湖南省永州市2020-2021学年高二数学上学期期末质量监测试卷

．．．．．．永州市下期高二期末质量监测试卷注意事项：．全卷满分150分时量分钟．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位.．全部答案在答题卡上完成，在本试题卷上作答无效，考试结来后，只交答题一、选择题：本题共8小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，有一项符合题目要求.．已知i是数单位，复数zi的虚部为A

B．2

C．

D．．设xR，“x是

”的A充分不必要条件C．要条件

B．要不充分条件D．不分也不必要条件．已知向量a2),b(1,，，实数A

B．2

C．

D．．已知点A(4,)

在抛物线C:y上，F为物线的焦点，则A2B．4．6D．．2020年14日中中政治局常委会会首次提深供侧结构性改革，充分发挥我国超大规模市场优势和内需潜力建国内国际双循相互促进的新发展格”某地响应党的号召推出了“与爱同行”的游系列活动以拉动内需，为了让游客更好的了解当地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平最高气温B点示月的平均最低气温为5．面叙述不正确的是A各月的平均最低气温都在

以B七月的平均温差比一月的平均温差大C．月和十一月的平均最高气温基本相同D．均高气温高于20

的月份有个已知椭圆C:

x4

y3

的右点分别为

，为椭圆上异于A,

两的动点，则kAC．

B．D．

．工厂对一批新产品的长度(单：进行检

测，检测结果的频率分布直方图如图所示，据此估计这批产品的中位数为A20C．

B．25D．．已知双曲线:

xa

yb

a0)的左右焦点分别为

F

，

F，线y

3与的右支相交于点P．若

PF

，则双曲线的渐近线方程为A

y

x

B．

y

x

C．

x

D．

5

x二、多项选择题：本题共小题，每小题分共20分在每小题给出的选项中，有多项符题目要求全选对的得分，有选错的得，部分选对的得分．下列结论正确的有A从装有个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，恰有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件B在标准大气压下，水在时冰为随机事件C．一组数据，

，，4的数是，则这组数据的平均数为D某学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向采分抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为00的本进行调查.若校一二三四年级本科生人数之比为

，则应从四年级中抽取名生如四棱PABCD

中面

是正方形平面ABCD，

点E为

的中点，则下列判断正确的是A与所成的角为B面C．∥面BDED．VBCDE

:V

11知

F

F

分别为双曲线

yab左右焦点，b2且a成等比数c为曲线的半焦距为曲右支上的点I

△的内心．若

eq\o\ac(△,)IPF

eq\o\ac(△,)IPF

eq\o\ac(△,)IFF

成立，则下列结论正确的是A当

PFx

轴时，F

B．心率e

12C．

52

D点I横坐标为定值

a．已知函数f

x

x

x

，

，则下列结论正确的是Ag

存在唯一极值点

，且

xBf

恰有零点C．k时函数g

x

的图象有两个交点D．

x且f

，x

95ˆ95ˆ三、填空题：本题共小题，每小题5分共分．已知命题p:

R,

x则．．在长方ABCDAD中M为与D的点，ABa，AD，，1则向量AM

（用，b

，

表示．已知为椭圆C:为．

y2上点，F，F为椭圆的焦点，则F的长．已知函数f，对任意的m(0,1),n(0,1)，当时f(f(nm

，则实数的取值范围是．四、解答题：本题共小题，共分.解答应写出文字明、证明过程或演算步小题满分10分）已知函数

xx．（1求曲线f的切线方程；（2求

f值.小题满分12分）已知抛物线:

4．（1若直线l:，曲线上点到直线l距的最小；（2过点2)且斜角为45线交C于,N两，求MN19题满分12分某企业为了提高销售利润，年年年都对生产环节的技术改造进行投资，每年的投资金x

（单位：万元）与年利润增长量

（单位：万元）的数据如下表：年份投资金额x（元）

20164.0

20175.0

20186.0

20197.0

20208.0年利润增长量

（万元）

6.0

7.0

9.0

11.0

12.0（1记

=年利润增长量

投资金额，现从2016年年这五年中抽出两年进行调查分析，求所抽两年都是2万元的概率；（2）如果年该企业对生产环节改进的投资金额为万，请用最小二乘法求出

关于

的回归直线方程，并估计该企业在2021的年利润增长量.xy)y参考公式：

i

iix)

i

iix

，

bx；i

ii

i参考数据：=286，190i

i

i20本小题满分

ii分如图，在四棱锥

P中AB//CD，DC3，与ABD均正三角形为中线，点G线段AE，2GE.

的

33（1求证：GF//面PDC；（2若平面PAD面ABCD，求平面PAD与平面GBC所锐二面角的余弦21小题满分12分已知椭圆:

xa

yb

a的心率为，A分2别为椭圆左右顶点，B,分为椭圆上下顶点，且四边形BAB的面积为

．

（1求椭圆的程；6）过点M(,0)5

的直线l

与椭圆相交于，（异于点

A

）两点，证明：

PAQ

小题满分12分）已知函数f)lnx,

(

2

e

x

2

ax

．（1求函数f(x)的调区间；（2若对任意(0,1)，x)()，整数的最小值．永州市下期高二期末质量监测试卷数学参考答案

一、选择题：本大题共12小题，小题分，共60分1—8为单选题，—12为多选题（部选对的得5分，有选错的得0部分选对的得3分）.题号答案

2468BABCC二、多项选择题：本题共小题，每小题分共20分在每小题给出的选项中，有多项符题目要求全选对的得分，有选错的得，部分选对的得分题号答案

9

10

11

12三、填空题：本大题共小，每小题分，共20分.把答案填答题卡中对应题号后的横线上.．

R,xx0

14．a

15．10

．

16

四、解答题：本大题共70分，解答应写出文字明、证明过程或演算步.17.（本小题满分10分解）

x

，………2分求得

f

解得

f(1)

，……………3分曲线

f

在点(1,的切线方程为

y

.………4分（），xx所以

f()

在

单调递减，在

单调递增，………6分f

,

ff2

，………………分故

f

11,f

.……………10分小题满分分解）由题意知，设与l平行直线与抛物线相切于点

(y)0y

1x2x2

……………分k

xxM(00

…………………4分抛线上的点到直线

l

的最小距离d

……分（其他方法酌情给分）（）题意得线

方程为yx

……………7分

ˆ552ˆˆ552ˆ联立直线方程与抛物线方程得

x24y整理得xx0

，由韦达定理得

xx12

………………分MN(1

)

)12=

32)6

…………12分小题满分分解（）年2020年分记为：

1

2

3

4

5抽取两年的基本事件有：,，,)，)，)，,)，,)，(12141535

，()，,，()，10种…………………4分3454其中两年都是的基事件有：(,)，(,)，()，种344故所求概率为P.………6分（）

xy9,x则

b

yxiii2xi

=

286190

，………分

iy=9所以回归直线方程为

x

………10分将

x

代入上述方程得

，即该企业在该年的年利润增长量大约万.……12分20.（小题满分分）EC解）结DC

AFABFC

………………分AGGE

GF

∥

EC

……4分平PDC

GF∥面PDC

…………………6分（2取AD的中点，连结，易知G,三共线且平面PAD面且AD为线PO面ABCD………7分连结

BO

，易知

BO

，建立如图所示的空间直角坐标系

22易知平面的向量(0,1,0)易知

，

B(0,3,0)

，

(

,0)2GB(0,3,

，

3,设面

GBC

的法向量ny)

233x2

，令y，

z

,3

………分设所求锐二面角的平面角大小为

，则

1212

，…………………分所以平面与面所成锐二面角的余弦值为

9331

…12分（本小题满分分解）由题设，

c3,2

……………2分又

，解得2,c

……4分椭圆C的方程为

24

2

………5分（）

直线不与轴直，直的斜率不为0．设直线的方程为：x

…………………6分65联立方程

，化简得

tyty0,显然点在圆的内部，0．……8分设

Px,y),Q(x,11

11212121201121212120则

1

t64y5(t2又

A(2,0)1

，Px),x2,)2

………………9分

xytytyytyt(yy)t

2

641216)t25(5t225

……………分

AQ1

………分（其他方法酌情给分）小题满分分解）函数

f(xln

，定义域为可得

f

，………………分令

f

解得

e

，1当,fxfe

，……………4分故

f(x)

的减区间e

f(x)

的增区间………………分e（）(0,1)，fln，…………6分设

x

，

(0,1)

，则

h

lx

，当

时，

，…………………7分设u

x

，则

x

，以u

x

在(0,1)上调递增．又