2022年中考数学试题分类9一元二次方程

2022年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第9章 一元二次方程一、选择题2022①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，那么AB边上的中线长为1 352正确命题有〔 〕A．0

B．1

C．2个 D．3个【答案】C〔2022x的方程ax2(3a1)x2(a0有两个不相等xx1 2

，且有x1

xx x1 2

1a，那么a的值是A．1 B．－1 或－1 D．2【答案】B2022福建福州分〕一元二次方程x(x2)0根的情况是〔 A.有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根C.只有一个实数根 没有实数根【答案】A2022ft东滨州分〕某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元设平均每次降价的百分率为x,那么下面所列方程中正确的选项( )A.2891x

256 B.2561x

289C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289【答案】A2022ft东威海分〕关于x的一元二次方程x2(m2)xm10有两个相等的实数根，那么m的值是〔 〕A．0 B．8 C．4 2 D．0或8【答案】D6.2022四川南充市分〕方程的解是〔 〕〔A〕2 〔3 C〕D〕－1，3【答案】D7.2022浙江省嘉兴分〕一元二次方程x(x0的解是〔 〕〔A〕x0 〔B〕x1 〔C〕x0或x1 〔D〕x0或x1【答案】C8.〔2022台湾台北假设一元二次方程式两根为02，那么3a＋4b之值为何？A．2 B．5 C．7 D．8【答案】B2022ABCD1148积相等的小正方形。根据右图，假设灰色长方形之长与宽的比为5：3，那么AD：ABA．5：3 D．47：29【答案】D2022台湾全区〕关于方程式88(x2)295的两根，以下判断何者正确A．一根小于1，另一根大于3 一根小于另一根大于2C．两根都小于0 两根都大于2【答案】A〔2022江西63分〕=1是方程+b-2=0的一个根，那么方程的另一个根是〔A.1 B.2 C.-2 D.-1【答案】C〔2022福建泉州3分一元二次方程2－+3=0两根为xx,那么xx〔 .1 2 1 2A.4 B.3 C.－4 D.－3【答案】B2022xA．x210x2C．(x1)(x2)1

B．ax2bxc0D．3x22xy5y2【答案】C2022x22x50时，原方程应变形为A．(x1)26

B．(x2)29

C．(x1)26

D．(x2)29【答案】C20228,31方程x＋x1

=－2有两个不相等的实数根方程x＋=1x1方程x＋=2x1方程x＋=a〔其中a|a|>2〕有两个不相等的实数根x【答案】D2022x2=2xA．x=2 =0,x=2 D．x=0,x=－21 2 1 2【答案】C2022ft，3分〕关于x的方程xb0(a≠0，那么的值为A．－１ 【答案】A 2022ftxx22kxk10的根的情况描述正确的.k为任何实数，方程都没有实数根.kC.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【答案】B20226,3x的一元二次方程mx2nxk0(m0有两个实数根，那么以下关于判别式 x24mk的判断正确的选项是C(A)n2

4mk0 (B)n

4mk0(C)n2

4mk0 (D)n

4mk0【答案】C〔2022重庆江津，分关于x的一元二次方(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等实数,那么a的取值范围( )A.a<2 B,a>2 C.a<2且【答案】C·〔2022江西南昌3分=1是方程b-2=0的一个根那么方程的另一个根〔〕A.1 B.2 C.-2 D.-1【答案】C22.2022，33是关于x的方程2＝0的一个根，那么这个方程的另一个根是－2【答案】B

B.2 C.5 D.6202212，3〕假设x,x(x＜xx)=1(a<1 2 1 2那么实数x,x,a,b的大小关系为1 2A．x1 2B．x1 2C．x1 21 2【答案】B2022ft173x0后售价价0为127元，下面所列方程中正确的选项是〔〕A．1731x0 0

127

B．17312x

1270000C．1731x 00

127 D．1271x 000

173【答案】C202253分〕假设x，x是一元二次方程＋4＋3=0的两个根，那1 2xx的值是12A．4． B．3． 【答案】B2022①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABCC=90a，bx2－7x7=0AB边上的中线长为1 352正确命题有〔 〕A．0【答案】C

B．1

C．2个 D．3个〔2022α，β，那么α，β满足A.1<α<β<2 B.1<α<2<β C.α<1<β<2D.α<1β>2【答案】D2022安徽，8，4分〕一元二次方程〕=2－x的根是〔 〕A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2【答案】D2022湖南湘潭市分〕一元二次方程(x3)(x5)0的两根分别为A.3,－5 B.－3，－5 C.－3,5 【答案】D2022浙江省舟ft，2，3分〕一元二次方程x(x0的解是〔 〕〔Ax0【答案】C二、填空题

〔B〕x1 〔C〕x0或x1 〔D〕x0或x1〔202214,341606250【答案】25%〔2022ft东滨州分〕假设x=2是关于x的方程x2xa250的一个根，那么a的值.【答案】 7〔2022ft东德州14,4分〕假设xx1 2

是方程x2x10的两个根，那么x2x

2= ．1 2【答案】34.2022ft东泰安213分〕方程2+5-3=0的解是 。=x=-3,x1=1 225.2022浙江衢州，11,4分〕方程x22x0的解为 .【答案】x1

0,x 2220221，5x(x0的解是【答案】x0或x12022分〕关于xa(xm)2b0x=－2，x=1〔1 2均为常数，那么方程a(xm2)2b0的解是 。x=－4，x=－11 2〔2022x2-3x+c=0时，正确解得x=1，1x=2，那么c的值为 ．2【答案】2〔2022江苏苏州分b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，那么代式〔a－b〔a＋b－2〕＋ab的值等.【答案】-12022,16,3AD利用已有6m42AB的长度是▲m6m【答案】11 12022四川宜,12,3分〕一元二次方程x26x50的两根为、b，那么ab的值是 ．6【答案】52022,15,32022240年的增加，到2022年提高到 ．【答案】20%2022江苏淮安分〕一元二次方程的解是 .【答案】±22022上海，9，4分〕如果关于x的方程x22xm0〔m为常数〕有两个相等实数根，那么．【答案】120222022200020222880 ．20%16.(20011江苏镇,12,2分)关于x的方程x2mx60的一个根为2,那么m= 另一根.答案：1，-317.三、解答题〔2022分〕如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为〔x217cm，正六边形的边长为〔x22xcm(其中x0)【答案】解:由得，正五边形周长为5〔x217〕cm，正六边形周长为〔x22x〕cm.…2分因为正五边形和正六边形的周长相等，所5x21=6（x22 3整理得x212x850,（x+2=121，解得x1

=5，x2

=-17(舍去). 6分故正五边形的周长为5521=210(cm). 7分又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.答：这两段铁丝的总长为420cm. 8分2022ft2820229.5求每年市政府投资的增长率；假设这两年内的建设本钱不变，求到2022【答案】〔1〕设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2〔1+x〕+2〔1+x〕29.5，=3 941.75整理，得2+-1.75=，解之，得= ，2∴x=0.5 x=-0.3550%；1 22〔2〕到2022年底共建廉租房面积=9.5÷8

3820221，8分〕关于的一元二次方程+2+1=0的实数解是x1

x。2〔1〕求k的取值范围；〔2〕如果x+xx＜－1k为整数，求k的值。1 2 12【答案】解：∵〕方程有实数根 ∴⊿=22-4〕解得K的取值范围是〔2〕根据一元二次方程根与系数的关系，得x+x=-2, xxx+x-xx=-2,+

1 2 121 2 12由，得-2,+解得又由1〕∴ ∵ k为整数 ∴k的值-1和0.〔2022浙江衢州，3310.510小明的解法如下：xx30.5x意，得x0.5x10.化简，整理，的x23x20.解这个方程，得x1

1,x2

2.答：要使得每盆的盈利到达10元，每盆应该植入4株或5株.的等量关系：请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。【答案】解：〔1〕平均单株盈利株数=每盆盈利30.5〔2〕解法1〔列表法〕平均植入株数平均单株盈利〔元〕每盆盈利〔元〕33942.51052106 1.5 97 1 7… … …1045〔图像法〕4510.10453解：设每盆花苗增加x株时，每盆盈利10元，根据题意，得解这个方程，得x1

1,x 22经验证，x1

1,x2

2是所列方程的解.答：要使每盆的盈利到达10元，每盆应该植入4株或5株。202230501商场平均每天可多售出2x元.据此规律，请答复：〔1〕商场日销售量增加▲件，每件商品盈利▲元〔用含x〔2〕在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2100元？【答案〔〕2x 〔2－35+300=0解得：x=15，x=201 2∵该商场为了尽快减少库存，那么x=15不合题意，舍去.∴x=20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.6.202222,6|a-1|+b2=0，a+bx=1x|a-1|+b2=0，a=1，b=-2.1x-2x=12x2+x-1=01解之，得x=-1，x=.1 2 21经检验，x=-1，x=是原方程的解.1 2 27.2022ftxx2x20【答案】(x－2)(x＋1)＝0，解得x＝2或x＝－18.〔20226000转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860〔1〕求平均每次下调的百分率。〔2〕某人准备以开盘价均价购置一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【答案】解：〔1〕设平均每次下调的百分率x，那么6000〔1－x〕2=4860解得：xx=1.9〔舍去〕1 2∴平均每次下调的百分率10%〔2〕方案①可优惠：4860×100×〔1－0.98〕=9720元方案②可优惠：100×80=8000元∴方案①更优惠9.(2022江苏南京，19，6分)解方程x2－4x＋1=0x24x1x24x414，由此可得x2 3x2 3，x1

2 3a1,b4,c1.b24ac(4)2411120，x2 3，x1

2 3 ．12022四川乐ft2，10分〕选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。题甲：关于x的方程x22(a1)xa27a40的两根为xx1 2

，且满足xx3x3x

20.求(1

4 a2 的值。12 1 2【答案】

a24 a解：∵关于x的方程x22(a1)xa27a40有两根x,x1 2xx 22a1 2∴xx a27a421 24a124a27a40即：a1∵xx12

3x1

3x2

20∴a27a42a0解得a1

a 42∵a∴a4a4

(1

4 )a2 1

4 42

462把 代入

，得： a24 a 164 4 3 4题乙：如图〔12〕，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.求证:AC⊥BD求△AOB的面我选做的是 题【答案】⑴．证明：如图，过点DDE∥BCBCE∵AD∥CE,AC∥DE∴四边形ACED为平行四边形∴DE=AC=4，CE=AD=2∵在ΔBDE中，BD=3，DE=4，BE=BC+CE=5∴BD2DE2BE2∴ΔBED为直角三角形且∠BDE=90°∵AC∥DE∴∠BOC=∠BDE=90°即AC⊥BD11.202220(14x+

+4x−2=0；=6 (2x+2=±6，… (3∴x=−2±6．………(4

± 24方法二：△=24，……(1分) x=∴x=±6．… (4

2 ，……(312.20221，6分〕〔此题总分值6分〕解方程：21=．【答案】 ∵a=1,b=3,c=1∴△=b2－4ac=9－4×1×1＝5＞0∴x=－3±52∴x1

5，x=－3－52 2 213.〔2022湖北襄阳，22，6分〕年我市某种品牌汽6.420221020222022【答案】设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得6.4(1x210 2x1

x2

2.25. 4∵x 2.250，故舍去5分210×〔1＋25%〕＝12.5答：2022年的年产量为12.5万辆.6分2022ft东东营，22，1010分)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速开展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某15202221.6（1）求2022年底至2022年底该市汽车拥有量的年平均增长率；22022202223.196202210%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。【答案】解：〔1〕设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得5

21.6

0.220%,x2

2.2〔不合题意，舍去〕1〔2y202221.61×90%+y〕万辆，2022年底全市的汽车拥有量为21.6×90%+y〕×90%+y21.6×90%+y〕×90%+y≤23.196解得y≤3答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆。(20011,26,76千克的价格购进某干果1140筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售,这批干果销售结束后,店主从销售统计中发至销售的第x天的总销售量y(千1克)与x的关系为y1

x240x;乙级干果从开始销售至销售的第ty2

(千克)ty2

at2bt,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:t 1 2 3y 212

44 69求a、b/千克和6元获得的毛利润为多少元?1〕选取表中两组数据，求得a=1,b=20.(2)甲级干果与乙级干果n那么n24nn220n1140即60n=1140,解之得n=19,n=19y1

399,

=741.2毛利润=399×8+741×6-1140×6=798〔元〕〔3〕第n天甲级干果的销售量为-2n+41,第n天乙级干果的销售量为2n+19.(2n+19)-(-2n+41)≥6解之得n≥7.〔202226,12A,B10如下表：A种产品 B种产品本钱〔万/件〕 2 5利润〔万/件〕 1 3〔1〕假设工厂方案获利14万元，问A,B两种产品应分别生产多少件？〔2〕假设工厂方案投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？〔3〕在〔2〕的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．【答案】〔1〕设生产A种产品x件，那么生产B种产品有10x件，于是有x1(10x314x8，所以应生产A种产品8件，B种产品2件；〔2〕设应生产A种产品x件，那么生产B种产品有10x件，由题意有2x5(10x)44x3(10x)14

，解得2x8；所以可以采用的方案有：A2A3A4A5A6A7B8,B7,B6,B ,

4B36

5B

A2〔3〕由可得，B产品生产越多，获利越大，所以当B8时可获得最大利润，其最大利润为218326万元。2022x的方程k－1x+k2=0有两个实数根x1 2〔1〕求k的取值范围；〔4分〕〔2

x x

1，求k的值.〔6分〕1 2 121〕依题意，得0即[2(k1)]24k

0，解得k .2〔2〕解法一：依题意，得xx1 2

2(k