全国卷一专用2019年高考理科数学总复习解三角形

全国卷一专用2019年高考理科数学总复习解三角形一、基础巩固组1.△ABC的内角ABC的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,A=60°,则c=()1A.B.1C.■D.22.在厶ABC中,已知acosA=bcosB,则厶ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.已知△ABC的三个内角AB,C依次成等差数列，BC边上的中线AD=,AB=2,则SAABC=()A.3B.2.C.3D.6■TT14.在厶ABC中,B=,BC边上的高等于七C则cosA=()a><ioviaA.炕B.qvlO3V10C.-X：D.-i?'|-5.在厶ABC中,ABC所对的边分别为a,b,c,若bcosA+asosB=d,a=b=2,则厶ABC的周长为()A.7.5B.7C.6D.56.已知△ABC的三个内角AB,C的对边分别为a,b,c,且满足=sinA-sinB,则C=.7.在厶ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c-cosB=2a+b,若厶ABC的面积为S=c,则ab的最小值为.&如图所示,长为3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在离堤足C处1.4m的地面上，另一端B在离堤足C处2.8m的石堤上，石堤的倾斜角为a,则坡度值tana=.9.(2017全国川,理17)△ABC的内角ABC的对边分别为a,b,c.已知sinA^cosA=0,a=2,b=2.(1)求c;⑵设D为BC边上一点，且ADLAC求厶ABD的面积.10.已知岛A南偏西38。方向,距岛A3nmile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10nmile/h的速度向岛北偏西22。方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5h能截住该走私船？(5参考数据:sin38e=苟屈说矿=—)二、综合提升组11.△ABC的内角AB,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c—2,则C=()TtAC・・B..D..12.在厶ABC中,D为BC边上的一点,AD=BD=DC=,/BAD/DAC贝UAC=)A.9B.8C.7D.613.如图，为测量山高MN选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角/MAN60°,点C的仰角/CAB=5°以及/MAC=5°;从点C测得/MCA60°.已知山高BC=00m,则山高MNm.14.(2017河南郑州一中质检一，理17)已知△ABC外接圆直径为.，角AB,C所对的边分别为a,b,c,C=60°.(1)求：一■一的值；⑵若a+b=ab求厶ABC的面积.三、创新应用组函数f(x)=Asin(73x+0)(0>0)图象上的一个最高点，B,C是与P相邻的两个最低点.若cos/BPC=,则f(x)的图象的对称中心可以是()A.(0,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(3,0)16.(2017宁夏银川九中二模，理17)已知函数f(x)=sin3x-2sin2_+m3>0)的最小正周期为3n,当x€[0,n]时，函数f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式；⑵在厶ABC中,若f(C)=1,且2sinB=cosB+cos(A-C),求sinA的值.解三角形1.B由已知及余弦定理，得3=4+c2-2X2XC：,整理，得c2-2c+仁0,解得c=1.故选B.2.D■/acosA=bcosB,/•sinAcosA=sinBcosB,/•sin2A=sin2B•••A=B或2A+2B=180°,即A+B=»0°,•△ABC为等腰三角形或直角三角形•故选D3.CTABC成等差数列，•B=60°.在厶ABD中,由余弦定理，得AD=AB+B$2AB・BD-cosB,即7=4+Bd2BD二BD=3或-1(舍去),可得BC=,.•&ABC=JAB-BC-sinB=-'2X6_=34.C（方法一）设BC边上的高为AD则BC：3AD."Wad.由余弦定理，得cosa=ab2+ac1-bc2结合题意知BD=ACDC：2AD所以AC=•'ADAB=/id故选c（方法二）如图，在厶ABC中,AD为BC边上的高，c-u解得c=1,则厶ABC勺周长为a+b+c=2+2+1=5.故选D.在厶ABC中,=sinA-sinB,=a-b,以+以$1it二a+b-c=ab,二cosC=厦曲—珀二C=3"7.12在厶ABC中,由条件并结合正弦定理可得2sinCbosB=2sinA+sinB=2sin(B+C+sinB,即2sinCDOSB=2sinBcosC+2sin60sB+sinB,•2sinBcosC+sinB=0,•cosC=-12n:,C=_1由于△ABC的面积为S=ab-sinC=再由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab-cosC1整理可得7a2b2=a2+b2+ab>3ab,当且仅当a=b时,取等号，•••ab>12,故答案为12.V231&書在厶ABC中,AB=3.5m,AC=.4m,BC=2.8m,且a+/ACBn.由余弦定理，可得AB=AC+B&2•AC-BC-222即3.5=1.4+2.8-2X1.4X2.8Xcos(n-a),~,即c2+2c-24=0.在厶ABC中,由余弦定理得28=4+c?-4ccos解得c=-6（舍去）,c=4.⑵由题设可得/CAD=_,所以/BADMBAC/CAD=一故厶ABD面积与△ACD面积的比值为又厶ABC的面积为1X4X2sin/BAC2辽所以△ABD的面积为岳10.解设缉私艇在C处截住走私船，D为岛A正南方向上的一点，缉私艇的速度为xnmile/h,则BC=0.5xnmile,AC=Snmile,依题意，/BAC=80°-38°-22°=120°,由余弦定理可得BC=AB+A^2AB・A@OS120°,解得BC=49,BC=）.5x=7,解得x=14.占命_Sky_5\3又由正弦定理得sin/ABC=一一…，所以/ABC=8°.又/BAD=8°,所以BC//AD.故缉私艇以14nmile/h的速度向正北方向行驶，恰好用0.5h截住该走私船.11.B由题意结合三角形的内角和，可得sin(A+C+sinA(sinC-cosC)=0,整理得sinAcosCHcosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0,则sinC(sinA+cosA)=0,因为sinC»,所以sinA+cosA=0,r2近3nfl_C―—即tanA=-1,因为A€(0,n),所以A=「由正弦定理：：-一，得上宀一：即1nsinC=二,所以C=.,故选B.DC_匹12.D设/B=0,则/ADC=0,在厶ADC中,由£曲sinii?,所以AC=8cos0,AC_33cosS_9在厶ABC中,由,可得二匸r,3所以16cos0=9,可得cos0=-,X3所以AC：8-=6.故选D13.150在Rt△ABC中,/CAB=5°,BC=00m,所以AC=OoV2m.在厶AM(中,/MAC75°,/MCA60°,从而/AMC45°,由正弦定理，得此AM=00m.ACAM....,因在Rt△MNA^,AM=00m,/MAN§0°,由=sin60°,得MN=00_=150(m).abc4\,r314.解(1)由正弦定理可得…一--=2R=一，ta+b+r4x,f3一一一一=2R=c_+/3-■….,(2)由正弦定理可得/•c=2.由余弦定理可得22=a2+b2-2abcos60°又a+b=ab222/•(a+b)-3ab=ab-3ab=4,解得ab=4.,化为a2+b2-ab=4.ABC的面积S=_absinC=15.C-'4Xsin60o如图，取BC的中点D连接PD则PD屯设BD=x则PB=FC=：；；十」奁由余弦定理可得,(2x)2=(r护—)+(T—/r