函数及其表示.板块二.函数的表示法.学生版

PAGE板块二.板块二.函数的表示法典例分析典例分析题型一求函数值若函数满足，则．（2006年安徽高考）函数对于任意实数满足条件，若，则．若函数，则=．已知函数.（1）求的值；（2）计算：.已知为常数，若求的值．若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（）A．B．C．D．（2006．台湾）将正整数分解成两个正整数的乘积有：，，三种，又是这三种分解中两数的差最小的，我们称为的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如，下列有关函数的叙述，正确的序号为（把你认为正确的序号都写上）⑴；⑵；⑶；⑷若是一个质数，则；⑸若是一个完全平方数，则设函数（2001上海理，1）设函数f（x）＝，则满足f（x）=的x值为。（2006山东文2）设（）A．0B．1C．2D．3题型二求函数解析式一、定义法：设，求.设函数，则的表达式是（）A．B． C．D．设，求.设，求.设.二、待定系数法：如果反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式为在反比例函数的图象上有一点，它的横坐标与纵坐标是方程的两个根，则已知，求.三、换元（或代换）法：已知函数.求：（1）的值；（2）的表达式（1）已知，求及；（2）已知，求.已知求．设，求.设满足（其中均不为，且），求．四、反解函数法：已知，求.五、特殊值法：设是定义在N上的函数，满足，对于任意正整数，均有，求.六、累差法：若，且当，求.七、归纳法：已知，求.八、微积分法：设，求.九、其他综合问题（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求。（2006重庆理21）已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x。（Ⅰ）若f(2)=3,求f(1)；又若f(0)=a,求f(a)；（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)=x0。求函数f(x)的解析表达式。已知函数的图象关于直线对称，且当时，有则当时，的解析式为（）A．B．C．D．（05全国卷I）已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为．⑴方程有两个相等的根，求的解析式；⑵若的最大值为正数，求的取值范围．题型三分段函数画出下列函数的图象：（1）；（2）.函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，当时，写出的解析式，并作出函数的图象.画出下列函数的图象．（1）y＝x－2，x∈Z且｜｜；（2）y＝－2＋3，∈（0，2］；（3）y＝x｜2－x｜；（4）．已知函数，⑴求；（2）若，求；⑶作出此函数的图象．作出函数的图象．已知，则不等式的解集是．函数的图象是（）设，则的值为（）A．B．C．D．设函数，若，则实数的取值范围是．若函数，则=．已知函数，若，则．由函数的解析式，求函数值⑴已知函数，求，，；⑵已知，求； ⑶已知的定义域为，且，若，求．已知f(x)=，求f[f(0)]的值.题型三实际应用问题经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均是时间t的函数，且销售量近似地满足关系ｇ（t）＝－eq\f(1,3)t＋eq\f(109,3)（t∈N*，0＜t≤100)，在前40天内价格为f（t）＝eq\f(1,4)t＋22（t∈N*，0≤t≤40），在后60天内价格为f（t）＝－eq\f(1,2)t＋52（t∈N*，40＜t≤100)，求这种商品的日销售额的最大值(近似到1元).某中学高一年级学生李鹏，对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题.(1)写出图一表示的市场售价间接函数关系P＝f（t）.写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元／102kg，时间单位：天)季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式.(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125（t－8）2＋12，t∈[0，16]，t∈N*试问该服装第几周每件销售利润L最大?如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．某商场做活动，某款玩具小熊的单价是元，买（）个玩具小熊需要元．试用函数的三种表示法表示函数．如图，在边长为的正方形的边上有一动点，从点开始，沿折线向点运动．设点移动的距离为，的面积为，求函数及其定义域，并根据所求函数画出函数图象．如右图所示，在平行四边形中，，，，点从起点出发，沿，向终点匀速运动，设点所走过的路程为，点所经过的线段与线段、所围成的图形的面积为，随变化而变化，在下列图象中，能正确反映与的函数关系的是（）如图，铁路线上长千米，工厂到铁路的距离为千米．现打算从上某一点处向修一条公路，已知铁路每吨每千米的运费与公路每吨每千米的运费之比为．为了使原料从供应站到工厂的运费最少，点应选在何处？如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f()的值．（2003北京春，理文21）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？（2006湖南理20）对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：为，要求清洗完后的清洁度为。有两种方案可供