(完整)2019年高考新课标2卷数学理(word版含答案),推荐文档

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5工整、笔迹清楚。3草稿纸、试卷上答题无效。作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=A．(-∞，1)C．(-3，-1)z=-3+2iz

B．(-2，1)D．(3，+∞)A．第一象限C．第三象限B．第二象限3AB=(2,3)AC=(3，t)BC=1ABBC=A．-3C．2B．-2D．313拉格朗日L2

点的轨道运行．L2

点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为MMR

点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有１ ２ 2引力定律，r满足方程：M1 M2(Rr)M1.(Rr)2 r2 R3设r，由于R为

的值很小，因此在近似计算中

34(1)2

3r的近似值M2R B． M2RM 2M1 13MC．3 M2R

D．3

M2R3M1 19位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9117.79个原始评分相比，不变的数字特征是C．方差a>b，则A．ln(aC．a3−b3>0α，βα∥βαβ平行

D．极差B．3a<3bD．│a│>│b│αβ平行α，β平行于同一条直线x2y2=2px(p>0)的焦点是椭圆3pA．2

y2pα，β垂直于同一平面1B．3C．49A．f(x)=│cos2x│

为周期且在区间(2

D．8 ，)单调递增的是4 2B．f(x)=│sin2x│10

)，2sin2α=cossinα=2

D．f(x)=sin│x│515B．5 532 5C． D32 53 5x2 y2FC：a2 b2

1(a0,b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的x2y22A．C．22

a2交于P，Q两.若PQOF，则C的离心率为35B．D．35f(x)的定义域为f(x1)2f(xx(0,1]f(xx(x1).8x(mf(x)A．,9

9，则m的取值范围是B．,7 4 3C．,5 D．,8 2 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．我国高铁发展迅速，技术先.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值.已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)eax.若f(ln2)8，则a .πBC的对边分别为abc.若b6,a2cB为 .

，则△ABC的面积3印信的形状多为长方体、正方体“图半正多面体.图2是一个棱数为48的棱长为.则该半正多面体共 个面其棱长 .本题第一空2分，第二空3分.）7017～21题为必考题，．2223．（一）必考题：共60分。17．（12分）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.11EBC；11AE=A1EB–EC–C1.18．（12分）11110:10平后，每球交换发球权，先多得2甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为5在某局双方X.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.19．（12分）{a}{ba=1，b=04a

3a b4，

4.n n 1 1

n1 n

n1 n n证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；{an}和{bn}.20．（12分）fxlnxx1.x1f(x)f(x)有且仅有两个零点；0 0 xf(x)y=lnxA(xx)ye0 0 的切线.21．（12分）1M(x,y)AMBM−2曲线C.CC是什么曲线；

.记M的轨迹为CP，QPEQECG.证明：△PQG是直角三角形；求△PQG.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，O为极点，点M(,)(0)在曲线C:4sin上，直线l过点0 0 0A(4,0)且与OM 垂直，垂足为P.当

时，求0 3

及l的极坐标方程；MCPOMP.23．[选修4-5]（10分）f(x)xa|x|x2|xa).当a1f(x)0的解集；（2）x(,1]f(x)0，求a.2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学·参考答案1．A2．C3．C4．D5．A6．C7．B8．D9．A10．B11．A12．B13．0.9815．6 14．–316．26；21解：（1）B

ABB

，BE平面ABBA，BC

1 1 11 11BE．1 1又BE

，所以BE平面EBC．1 1 1知

90．由题设知Rt△ABERt△ABE，所以AEB45，AEABAA1

1 1 12AB．DDA的方向为x|DA|D-xyz，则则(0,0,2)．设平面EBC的法向量为n=（x，y，x），则CBn0, x0, 即CEn0, xyz0,所以可取n=(0,1,1).ECC1

的法向量为m=（x，y，z），则即CC1m0, 2z0,即CEm

xyz0.所以可取m=（1，1，0）．nm 1于是cosn,m|n||m|2．BECC1

的正弦值为 ．323解：（1）X=2就是10：10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得P（X=2）=0.5×0.4+（1–0.5）×（1–04）=05．（2）X=4且甲获胜，就是10：10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分．因此所求概率为[0.5×（1–0.4）+（1–0.5）×0.4]×0.5×0.4=0.1．解：（1）由题设得4(a

b )2(a b)，即a

1(a b)．n1

n1 n

n1

n1 2 n n又因为a+b=l，所以b是首项1，公比为1的等比数列．1 1 n n 2由题设得4(a

n1

bn1

)4(an

b)8，n即an1

bn1

a bn

2．又因为a–b=l，所以b是首项1，公差的等差数列．1 1 n n（2）由知，a bn n

1 ，a b2n1 n

2n1．所以a

1

b)

b)]

1n1，n 2b 1[(a

n nb)

n nb)]1

2n 2n1．n 2 n n n n 2n 220．解：（1）f（x）的定义域为（0，1），（1，+∞）单调递增．

e11

，f(e2)2

e21e230，e1 e21 e211 f（x）在xf（x）=01 又0

1，f( )ln

x1 1

f(x

)0，1 x x 11 1 1

x1 111故f（x）在（0，1）有唯一零点x．1综上，f（x）有且仅有两个零点．1 1（2）因为 elnx0，故点B（–lnx， ）在曲线y=ex上．x0由题设知f(x0

)0，即lnx 0

0 x00x10x1，01 1 x1lnx 0x1x 0 x x1 1x10AB的斜率k0

lnxx 0 0 x ．B(lnx

0,1)

0 x0

x1 01

0yln

A(x

,lnx)y=ex

0 x 处切线的斜率是x ，曲0 0

在点 处切0 01线的斜率也是x ，0ylnxA(x,lnxy=ex的切线．0 0y2 y2y21．解由题设得 y 1，化简得x

1(|x|2)，所以C为中心在x2 x2 2 4 2坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左右顶点．（2）（i）设直线PQ的斜率为k，则其方程为ykx(k0)．ykx由x2 y2

得x 2 ．12k24212k212k2记12k2

，则P(u,uk),Q(u,uk),E(u,0)．k于是直线QG的斜率为

y

k(xu)．2 2yk(xu), 2由 得x2y214 2

(2k2)x22uk2xk2u280．①设G(xy

，则u

u(3k22)

uk3 ．G G Guk3 uk

G 2k2

G 2k2从而直线PG的斜率为2k2u(3k22)u2k2

1．k2uk k21所以PQ2uk k21（ii）由（i）得|PQ

|PG11k2

2k2

18(1k)1S1|PQ‖PG|

8k(1k2) k所以△PQG的面积1

2 (12k2)(2k2

．12( k)2k设t=k+

，则由k>0得t≥2，当且仅当k=1时取等号．k因为S

8t在[2，+∞）单调递减，所以当t=2，即k=1时，S取得最大值，最大值1 2t216为 ．916因此，△PQG9．22．解：（1）因为M,0 0

在C上，当0

3

4sin

2 .333由已知得|OP||OA|cos3

2.设Q(,为lP在Rt△OPQ中cosOP|2， 3 3

在曲线cos2上.(2, ) 33 33所以，l的极坐标方程为cos2. 3 3（2）P(,，在Rt△OAP|OPOA|cos4cos,4cos.. 因为POMAPOM，故