控制系统工作原理并绘制系统功效框图hqiqoa)北京工商大学机械121班刘辉整理b)hqiqo第一章

习题解答

~220V

浮球北京工商大学机械121班刘辉整理解：

对a)图所表示液位控制系统：当水箱液位处于给定高度时，水箱流入水量与流出水量相等，液位处于平衡状态。一旦流入水量或流出水量发生改变，造成液位升高（或降低），浮球位置也对应升高（或降低），并经过杠杆作用于进水阀门，减小（或增大）阀门开度，使流入水量降低（或增加），液位下降（或升高），浮球位置对应改变，经过杠杆调整进水阀门开度,直至液位恢复给定高度，重新到达平衡状态。第一章

习题解答北京工商大学机械121班刘辉整理第一章

习题解答对b)图所表示液位控制系统：当水箱液位处于给定高度时，电源开关断开，进水电磁阀关闭，液位维持期望高度。若一旦打开出水阀门放水，造成液位下降，则因为浮球位置降低，电源开关接通，电磁阀打开，水流入水箱，直至液位恢复给定高度，重新到达平衡状态。北京工商大学机械121班刘辉整理第一章

习题解答给定液位杠杆阀门水箱实际液位浮子

a)给定液位开关电磁阀水箱实际液位

浮子

b)北京工商大学机械121班刘辉整理

第二章

习题解答2-1

试建立图示各系统动态微分方程，并说明这些动态方程之间有什么特点。BxiKxob)CRuiuoa)北京工商大学机械121班刘辉整理第二章

习题解答R1CR2uiuoc)K1BxiK2xoR1CR2uiuoe)K1xiK2Bd)

xof)北京工商大学机械121班刘辉整理⎪

f

(

t

)

=

f

(

t

)

=

Kx

(

t

)第二章

习题解答

解：CRuiuoa)i⎧

1⎪ui(t)

=

∫i(t)dt

+i(t)R⎨

C⎪⎩uo(t)

=i(t)R

ddt

ddtRCui(t)uo(t)+uo(t)

=

RC⎧⎪⎨[xi(t)−

xo(t)]⎫

⎬

⎭

⎧dfB(t)

=

B⎨

⎩dtxi(t)xoBxixob)fB(t)fK(t)北京工商大学机械121班刘辉整理⎪

⎪

u

o

=

iR

2

+

C

∫

idtC

⎪u

=iR

+iR

+

1

∫idt⎪

⎩

iC第二章

习题解答dxdtK1(xi

−

xo)

=

K2(xo

−

x)

=

B

ddt

ddtxi(t)+

K1K2xi(t)xo(t)+

K1K2xo(t)

=

K1B(K1

+

K2)B⎧

11

2

ddt

ddtui(t)+ui(t)K1xiK2

Bxof)uiR2

uo

⎨

(R1

+

R2)C

uo(t)+uo(t)

=

R2Ce)R1

i北京工商大学机械121班刘辉整理第二章

习题解答

2-2

试建立图示系统运动微分方程。图中外加

力f(t)为输入，位移x2(t)为输出。B3x1K2x2m2m1K1f(t)B1B2北京工商大学机械121班刘辉整理第二章

习题解答解：B3x1K2x2m2m1K1f(t)B1B2⎧

−⎪

dt

⎝

dt

dt

⎠

dt2

2

⎟

2

2

2

2

dt

⎠

dt

北京工商大学机械121班刘辉整理dtdf

(t)

dtdx2

dtd2x2

dt2d3x2

dt3d4x2

4m1m2=

B3+

K1K2x2+(K1B2

+

K1B3

+

K2B1

+

K2B3)+(m1K2

+m2K1

+

B1B2

+

B1B3

+

B2B3)+(m1B2

+m1B3

+m2B1

+m2B3)第二章

习题解答北京工商大学机械121班刘辉整理第二章

习题解答

2-3

试用部分分式法求以下函数拉氏反变换。

s+c(s+a)(s+b)2

s+2s(s+1)2(s+3)

1s(s2

+ω2)3）

G(s)

=7）

G(s)

=13）

G(s)

=

3s2

+2s+8

8）G(s)

=

s(s+2)(s2

+2s+4)

s3

+5s2

+9s+717）

G(s)

=

(s+1)(s+2)北京工商大学机械121班刘辉整理t⎥e第二章

习题解答

s+c(s+a)(s+b)2解：

3）G(s)

=++=c−b

1a−b

(s+b)

c−a(a−b)

a−c

1(a−b)2

s+b2

12

s+a22⎢+,

t

≥

0e

c−a(a−b)L−1[G(s)]=g(t)

=c−b

⎤

−bta−b

⎦−at

+

⎡

a−c

⎣(a−b)

s+2s(s+1)2(s+3)7）

G(s)

=−−=3

14

s+11

12

(s+1)221

1

1

+3

s

12

s+3

2

1

⎛

31

⎞(s)]=

3

12

⎝

4

2

⎠北京工商大学机械121班刘辉整理+

2−

2

2第二章

习题解答

3s2

+2s+8

8）G(s)

=

s(s+2)(s2

+2s+4)+

s+1(s+1)2

+3

1s+2

1=

−2

s

s+1s

+2s+4

1s+2

1=

−2

sg(t)

=

L−1[G(s)]=1−2e−2t

+e−t

cos

3t,

t

≥

0=

12

+ω2)

1

sω

s

+ω2

1

1ω2

ss(s13）

G(s)

=

1

2北京工商大学机械121班刘辉整理第二章

习题解答

s3

+5s2

+9s+7

s+3(s+1)(s+2)=

s+2+

1

1

−s+1

s+2=

s+2+2

ddtL−1[G(s)]=g(t)

=δ(t)+2δ(t)+2e−t

−e−2t,

t

≥

0北京工商大学机械121班刘辉整理−

2

2

−

2X(s)

=

2

1

ss

+1

s

+4

1

1

+s+1

s−1X(s)

=x(t)

=

e−t

+et

−2sint

−cos2t,

t

≥

03s=3）s2X(s)+2sX(s)+5X(s)−0.3

2(s+1)2

+4

s+1(s+1)2

+4

1=

0.6

−0.6

s

s+2(s+1)2

+4

1

31

⋅

=

0.6

−0.6s

+2s+5

s

s北京工商大学机械121班刘辉整理R1C1

R2C2uiuoK2

xiB2B1

K1xo第二章

习题解答

2-6

证实图示两系统含有相同形式传递函数。北京工商大学机械121班刘辉整理R1⋅

1其中，

Z

1

=

R

1

//

C

1

=sC1解：

对图示阻容网络，依据复阻抗概念，有：Ui(s)

Z2Z1

+Z2Uo(s)

==

R1sR1C1

+1sC1C1

R2C2uiuo第二章

习题解答

R1北京工商大学机械121班刘辉整理Ui(s)

(sR2C2

+1)(sR1C1

+1)(sR2C2

+1)(sR1C1

+1)+sR1C2从而：Uo(s)

=Uo(s)

Ui(s)

(sR2C2

+1)(sR1C1

+1)(sR2C2

+1)(sR1C1

+1)+sR1C2=G1(s)

=

1sC2sR2C2

+1

sC2=Z2

=

R2

+第二章

习题解答北京工商大学机械121班刘辉整理+

K

2

(

x

i

−

x

o

)

=

B

1

⎜⎛

dx⎛

dx

o−⎛−dx⎞

⎟dt

⎠

o⎝

dtdxo

⎞

⎟

dt

⎠律，有：

dxi

B2⎜

⎝

dtK1K2

B1

xiB2

xoxdx⎞

⎟

=

K1xdt

⎠B1⎜

⎝

dt−第二章

习题解答

对图示机械网络，依据牛顿第二定北京工商大学机械121班刘辉整理第二章

习题解答

2-8

按信息传递和转换过程，绘出图示两机械系

统方框图。KB2m

xi

输入B1xo

输出K1B2mxo

输出K2ab

fi(t)输入北京工商大学机械121班刘辉整理⎪

f

K

(

t

)

=

K

1

x

o

(

t

)⎨⎪

f

K

(

t

)

=

K

2

[

x

o

(

t

)

−

x

(

t

)

]x(t)⎪第二章

习题解答

解：′′B2

m输出

⎧

a

xo(t)

⎪mxo(t)

=

fi(t)−

fK1(t)−

fK2(t)

b

⎪

1

2

⎪

⎩fK2(t)

=

fB(t)

=

Bx′(t)K1K2ab

fi(t)输入北京工商大学机械121班刘辉整理Fi(s)−FK1(s)−FK2(s)⎥⎪

F

K

2

(

s

)

=

K

2

[

X

o

(

s

)

−

X

(

s

)

]1FK2(s)⎪

Bsf

(t)第二章

习题解答⎧⎪⎪⎤⎦

1

⎡ams2

⎢⎣b⎪

⎪FK1(s)

=

K1Xo(s)⎨⎪⎪X(s)

=Xo(s)

=1ms2

K1

1

BsK2afi(t)xo(t)

b

fK1(t)K2北京工商大学机械121班刘辉整理⎪

f

B

1

(

t

)

=

B

1

[

x

i

′

(

t

)

−

x

o

′

(

t

)

]⎪

f

K

(

t

)

=

K

[

x

i

(

t

)

−

x

o

(

t

)

]⎪

f

(

t

)

=

B

x

′

(

t

)⎩

B

2[⎨

F

B

1

(

s

)

=

B

1

s

[

X

i

(

s

)

−

X

o

(

s

)

]第二章

习题解答K

B2

xi

输入B1

xo输出]

mXo(s)

⎧mxo

′′(t)

=

fB1(t)+

fK(t)−

fB2(t)

⎪

⎨

2

o

⎧

1

⎪Xo(s)

=

ms2

FB1(s)+

FK(s)−FB2(s)

⎪

⎪

⎪FK(s)

=

K[Xi(s)−

Xo(s)]

⎪

⎪

⎩FB2(s)

=

B2sXo(s)Xi(s)

1

K+B1s

ms2北京工商大学机械121班刘辉整理第二章

习题解答

2-10

绘出图示无源电网络方框图，并求各自

传递函数。R1C1

R2C2uiuob)C1R1R2uo(t)ui(t)C2d)北京工商大学机械121班刘辉整理uo

=

(i1+i2)R2

+11

⎧[

U

i

(

s

)

−

U

o

(

s

)

]∫

(

i

1

+

i

2

)

dtC2⎪

U

(

s

)

=

⎛

⎜

R

+

1

⎞

⎟

[

I

(

s

)

+

I

(

s

)

]⎪

⎜

2

C

2

s

⎟第二章

习题解答解：⎩⎧⎪⎪

⎪⎨ui

=i1R1

+uo⎪⎪i1R1

=

∫i2dt⎪

C1R1C1R2uiuo

C2b)i1i21

2

1

⎪I1(s)

=

⎪

R1

⎪

⎨I2(s)

=

R1C1sI1(s)

⎪北京工商大学机械121班刘辉整理(

1

+

R

1

C

1

s

)

⎜

⎜

R

2

+⎟

⎟(

1

+

R

1

C

1

s

)

⎜

⎜

R

2

+⎟

⎟第二章

习题解答Ui(s)Uo(s)R1C1s

1

I1(s)R1I2(s)

1C2sR2

+Uo(s)

Ui(s)R

C2s+

)+

1

⎛

1

⎞

R1

⎝

C2s⎠

1

⎛

1

⎞1+

R1

⎝

C2s⎠

(R1C1s+1)(R2C2s+1)==北京工商大学机械121班刘辉整理1第二章

习题解答d)C1R1R2uo(t)ui(t)C2i1(t)i2(t)

i3(t)⎧⎪ui

=⎪∫i1dt

+uo⎪

1⎨uo(t)

=i1R2

+

∫(i1

+i2)dt⎪

C2⎪⎪i2R1

=i1R2

+

∫i1dt⎩

C1

1C1北京工商大学机械121班刘辉整理⎜

⎜

R

2

+⎟

⎟

I

1

(

s

)

=

2

1I1(s)

1

⎞

RCs+1C1s⎠

R1C1s

1

⎛R1

⎝⎪⎪I2(s)

=⎪

⎩[I1(s)+

I2(s)]

1C2s⎪

⎪⎨Uo(s)

=

I1(s)R2

+⎪第二章

习题解答

⎧

⎪

⎪I1(s)

=C1s[Ui(s)−Uo(s)]C1sUi(s)I1(s)

1C2sR2C1s+1

I2(s)

R1C1s++Uo(s)R2北京工商大学机械121班刘辉整理Xi(s)G1G2G3第二章

习题解答

2-11

基于方框图简化法则，求图示系统闭环传

递函数。

H2Xo(s)

H1G4

a)

北京工商大学机械121班刘辉整理G2G1H1Xo(s)Xi(s)

b)G3H2G1G3

HG2

G4

G5Xo(s)Xi(s)

c)第二章

习题解答

G4北京工商大学机械121班刘辉整理第二章

习题解答Xi(s)G1G2G3

H1/G3G4Xo(s)Xi(s)G1G2G3H2

H1G4

H2Xo(s)解：a)北京工商大学机械121班刘辉整理Xi(s)G1G2G3第二章

习题解答

H2+H1/G3

H1/G3G4Xo(s)Xi(s)G1

H1/G3G4Xo(s)

G2G31+G2G3H2

+G2H1北京工商大学机械121班刘辉整理1

G

2

H

1第二章

习题解答GG1G2G3Xo(s)

Xi(s)+G4=Xi(s)Xo(s)

G1G2G31+G2G3H2

+G2H1

−G1G2H1

G4Xi(s)Xo(s)+G4

G1G2G31+G2G3H2

+G2H1

−G1G2H1北京工商大学机械121班刘辉整理第二章北京工商大学机械121班刘辉整理第二章

习题解答Xi(s)G2G3+G4Xo(s)H2/G1

G11+G1G2H1Xi(s)Xo(s)

G1G2G3

+G1G41+G1G2H1

−G2G3H2

−G4H2

北京工商大学机械121班刘辉整理第二章

习题解答Xi(s)Xo(s)

G1(G2G3

+G4)1+G1G2H1

+(G2G3

+G4)(G1

−H2)Xo(s)

Xi(s)

G1(G2G3

+G4)1+G1G2H1

+(G2G3

+G4)(G1

−H2)

=北京工商大学机械121班刘辉整理Xi(s)G1G2G3G4HG5Xo(s)H第二章

习题解答

c)北京工商大学机械121班刘辉整理Xi(s)第二章

习题解答

G1G3G3HG5Xo(s)

G4HG2G4

北京工商大学机械121班刘辉整理第二章

习题解答G1G3G3HXi(s)Xi(s)G5

G5Xo(s)

Xo(s)G2G4

G4HG1G3

G3HG2G4

G4H

北京工商大学机械121班刘辉整理G5(G1G3

+G2G4)第二章

习题解答Xi(s)G1G3+G2G4G5Xo(s)

11+(G3

+G4)HXi(s)Xo(s)

G5(G1G3

+G2G4)1+(G3

+G4)H

+G5(G1G3

+G2G4)Xo(s)

Xi(s)=

1+(G3

+G4)H

+G5(G1G3

+G2G4)G(s)

=北京工商大学机械121班刘辉整理Xi(s)

1abc1Xo(s)gh

d第二章

习题解答

2-13

系统信号流图以下，试求其传递函数。

e

f北京工商大学机械121班刘辉整理K1⊗s第二章

习题解答

2-14

系统方框图以下，图中Xi(s)为输入，N(s)为

扰动。

1)

求传递函数Xo(s)/Xi(s)和Xo(s)/N(s)。

2)

若要消除扰动对输入影响(即Xo(s)/N(s)=0)，

K3Ts+1

_

K2

N(s)K4试确定G0(s)值。

G0(s)Xo(s)Xi(s)

+

⊗

_北京工商大学机械121班刘辉整理第二章

习题解答

解：

1.

令N(s)

=

0，则系统框图简化为：K2

s

K3Ts+1K1Xi(s)Xo(s)⊗

_Xo(s)

Xi(s)

K1K2K3Ts2

+s+

K1K2K3=所以：北京工商大学机械121班刘辉整理

第三章

习题解答3-1

温度计传递函数为1/(Ts+1)，现用该温度计测量一容器内水温度，发觉需要1

min时间才能指示出实际水温98％

数值，求此温度计时间常数T。若给容器加热，使水温以

10°C/min

速度改变，问此温度计稳态指示误差是多少？解：温度计单位阶跃响应为：

xo(t)

=1−e−t/T)由题意：0

98

=

(∞)1−e−60/T(∞

)北京工商大学机械121班刘辉整理第三章

习题解答

解得：T

≈15.34sec

给容器加热时，输入信号：

1t

=

t

(°C

/sec)

610°C

/min

60xi(t)

=

1

6

1

6

1ess

=

T

≈

2.56°C

6北京工商大学机械121班刘辉整理Xo(s)

2s+42第三章

习题解答

3-2

已知系统单位脉冲响应为：xo(t)=7-5e-6t，

求系统传递函数。

解：Xi(s)

=1]−=

5s+67

s[7−5e−6tXo(s)

=

Ls)

s(s+6

=G(s)

=

2s+42

s(s+6)

=Xi北京工商大学机械121班刘辉整理第三章

习题解答

3-5

已知系统单位阶跃响应为：

xo(t)

=1+0.2e−60t

−1.2e−10t

求：1）系统闭环传递函数；

2）系统阻尼比ξ和无阻尼固有频率ωn。1

s解：1）

Xi(s)

==−

600s(s+60)(s+10)

1.2s+10

0.2s+60

1Xo(s)

=

L[xo(t)]=

+

s北京工商大学机械121班刘辉整理=

2第三章

习题解答=

600s

+70s+600

600(s+60)(s+10)Φ(s)

=Xo(s)

Xi(s)22）对比二阶系统标准形式：

ωn

2

s

+2ξωns+ωn

2

有：

⎧ωn

=

600

⎧ωn

≈

24.5rad

/s

⎨

⎨

⎩2ξωn

=

70

⎩ξ

≈1.429

北京工商大学机械121班刘辉整理=

2第三章

习题解答

3-7

对图示系统，要使系统最大超调量等于

0.2，

峰值时间等于1s，试确定增益K和Kh数值，

并确定此时系统上升时间tr和调整时间ts。

K

s(s+1)1+KhsXo(s)Xi(s)s

s

+

+班

h)s

)

(

Xo(s)

K

Xi解：Φ(s)

=北京工商大学机械121班刘辉整理⎢

⎣ξπ1

−

ξ

⎦ωn

1−ξ=

2

.

485=12

⎤

⎥

=

0.22

⎥⎧

⎡⎪M

p

=

exp⎢−⎪⎨⎪

π⎪tp

=⎩

ωn

1−ξ第三章

习题解答

由题意：⎧ξ

=

0.456⎨⎩ωn

=

3.53又：

⎧K

=ωn

2

=12.46

⎨

⎩1+

KKh

=

2ξωn

=

3.219⎧K

=12.46⎨⎩Kh

=

0.178=

0.651s=tr

=π

−arccosξ

2π

−ϕ

ωd(∆

0.ts

≈

4ξωn⎛⎝

⎞=1.864s

(∆

=

0.05)⎟

⎟

⎠

3ξωn北京工商大学机械121班刘辉整理第三章

习题解答

3-9

已知单位反馈系统开环传递函数为：

20(0.5s+1)(0.04s+1)G(s)

=

试分别求出系统在单位阶跃输入、单位速度

输入和单位加速度输入时稳态误差。解：系统为0型系统，易得：

Kp=

20，

Kv=

Ka=

0

从而：essp=

1/21，

essv=

essa=

∞。

北京工商大学机械121班刘辉整理=

⎨

0

.

01

a

1

if

a

1

≠

0

,

a

2

=

0a0

a1

a2

⎪K仪第三章

习题解答

3-11

已知单位反馈系统前向通道传递函数为：

100s(0.1s+1)G(s)

=

1）静态误差系数Kp，Kv和Ka；

2）当输入xi(t)=a0+a1t+0.5a2t2时稳态误差。解：1）系统为I型系统，易得：K

p

=

∞Kv

=

lim

sG(s)

=100

s→0Ka

=

0+

+⎧0

if

a1

=

a2

=

0⎩∞

if

a2

≠

02）ess

=北京工商大学机械121班刘辉整理K2

sK1ε(s)Xi(s)Xo(s)第三章

习题解答

3-12

对图示控制系统，求输入xi(t)=1(t)，扰动

n(t)=1(t)时，系统总稳态误差。

N(s)解：当N(s)

=

0时，K1K2

sG(s)

=essi

=

0北京工商大学机械121班刘辉整理第三章

习题解答

当Xi(s)

=

0时，

−K2s+

K1K2=ε

n(s)

N(s)Φεn(s)

=N(s)

−K2s+K1K2En(s)

=εn(s)

=

1K1essn=

−

−K2

1s+K1K2

s=

limsEn(s)

=

lims

s→0

s→0

1K1总误差：

ess

=essi

+essn

=

−北京工商大学机械121班刘辉整理第三章

习题解答3-16

对于含有以下特征方程反馈系统，试应用劳斯判据确定系统稳定时K取值范围。1）

s4

+22s3

+10s2

+2s+

K

=

02）

s4

+22Ks3

+5s2

+(K

+10)s+15=

03）

s3

+(K

+0.5)s2

+4Ks+50

=

04）s4

+

Ks3

+s2

+s+1=

05）

s3

+5Ks2

+(2K

+3)s+10

=

0北京工商大学机械121班刘辉整理第三章

习题解答

解：

1）

s4

+22s3

+10s2

+2s+

K

=

0K102Ks4s3s2s1s0122218/222-484K/218K⎧2−484K

/218>

0⎨⎩K

>

0

1091210

<

K

<北京工商大学机械121班刘辉整理s41515s3s2s1s022K

K+10(109K-10)/(22K)

15K+10-7260K2/(109K-10)15>

0⎧⎪22K

>

0⎪⎪109K

−10⎨

>

0⎪⎪

7260K

2⎪K

+10−⎩

109K

−10第三章

习题解答

2）

s4

+22Ks3

+5s2

+(K

+10)s+15=

0北京工商大学机械121班刘辉整理⎪

4

K

(

K

+

0

.

5

)

>

50第三章

习题解答

3）

s3

+(K

+0.5)s2

+4Ks+50

=

0−1+

201

4K

>

⎧4K

>

0

⎪

⎨K

+0.5

>

0

⎩4）s4

+

Ks3

+s2

+s+1=

0s4111K

1(K-1)/K

11-K2/(K-1)s3s2s1s01

不存在使系统稳

定K值。北京工商大学机械121班刘辉整理⎪

>

+

10

)3

2(

5

K

K第三章

习题解答5）

s3

+5Ks2

+(2K

+3)s+10

=

0⎩⎨2K

+3>

0⎧5K

>

0⎪K

>

0.5北京工商大学机械121班刘辉整理K1

K2第三章

习题解答

3-17

已知单位反馈系统开环传递函数为：⋅KhG(s)

=

K

⋅

⋅T1s+1

s(T2s+1)输入信号为xi(t)=a+bt，其中K、K1、K2、Kh、T1、T2、a、b常数，要使闭环系统稳定，且稳态误差ess<

∆

，试求系统各参数应满足条件。

北京工商大学机械121班刘辉整理2KK

K2⎪

⎩

∆T1T2第三章

习题解答

又系统为I型系统，稳态误差为：

bKv

bKK1K2Kh=+

a1+

Kpess

=依据稳态误差要求有：<

∆ess

=

bKK1K2Kh⎧T1

>

0⎪T

>

0⎪

⎪

2⎨KK1K2Kh

>

0⎪b

T1+T⎪纵上所述：北京工商大学机械121班刘辉整理

第四章

习题解答4-2

下列图a为机器支承在隔振器上简化模型，假如基础按y＝Ysinωt振动，Y是振幅。写出机器振幅。（系统结构图可由图b表示）my＝YsinωtBKxa)mBKxyb)北京工商大学机械121班刘辉整理第四章

习题解答

解：

依据牛顿第二定律：

mx′′(t)

=

K[y(t)−

x(t)]+

B[y′(t)−

x′(t)]=

Bs+

Kms2

+

Bs+

KX(s)Y(s)即：

G(s)

=

K

2

+ω2B2(K

−mω2)2

+ω2B2=

jωB+

KK

−mω2

+

jωBA(ω)

=

G(

jω)

=依据频率特征物理意义，易知机器振幅：

Y

K

2

+ω2B2

X

=

A(ω)Y

=

北京工商大学机械121班刘辉整理第四章

习题解答

4-4

设单位反馈系统开环传递函数为：

10s+1G(s)

=

当系统作用有以下输入信号时：1）xi(t)

=

sin(t

+

30°)

2）xi(t)

=

2cos(2t

-

45°)

3）xi(t)

=

sin(t

+

30°)

-

2cos(2t

-

45°)

试求系统稳态输出。

北京工商大学机械121班刘辉整理第四章

习题解答

解：

系统闭环传递函数为：

10s+11G(s)

=

ω11

10121+ω2A(ω)

=

G(

jω)

=10122sin(t

+24.81°)xo(t)

=

A(1)sin[t

+30°+ϕ(1)]=

ϕ(ω)

=

∠G(

jω)

=

−arctg1）xi(t)

=

sin(t

+

30°)时北京工商大学机械121班刘辉整理第四章

习题解答

2）xi(t)

=

2cos(2t

-

45°)时3）xi(t)

=

sin(t

+

30°)

-

2cos(2t

-

45°)时455sin(2t

−55.3°)xo(t)

=

2A(2)sin[2t

−45°+ϕ(2)]=45101225sin(2t

−55.3°)sin[t

+24.81°]−xo(t)

=北京工商大学机械121班刘辉整理s(s第四章

习题解答

4-6

已知系统单位阶跃响应为：(t

≥

0)xo(t)

=1−1.8e−4t

+0.8e−9t试求系统幅频特征和相频特征。1

s解：由题意，

Xi(s)

=[]=+

36+4)(s+

)

0.8s+9

1.8s+4

1=

−

s+0.8e−9tL1−1.8e−4tXo(s)

=北京工商大学机械121班刘辉整理=

2第四章

习题解答

所以，系统传递函数为：=

36s

+13s+36

36(s+4)(s+9)G(s)

=Xo(s)

Xi(s)幅频特征：

36(ω2

+16)(ω2

+81)A(ω)

=相频特征：ω

9ω

4−arctgϕ(ω)

=

−arctg北京工商大学机械121班刘辉整理第四章

习题解答

4-7

由质量、弹簧和阻尼器组成机械系统如

下列图所表示。已知质量m＝1kg，K为弹簧刚

度，B

为阻尼系数。若外力

f(t)

=

2sin2t，由试验测得稳态输出

xo(t)=sin(2t-π/2)。试确定K和B。

mKB

f(t)xo(t)北京工商大学机械121班刘辉整理=

2第四章

习题解答

解：依据牛顿第二定律：

mxo

′′(t)

=

f

(t)−Kxo(t)−

Bxo

′

(t)

传递函数：ms=

1s

+

Bs+

K

12

+

Bs+

KXo(s)

F(s)G(s)

=

1(K

−ω2)2

+ω2B2A(ω)

=

G(

jω)

=

ωBK

−ω北京工商大学机械121班刘辉整理⎪

=

)2(A+

4

2

2

B⎪−

)4

(

K⎪

⎩°

−

=

−

=

90

)2(ϕ

arctg−

ω

K由题意知：第四章

习题解答

=

2⎨⎧

1

12⎪

ωB解得：K＝4，B＝1北京工商大学机械121班刘辉整理K1

）

G

(

s

)

=2

）

G

(

s

)

=s23

）

G

(

s

)

=

K4

）

G

(

s

)

=s(T1s+1)(T2s+1)

1000(s+1)s(s2

+8s+100)第四章

习题解答

4-10

已知系统开环传递函数以下，试概略绘

出Nyquist图。(T1

>T2)2

K

s

K

s35）

G(s)H(s)

=

K(T2s+1)

(T1

>T2;T1

=T2;T1

<T2)

s

(T1s+1)6）

G(s)H(s)

=北京工商大学机械121班刘辉整理10

）

G

(

s

)

=

e

−

s第四章

习题解答

s

Ks(Ts−1)8）G(s)H(s)

=K(s+3)

s(s−1)1

s

11+0.01s

1s(1+0.1s)50(0.6s+1)

s2(4s+1)9）G(s)H(s)

=11）G(s)

=12）

G(s)

=13）G(s)

=14）

G(s)

=10e−0.1s北京工商大学机械121班刘辉整理第四章

习题解答K

s解：

1）G(s)

=,

ϕ(ω)

=

−90°KωA(ω)

=Re

lim

A(ω)

→∞,

lim

ϕ(ω)

=

−90°ω→0+

ω→0+

lim

A(ω)

→0,

lim

ϕ(ω)

=

−90°ω→∞

ω→∞

Im0ω→∞+北京工商大学机械121班刘辉整理ω,

ϕ(ω)

=

−180°K

2A(ω)

=Re

lim

A(ω)

→∞,

lim

ϕ(ω)

=

−180°ω→0+

ω→0+

lim

A(ω)

→0,

lim

ϕ(ω)

=

−180°

ω→∞

ω→∞

Im0ω→∞ω→0+第四章

习题解答

K

s北京工商大学机械121班刘辉整理第四章

习题解答

K

s

K

ω

lim

A(ω)

→∞,

lim

ϕ(ω)

=

−270°

ω→0+

ω→0+

lim

A(ω)

→0,

lim

ϕ(ω)

=

−270°

ω→∞

ω→∞Im

ω→∞

0ω→0+北京工商大学机械121班刘辉整理KT1T2KT1T2⎜

⎜

−第四章

习题解答

Kω

(1+ω2T12)(1+ω2T2

2)A(ω)

=

ϕ(ω)

=

−90°−arctgωT1

−arctgωT2

<

−90°

lim

A(ω)

→∞,

lim

ϕ(ω)

=

−90°ω→0+

ω→0+(T1

>T2)

Ks(T1s+1)(T2s+1)4）

G(s)

=

lim

A(ω)

→0,

lim

ϕ(ω)

=

−270°ω→∞

ω→∞

1

ϕ(ω

j)

=

−180°⇒ω

j

=

T1T2

A(ω)

→0

T1

+T2

Im+

Re

⎞,

j0⎟

⎟

⎠

ω→∞0

⎛

⎝

T1

+T2北京工商大学机械121班刘辉整理5

）

G

(

s

)

H

(

s

)

=

2ω→0+⎪

ϕ

(

ω

)

>

−

180

→

0

+T1<T2第四章

习题解答(T1

>T2;T1

=T2;T1

<T2)K(T2s+1)s

(T1s+1),

ϕ(ω)

=

−180°−arctgωT1+arctgωT2

K

1+ω2T2

2ω2

1+ω2T12A(ω)

=

lim

A(ω)

→∞,

lim

ϕ(ω)

=

−180°ω→0+

ω→0+Im

ω→∞0

Re

lim

A(ω)

→0,

lim

ϕ(ω)

=

−180°ω→∞

ω→∞

T1>T2⎧ϕ(ω)

<

−180°

T1

>T2⎪

ω→0+

T1=T2⎨ϕ(ω)

=

−180°

T1

=T2⎩

1

2北京工商大学机械121班刘辉整理第四章

习题解答

1000(s+1)s(s2

+8s+100)6）

G(s)H(s)

=

8ω100−ω2

1000

1+ω2ω

(100−ω2)2

+64ω2ϕ(ω)

=

−90°+arctgω

−arctgA(ω)

=⎩

lim

ϕ(ω)

=

−90°

ω→0+

lim

ϕ(ω)

=

−180°ω→∞

0<ω

<9.59

ω

=9.59

lim

A(ω)

→∞,ω→0+

lim

A(ω)

→0,

ω→∞

⎧ϕ(ω)

>

−90°

⎪

⎨ϕ(ω)

=

−90°北京工商大学机械121班刘辉整理第四章

习题解答]ω[(100−ω2)2

+64ω21000(100+7ω2)

1000(92−ω2)(100−ω2)2

+64ω2−

jG(

jω)

=

lim

G(

jω)

=

9.2−

j∞ω→0+ReImω→∞

9.2

0

ω

=

9.59

ω→0+北京工商大学机械121班刘辉整理第四章

习题解答

sϕ(ω)

=

−270°+arctgωτ1+arctgωτ2

>

−270°K

(1+ω2τ1

2)(1+ω2τ2

2)

ω3A(ω)

=

lim

ϕ(ω)

=

−270°

ω→0+

lim

ϕ(ω)

=

−90°ω→∞

lim

A(ω)

→∞,ω→0+

lim

A(ω)

→0,

ω→∞

1τ1τ2ϕ(ω

j)

=

−180°

⇒

ω

j

=Imω→∞

0

Reω→0+北京工商大学机械121班刘辉整理第四章

习题解答

Ks(Ts−1)8）G(s)H(s)

=ϕ(ω)

=

−90°+(−180°+arctgωT)

=

−270°+arctgωTA(ω)

=

Kω

1+ω2T

2

lim

ϕ(ω)

=

−270°

ω→0+

lim

ϕ(ω)

=

−180°ω→∞

lim

A(ω)

→∞,ω→0+

lim

A(ω)

→0,

ω→∞

Kω(1+ω2T

2)+

j

KT1+ω2T

2G(

jω)H(

jω)

=

−

)

=

−KT

+ω→0Imω→∞

0

Reω→0+-KT北京工商大学机械121班刘辉整理第四章

习题解答K(s+3)

s(s−1)9）G(s)H(s)

=+arctgωω

3=

−270°+arctg+(−180°+arctgω)ω

3ϕ(ω)

=

−90°+arctgA(ω)

=K

9+ω2ω

1+ω2

lim

ϕ(ω)

=

−270°

ω→0+

lim

ϕ(ω)

=

−90°ω→∞

lim

A(ω)

→∞,ω→0+

lim

A(ω)

→0,

ω→∞北京工商大学机械121班刘辉整理1

+

ω第四章

习题解答K(3−ω2)ω(1+ω2)+

j−4K

2G(

jω)H(

jω)

=

lim

G(

jω)H(

jω)

=

−4K

+

j∞ω→0+3=

−K

+

j0G(

jω)H(

jω)ω=Re0

Imω→∞ω→0+

(−K,

j0)-4K北京工商大学机械121班刘辉整理第四章

习题解答

1

−s

sϕ(ω)

=

−90°−ω

1ωA(ω)

=

lim

A(ω)

→∞ω→0+

lim

ϕ(ω)

=

−90°ω→0+

lim

A(ω)

→0

ω→∞

lim

ϕ(ω)

=

−∞°

ω→∞ReIm0ω→∞ω→0+北京工商大学机械121班刘辉整理第四章

习题解答

11+0.01s11）G(s)

=

0.01ω1+10−4ω2

11+10−4ω2−

jG(

jω)

=

0.01ω1+10−4ω2

11+10−4ω2,

Q(ω)

=

−P(ω)

=Re[P(ω)−0.5]2

+[Q(ω)]2

=

0.52

Im0ω→∞ω→010.5北京工商大学机械121班刘辉整理第四章

习题解答

1s(1+0.1s)12）

G(s)

=2

1ω(1+0.01ω2)

0.11+0.01ω=

−−

j

1jω(1+

j0.1ω)G(

jω)

=

lim

G(

jω)

=

−0.1−

j∞

=

∞∠−90°ω→0+Re0

Imω→∞

ω→0+

lim

G(

jω)

=

−0−

j0

=

0∠−180°ω→∞

-0.1北京工商大学机械121班刘辉整理第四章

习题解答

50(0.6s+1)

s

(4s+1)50

1+0.36ω2

ω2

1+16ω2ϕ(ω)

=

−180°+arctg0.6ω

−arct