2021-2022学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1818页，共=sectionpages1818页2021-2022学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若使分式5x+1有意义，则x的取值范围是A.x≥−1 B.x>−1下面轴对称图形中对称轴最多的是(

)A. B. C. D.三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是8cm和5cmA.5cm B.8cm C.下列运算正确的是(

)A.x5+x5=2x5 如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACDA.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是(

)A.4x2+1 B.−m2如图，在△ABC中，∠A=105°，AC的垂直平分线MN交BC于点

A.45° B.50° C.55°下列各式计算正确的是(

)A.(−2a2b3c)2近几年鞍山市的城市绿化率逐年增加，其中2019年，2020年，2021年鞍山的城市绿化面积分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高A.S3S2−S2S1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于点A.①②③

B.①②

C.①二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）计算：π0+(−一种细胞的直径是0.0000705m，用科学记数法可表示为______m.七边形的内角和是______．如图，从A处观测C处的仰角是∠CAD=36°，从B处观测C处的仰角是∠CBD=74°，则从C

如图，在△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(0,4)，点C的坐标为(4,已知4x2+kxy若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为观察下列因式分解中的规律：

①x2+3x+2=(x+1)(x+2三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）按照要求进行计算：

(1)计算：[x(x2y2四、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

先化简，再求值，x2−4x+(本小题8.0分)

如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE(本小题10.0分)

如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上的点，

(1)当△PMN周长最小时，在图中画出△PMN((本小题10.0分)

2022年元旦及春节来临之际，我市对城市亮化工程招标，按照甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙两队施工一天的工程费分别为1.5万元和1.2万元，根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：

①甲队单独做这项工程刚好如期完成．②乙队单独做这项工程，要比规定日期多3天完成．③若甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．

(1)求规定如期完成的天数．

(2(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(0,−4)，点C的坐标为(−6,4)，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线BM⊥BC，作射线CD交BM于点D(本小题10.0分)

如图，等边三角形ABC中，过点C作射线CM⊥BC，点D是CM上的动点，以CD为边作等边三角形CDE，连结BE并延长交射线AD于点F．

(1)判断DE与AC的位置关系，并证明你的结论；

(2)求答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根据题意得，x+1≠0，

解得x≠−1．

故选：C．

根据分式有意义，分母不等于0列式进行计算即可得解．

从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义⇔分母为零；

(2.【答案】B

【解析】解：选项A的图形有四条对称轴，选项B的图形有六条对称轴，选项C的图形有一条对称轴，选项D的图形有三条对称轴，

所以对称轴最多的是B．

故选：B．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】D

【解析】解：根据三角形的三边关系，得

第三根木棒的长大于3cm而小于13cm．

故选：D．

4.【答案】A

【解析】解：A、x5+x5=2x5，故A符合题意；

B、x5⋅x5=x10，故B不符合题意；

C、x6÷x25.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

依据全等三角形的判定定理解答即可．

【解答】

解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；

B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；

C、依据AAS可知△ABD6.【答案】B

【解析】解：A.4x2+1，不能使用平方差公式进行因式分解，故A不符合题意；

B.−m2+1=(1+m)(1−m)，能使用平方差公式进行因式分解，故B符合题意；

C.−a7.【答案】B

【解析】解：连接AN，

∵∠CAB=105°，

∴∠C+∠B=180°−∠CAB=75°，

∵MN是AC的垂直平分线，

∴AN=CN，

∴∠NAC=∠C，

∴8.【答案】D

【解析】解：A．(−2a2b3c)2=4a4b29c2，此选项计算错误，不符合题意；

B.1x+9.【答案】C

【解析】解：2021年的增长率是：S3−S2S2，

2020年的增长率是：S2−S1S1，

则2021年与202010.【答案】A

【解析】解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE=DC，

故①正确；

∵∠A=30°，∠C=90°，

∴∠ABC=60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBA=∠A=30°，

∴BD=AD，

∵DE⊥11.【答案】54【解析】解：原式=1+14

=54．

故答案为：512.【答案】7.05×【解析】解：0.0000705m，用科学记数法可表示为7.05×10−5m.

故答案为：7.05×10−5．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−13.【答案】900°【解析】解：七边形的内角和是：180°×(7−2)=900°．

故答案为：900°．

由n边形的内角和是：14.【答案】38°【解析】解：∵∠CBD是△ABC的外角，

∴∠CBD=∠CAD+∠ACB，

15.【答案】(−4,【解析】解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，

∴点D的坐标是(−4,3)，

当△ABD′≌△BAC时，△ABD′的高D′G=△BAC16.【答案】±12【解析】解：∵4x2+kxy+9y2=(2x17.【答案】2m【解析】解：∵三角形的底边为2m+1，高为2m，

∴此三角形的面积为：12×(2m+18.【答案】(x【解析】解：利用上述系数特点分解因式x2+x−6=(x+3)(19.【答案】解：(1)原式=[x3y2−x2y−(x3y2−x2y3−x2【解析】(1)利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算法则先计算括号内的乘法，然后将括号内的式子去括号，合并同类项进行化简，最后根据多项式除以单项式的运算法则计算除法；

(2)利用平方差公式和完全平方公式进行计算．

本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式(20.【答案】解：原式=(x−2)2(x+2)(x−2)⋅x+【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

21.【答案】证明：(1)在△ADE和△CBF中，

AE=CFAD=BCDE=BF，

∴△ADE≌△CBF(SSS)，【解析】(1)由“SSS”可证△ADE≌△CB22.【答案】解：(1)如图，作P关于OA，OB的对称点P1，P2.连接OP1，OP2.则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，△PMN即为所求；

(2)∵PP1关于OA对称，∠M【解析】(1)作P关于OA，OB的对称点P1，P2.连接OP1，OP2.则当M，N是P1P2与OA，23.【答案】解：(1)设规定如期完成的天数为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用(x+3)天，

由题意得：2x+xx+3=1，

解得：x=6，

经检验：x=6是原方程的解，且适合题意，

答：规定如期完成的天数为6天；

(2)在确保如期完成的情况下，有方案①和方案③两种方案合乎要求，

方案①需工程款1.5×6【解析】(1)规定如期完成的天数为x天，则甲队单独完成用x

天，乙队单独完成用(x+5

)天，由“若甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成”，列出分式方程并解答即可．

(2)由题意得：有方案①和方案③两种方案合乎要求，再求出方案24.【答案】(1)证明：设直线BC的解析式为y=kx+b，

∵直线BC过点B(0,−4)，C(−6,4)，

∴b=−4−6k+b=4，

解得：k=−43b=−4，

∴直线BC的解析式为y=−43x−4，

当y=0时，x=−3，

∴A(−3,0)，

作CH⊥x轴于H，

∵B(0,−4)，C(−6,4)，

∴OB=CH=4，OA=A【解析】(1)利用待定系数法求出直线BC的解析式，从而得出点A的坐标，作CH⊥x轴于H，利用SAS证明△AHC≌△AOB，即可证明结论；

(2)过点B作