微专题三　解决空间几何体中动态与不规则图形的方法

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空间几何体中动态与不规则图形的方法

微点1空间中的不规则图形之割补

微点2空间中动态问题之轨迹与截面问题微点1空间中的不规则图形之割补

空间图形中的割补法的运用一般是通过将复杂、不规则的、不易认识的几何体,通过“分割”或者“补形”转化为简单的、规则的、易于认识的几何体,从而解决问题的一种解题方法.通过几何体的割补能发现未知几何体与已知几何体的联系,提高空间想象能力.例1如图W3-1①是一把斧子,它的斧头由铁锻造,它的形状可以近似看作由上、下两个多面体组合而成,上半部分是一个长方体,下半部分是一个“楔形”几何体其尺寸如图②中标注(单位:cm).已知铁的密度为7.87g/cm3,斧头上用作安装斧柄的洞眼仍看作实心,则这只斧头的质量(单位:g)所在的区间为(

)A.(800,1200) B.[1200,1600)C.[1600,2000) D.[2000,2400)A图W3-1

图W3-1

D图W3-2

微点2空间中动态问题之轨迹与截面问题

立体几何中的动态问题主要包括:空间动点轨迹的判断,求轨迹的长度及动角的范围等.点动成线、线动成面,立体几何中的动点问题常隐藏了它所处的几何模型,抓住动点的运动规律,挖掘出几何模型是制胜法宝.建立空间直角坐标系,使空间中的每一个点都对应一个坐标,从而实现几何问题代数化,同时抓住动点变化规律,利用坐标来表示动点,可以大大降低思维的抽象性,在解动点问题时,坐标法往往十分有效.

[解析]结合题意作出图像,如图所示,连接BC1,A1M,由图可知,AM在平面BCC1B1上的射影为BC1,AM在平面A1B1C1D1上的射影为A1M.分别取A1D1,DD1的中点E,F,连接B1E,EF,FC,CB1,因为E是A1D1的中点,F是DD1的中点,所以EF∥B1C,所以四边形B1EFC是梯形.因为E是A1D1的中点,M为C1D1的中点,底面A1B1C1D1是正方形,所以A1M⊥B1E,所以AM⊥B1E.C

C

C①

②

③

强化训练B

强化训练B

强化训练A

强化训练A

强化训练C

强化训练C

强化训练

强化训练

强化训练

强化训练

强化训练

强化训练

强化训练

6.如图W3-3,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1=2,BB1=3,且∠B1A1C1=90°,若点M为AB的中点,点Q为A1C1的中点,且B1N=2BN,平面MNQ交棱B1C1于点T,且满足TC1=2B1T,则多面体A1B1NMQT的体积为

.

强化训练

图W3-37.如图W3-4①是一水晶饰品,名字叫梅尔卡巴,其对应的几何体叫星形八面体,也叫八角星体,是一种二复合四面体,它是由两个有共同中心的正四面体交叉组合而成,且所有面都是全等的小正三角形,如图②所示.若一星形八面体中两个正四面体的棱长均为2,则该星形八面体的体积为

.

强化训练

图W3-4

8.由两种或三种正多边形组成的半正多面体称作阿基米德多面体.将一个棱长为12的正四面体截去4个小正四面体后可以得到一个由正三角形和正六边形构成的阿基米德八面体,则该阿基米德八面体的外接球的表面积为

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强化训练

8.由两种或三种正多边形组成的半正多面体称作阿基米