数学七年级下：第七章分式 教案1

第1课时课题分式教学目标使学生掌握分式的概念并理解分式中字母取值与分式有（无）意义的条件；通过例2的学习，使学生初步掌握用分式解决实际问题的方法；向学生渗透类比思想、并通过变化与发展、特殊与一般的思考方式，激发学生主动学习的兴趣和提高合作、探究的学习能力；教学重难点重点：分式的概念难点：用分式解决实际问题媒体应用多媒体，教学流程设计教师活动学生活动1、探究活动：根据所给的代数式探究分式的基本特征再举几个类似的例子找出下列代数式中的分式：，。。。。。（教师板演分式的定义）请在下列各代数式中任选两个作为分子和分母，构造出几个分式：a－1，2，-3，ab，-4m-n，a+b三、求分式的值：1、分式与整式的区别：…-2-1012…例1对于分式(1)当x取什么值时，分式有意义？(2)当x取什么值时，分式的值为零。(3)当x=1时，分式的值是多少？观察并找出特点，及举例（合作完成）学生归纳小结：（1）分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并具有括号的作用。（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但是分母必须含有字母，这是整式与分式的主要区别探索、发现整式与分式在求值时候的区别学生讨论完成并总结规律湖州市南浔锦绣实验学校备课专用纸教师活动学生活动对应练习：（1）当_____时，分式有意义。（2）当_____时，分式无意义？(3)当_______时，分式值为零？（4）当_______时，分式值为零？能力提高：一个分子为x－5的分式，且知它在x≠1时有意义。你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看。四、分式的应用：例2伏休期间,渔警A接到群众举报,有非法船只B在东海洋面捕捞大黄鱼,1小时前已逃离,渔警马上出发进行追捕.已知非法船只每小时行45海里,渔警每小时行60海里,那么渔警追上非法船只需要多少时间？师：如果渔警和非法船只的速度都不知道，分别用a、b表示的时候，这个问题又该如何解决呢？对应练习：渔政部门C接到渔警A的汇报,已在180海里外的某处,将非法船只截住,准备马上返航,渔政部门立刻派出船只去迎接,已知渔警船只的航速为海里/小时,渔政部门船只的航速为海里/小时,若渔警船只先出发1小时,问渔政部门船只出发几小时后两者相遇?五、小结：分式的基本概念以及分式的值的求解分式的概念；什么情况下分式有意义、无意义，分式的值为零。在实际问题中应注意什么？六、布置作业。独立思考并完成讨论解决湖州市南浔锦绣实验学校备课专用纸经典创意教后反思本节课内容是分式的起始课。学好本节课内容，是以后学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提，分式在表示实际问题中各种数量关系时起着重要的作用，所以正确理解分式的概念和一些基本知识对以后的学习是很重要的。与分数类比，及时指导学生学习是研究本课内容的主要方法，也是学习分式整章内容的主要方法。分式的概念的得出以及分式有意义的条件是本节课的重点；帮助学生理解分式的定义、分式有意义的条件以及用分式解决实际问题是本节课的教学难点。关于分式的概念要注意以下几点：分式是两个整式相除的商，其中的分母是除式，分子是被除式，分数线可以理解为除号，还有括号的作用。强调分式的分母中必须有字母，在教学设计中，在引出分式的概念以后，又给出了一些式子，虽然也有分母，但是分母中不含有字母，指出他们都不是分式，而是整式。这样通过比较，使学生弄清楚分式的概念，特别是分式与整式的区别。明确分式的分母不能为0。作为分母的代数式的值是随着式中的字母的取值不同而变化的，当分母的值为0时，分时就没有意义了。因此必须分析讨论分式中所含有的字母不能取哪些值以避免分母的值为0。为了加深这一点，教材特配备了例1，有利于学生识别分式是否有意义。分式来源于生活，又应用于生活，为了让学生感受到生活中的分式，教材特地安排了例2，体现了学有所用的思想。第2课时课题分式的基本性质教学目标1、通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示。2、理解并掌握分式的基本性质和符号法则。3、能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行变性和约分。教学重难点重点：分式的基本性制及利用基本性质进行约分难点：对符号法则的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分。媒体应用多媒体，教学流程设计教师活动学生活动调整意见（一）类比引入，探求新知下面这些式子成立吗？依据是什么？eq\f(2,3)＝eq\f(2×5,3×5)＝eq\f(10,15)eq\f(16,42)＝eq\f(16÷2,42÷2)＝eq\f(8,21)教师板书）分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。（并举例对性质中的关键词：都、同一个、不等于0的整式加以理解）用式子表示为eq\f(A,B)＝eq\f(A×M,B×M)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷M,B÷M)（其中M是不等于零的整式）（二）应用新知，巩固新知想一想：下列等式成立吗？为什么？eq\f(-a,-b)＝eq\f(a,b)eq\f(-a,b)＝eq\f(a,-b)＝－eq\f(a,b)：（板书）分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。做一做：（课内练习）1、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项子数都化为整数。（1）eq\f(x+eq\f(1,3)y,eq\f(1,2)x-y)（2）eq\f(0.2a＋0.5b,0.7a-b)思考并回答学生讲出分数的基本性质后，再让学生讲出分数的基本性质的内容先让学生讨论，待学生回答后，并得出结论完成练习湖州市南浔锦绣实验学校备课专用纸教师活动学生活动调整意见2、不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数。（1）eq\f(-2x-1,x-1)（2）练一练：课内练习：P1721、2（1）eq\f(-8ab2c,-12a2b)（2）eq\f(a2+4a+4,-a2+4)教学建议：教师可以先写出一个能约分的分数，让学生化简，并指出化简的实质：是约分。对比分数的化简让学生试着完成例3。（教师巡视过程中应对基础弱的学生加以引导）教师引导学生反思：1、例题化简过程的依据是什么？（分式的基本性质） 2、具体是怎样操作的？（先找出分子和分母中的公因式，再分子分母同时除以公因式）由此得出：（板书）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。设计说明：因为前一章刚刚学过因式分解，学生对公因式应该比较熟悉，所以直接让学生完成，给学生探索和尝试的机会。练一练：（课内练习）3、用分式表示下列各式的商，并约分（1）4a2b÷（6ab2）（2）-4m3n2÷2（m3n4）（3）（3x2+x）÷（x2-x）（4）（x2-9）÷（-2x2+6x）教学建议：板演或投影展示学生的解题过程，评价方式应以学生为主，尤其做错的，应该让学生知道错在哪里，及时改正。小结1、分式的基本性质2、符号法则3、约分4、以上知识在应用时应注意什么？（四）作业：课后作业题备选作业或练习：目标与评定中的3、4、5、6题完成练习学生思考化简的实质是什么？完成例题学生点评并展示学生总结第3课时课题7.2分式的乘除教学目标1．能根据分数的乘除法则叙述分式的乘除法则，并会用字母表示。2、能进行分式的乘法、除法运算或简单的乘除混合运算。3、能进行分式与整式的乘除运算。教学重难点【教学重点】分式的乘法【教学难点】当分子、分母是多项式时的分式乘除法及课本中的例2媒体应用多媒体教学流程设计教师活动学生活动调整意见（一）创设情景，引入新课你知道吗？同一物体在月球上受到的重力只有在地球上的eq\f(1,6).请问：（1）A物体在地球上的重力为eq\f(5,3)牛顿，那么它在月球上的重力是多少？（2）B物体在月球上的重力为eq\f(5,3)牛顿，那么它在地球上的重力是多少？列式可得：（1）eq\f(5,3)×eq\f(1,6)=eq\f(5,18)（2）eq\f(5,3)÷eq\f(1,6)=eq\f(5,3)×6=10（如果有困难教师应给于引导）设计说明：创设情景，目的激发学生的学习兴趣，让他们体验数学的实用价值；解后反思意在复习旧知识，为学习新知识做好铺垫，并提高学生思维的严密性。试一试，并说出依据。eq\f(b,a)·eq\f(d,c)_________。eq\f(b,a)÷eq\f(d,c)＝_________（板书）分式的乘除的法则是：学生思考并回答解后反思：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，湖州市南浔锦绣实验学校备课专用纸教师活动学生活动分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘。即eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(ac,bd)；eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(ad,bc)设计说明：在学生已有知识的基础上，通过类比让学生经历知识迁移的过程，加深学生对法则的理解。（二）应用新知，体验成功练一练：（课内练习）1、下面的计算对吗？如果不对，请改正：（1）eq\f(-x,2b)·eq\f(6b,x2)=eq\f(3b,x)（2）eq\f(4x,3a)÷eq\f(a,2x)＝eq\f(2,3)（学生认为错的，让学生指出错在哪里）做一做：例1、：计算（1）eq\f(7b,6a2)·eq\f(8a3,7b2)（2）2ab÷（－eq\f(3b2,a)）（3）eq\f(a2+2a,a2-6a+9)÷eq\f(a2-4,a2-3a)（4）eq\f(m2-16,12-3m)÷（m2+4m）教学建议：把主动权交给学生，待学生完成后，教师反问：是什么运算？怎么做的？在师生的互动过程中，总结出：（1）分式乘除运算时，应先确定结果的符号（2）计算结果应是最简分式或整式（3）“变除为乘，除式颠倒”，写好中间步骤。（4）可先约分，再相乘；当分子、分母为多项式时应先将分子、分母分解因式。（5）运算中遇到整式，可看成分母是1的式子。设计说明：让学生在经历应用新知的过程中，体会出法则表达式中字母含义的广泛性和解题的步骤、关键。在学生已有知识的基础上，通过类比让学生经历知识迁移的过程，加深学生对法则的理解。朗读并记忆分数的基本性质学生练习相互修改完成例题通过练习，学生总结步骤湖州市南浔锦绣实验学校备课专用纸教师活动学生活动练一练：（课内练习）2、计算：（1）（xy-x2）÷eq\f(x-y,xy)（2）eq\f(4x2-1,x2+x)·eq\f(x+1,1-2x)÷eq\f(1,x)（三）合作探究，检验能力试一试：例2、一个长、宽、高分别为l、b、h的长方体纸箱装满了高为h的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的利用率，（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）。教学建议：待学生看完题目后，教师让学生举出与本题相符的实际例子（学生一定能举出的，如：一箱键力宝、一箱可口可乐等），就从学生的举例入手根据题意设问：（1）纸箱的容积怎么求？易拉罐总体积怎么求？（学生应该能回答出纸箱体积=l·b·h；易拉罐总体积=一个易拉罐的体积×易拉罐的总个数），四人小组讨论易拉罐的体积和易拉罐的总个数与由什么量确定的？怎么求？（基础较好的学生可能知道：由易拉罐的底面半径r决定并能求出，可让知道的学生说出怎么想的、怎么求的，教师协助并写出解题过程。）课堂小结1、分式乘除法法则2、乘除运算中的步骤及注意事项3、实际应用（五）作业：课后作业题板演或投影展示学生的解题过程，评价方式应以学生为主，尤其做错的，应该让学生知道错在哪里；根据学生的解答，引导学生归纳出分式的乘除法混合运算可先把除法转化为乘法，能约分的先约分，再相乘。学生审题并找出数量关系让学生举出与本题相符的实际例子，意在调动学生思维的积极性和理解题意；由于一个易拉罐的体积和易拉罐的总个数是解决本题的关键更是难点，应给出讨论和思考的时间；让学生说出解答过程，既可展示学生的思维过程，又可教会不知所以然的同学。为了避免学生毫无目的、流于形式的讲讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，让学生有的放矢。经典创意观察—归纳—总结—反思教后反思由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，体现了自主探索，合作学习的新理念，在实际问题解决的过程中注重培养学生分析问题和解决问题的能力。整个教学过程力求以学生为主体。第4课时课题7.3分式的加减教学目标1、理解和掌握同分母的分式加减法法则。2、能运用法则进行同分母分式的加减运算。3、能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行加减运算。教学重难点【教学重点】同分母分式加减法法则【教学难点】分母中只有符号不同的分式加减运算中的符号处理。媒体应用多媒体教学流程设计教师活动学生活动（一）类比引入，探求新知。计算：eq\f(1,7)＋eq\f(2,7)=_________eq\f(5,10)－eq\f(3,10)=这一法则能否推广到分式运算中？请尝试计算eq\f(1,a)＋eq\f(3,a),eq\f(x－1,x＋1)－eq\f(x,x＋1),并分别取a=3,x=4检验你的计算方程是否正确检验后，类比得到同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变。用式子表示是：eq\f(a,c)±eq\f(b,c)=eq\f(a±b,c)（二）理解应用，体验成功练一练：（课内练习）1、口答：计算：（1）eq\f(3,a)+eq\f(12,a)－eq\f(15,a)（2）eq\f(1,m)－eq\f(-3,m)（3）eq\f(a,x-y)－eq\f(a,y-x)（4）eq\f(y,x-y)－eq\f(x,x-y)学生口答思考能在分式运算中进行吗？总结规律学生练习并相互改正指出错误之处在学生回答的过程中，教师反问：（3）中x-y与y-x相同吗？怎么处理？（可能学生会讲出：y-x＝－（x-y），教师肯定后再加以强调。）湖州市南浔锦绣实验学校备课专用纸教师活动学生活动例1：计算（1）eq\f(a+3b,a+b)+eq\f(a-b,a+b)（2）eq\f(2xy2+1,(x-y)2)－eq\f(1+2x2y,(y-x)2)在师生的互动过程中，归纳出：（1）（x-y）2n=（y-x）2n；（x-y）2n-1=（y-x）2n-1（2）分子相加减：应是分子“整体”相加减，注意添括号。（3）结果一定要最简。设计说明：培养学生解题后进行反思、归纳的好习惯，可使知识形成体系，以不变应万变。试一试：（课内练习）2、计算：（1）eq\f(a2,a-b)－eq\f(b2,a-b)（2）eq\f(2a,2a-b)＋eq\f(b,b-2a)（3）eq\f(4,x-2)＋eq\f(x+2,2-x)（4）eq\f(a-c,a2-b2)－eq\f(b-c,a2-b2)（三）综合应用，巩固提高例2：先化简，再求值：eq\f(x2-1,x2-2x)＋eq\f(x-1,2x-x2)，其中x＝3教学建议：在解答过程中，应强调解题格式和步骤。课内练习：先化简，再求值：eq\f(x2,x-1)＋eq\f(1,1-x)，其中x＝－学生练习黑板上板演学生点评学生解题后进行反思、归纳可使知识形成体系，以不变应万变。学生思考并解答湖州市南浔锦绣实验学校备课专用纸教师活动学生活动设计说明：分式的化简求值题是代数式的求值题中的一种，此两题的设计让学生体会到知识间的密切联系。（四）清点收获由教师开出清单，学生进行清点1、同分母的分式相加减法则2、绝对值相等的分母如何化为同分母。3、当分子是多项式时应注意什么？5、结果应的形式设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的讲讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，让学生有的放矢。（五）作业：课后作业题学生小结经典创意教后反思本课时用类比的方法得出同分母分式相加减的法则，通过例题让学生体会当分子分母分别为单项式与多项式时的相同之处和不同之处，引导学生学会用已有的知识经验，探索新的知识。第5课时课题§7.3分式的加减（2）教学目标1、理解分式的通分，最简公分母的概念，会确定几个异分母分式的最简公分母。2、理解异分母分式加减法则，能对分母是单项式或简单的多项式的异分母分式加减运算。3、能进行分式与整式的加减运算。教学重难点[教学重点]确定最简公分母并正确通分[教学难点]分母是多项式的异分母分式的通分媒体应用多媒体教学流程设计教师活动学生活动（一）创设情景，引入新课情景：（出示节前图片）：台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市移动，救援车队从B市出发，以4倍于台风中心的移动的速度向A市前进，已知A、B两地的路程为3s千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A城，若能赶到，提前了几分钟，若不能赶到，还差几分钟？分析：由题意可列式子：eq\f(s,b)－eq\f(3s,4b)让学生说出与上节课的分式加减有何不同？（学生应该能说出：异分母）从而引出课题设计说明：通过创设情景，使学生体验到数学知识在生活中的实用价值；同时使学生引起认知冲突,同分母的分式加减已学会了,异分母的分式加减又怎样做呢?激发学生学习的欲望。（二）复习旧知，探求新知计算：eq\f(3,12)－eq\f(5,8)待学生完成后，教师反问：这是什么运算？怎么做的？关键是什么？类似地，你能完成下面的计算吗？（1）eq\f(1,a)+eq\f(1,b)(2)eq\f(b,2a2)－eq\f(b,a)？教师反问：你以什么作为公分母？在师生互动的过程中归纳总结出通分的概念：学生阅读并回答已知条件讲出数量关系回答与上节课所学的分式有何不同？学生练习学生完成练习归纳什么作为公分母湖州市南浔锦绣实验学校备课专用纸（板书）把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。设计说明：与异分母分数的加减作类比，说明异分母分式的加减也是通过转化为同分母的分式再加减试一试：计算：eq\f(s,b)－eq\f(3s,4b)=eq\f(4s,4b)－eq\f(3s,4b)=eq\f(4s-3s,4b)=eq\f(s,4b)反思：（1）分式通分的依据是什么？（2）如何确定公分母？通分时一般取各分式分母系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积为公分母。这个公分母也称为最简公分母。异分母eq\f(通分,简公分母)同分母（三）理解应用，体验成功做一做：例3：计算（1）eq\f(7,6x2y)－eq\f(2,3xy2)（2）eq\f(x,x-3)－eq\f(x,x-2)（3）x-2－eq\f(x2,x+2)教学建议：把主动权让给学生，先让学生自己计算，当学生遇到困难时，适当提示。当学生完成后，教师反问：（1）异分母分式加减的一般步骤是什么？（2）在解第（2）与第（3）时与第（1）题有什么不同的地方？（待学生回答后）教师与学生一起归纳：（一）解题步骤：（1）确定最简公分母（2）通分（3）加减计算（结果要最简）（二）注意点：整式与分式相加减，将整式看成分母是1的分式进行通分。设计说明：分式与分数有许多相似之处，通过类比几个浅显的例子，直观易懂，让学生经历应用的过程，让学生感悟异分母分式加减的实质是通分和通分的关键是如何找最简公分母。阅读并理解先让学生充分讨论，然后让学生归纳，可能学生归纳不是很完全，但只要学生得有点正确教师与学生一起归纳：教师活动学生活动调整意见练一练：课内练习：1、计算：（1）eq\f(b2,4a2)－eq\f(c,a)（2）1－eq\f(1,x+1)2、用两种不同的运算顺序计算：（eq\f(x,x-2)-eq\f(x,x+2)）eq\f(2-x,x)（三）综合应用，巩固提高做一做：1、计算：eq\f(4,a2-4)＋eq\f(1,2-a)，并求当a＝－3时，原式的值。2、计算：eq\f(2,m2-m)＋eq\f(m-2,2m2-2)，并求当m＝３时，原式的值?得出：当分母是能分解的多项式时，应先分解因式再通分，通分时要将原分子看成一个整体，运算结果保留最简分式或整式，至于分子、分母的形式是多项式，还是因式的积，以形式简洁为准。课内练习：计算：eq\f(2,m2-m)＋eq\f(m-2,2m2-2)，并求当m＝３时，原式的值?（四）合作探究，提高延伸P181探究活动（可在课后完成）（五）归纳小结：（六）作业：课后作业题学生完成课堂练习教学建议：按学生座位分两组，每组做一题。待学生完成后展示学生的解题过程并让学生评价学生练习总结本节课所学知识经典创意类比的方法教后反思本课时用类比的方法得出异分母分式相加减的实质是通分后转化为同分母，再加减。通分的关键是如何找最简公分母，通过应用让学生体会转化思想。第6课时课题分式方程（1）教学目标1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.教学重难点教学重点：分式方程的解法.教学难点：解分式方程要验根媒体应用多媒体教学流程设计教师活动学生活动教学步骤：一、探究问题，引入分式方程的概念：问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得（1）3、概括:方程（1）有何特点？方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.教师提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？让学生举出分式方程的例子，根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解。4、辨析：判断下列各式哪个是分式方程．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．二、探究分式方程的解法1、思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？学生阅读题目并列出方程学生观察分析后，发表意见，达成共识观察特点并总结类比解一元一次方程归纳解法湖州市南浔锦绣实验学校备课专用纸教师活动学生活动试动手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.2、概括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.3、例1解方程：.解方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.5．那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.6、验根的方法学生解答观察去分母是乘的是什么思考增根产生的原因解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.7、有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程.解方程：（1）（2）小结:分式方程的解法及步骤作业:见作业本学生练习学生总结其他补充经典创意教后反思第7课时课题分式方程（二）教学目标1、使学生学会运用分式方程的思想和方法，解决有关实际问题；2、利用解分式方程把公式变形。3、进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。教学重难点【教学重点】列分式方程解决实际问题【教学难点】会由实际问题列出分式方程及例4的教学媒体应用多媒体教学流程设计教师活动学生活动创设情景，引入新课物体运动时，经过时间t，速度从原来的v0变为v，人们把a=叫做物体在时间t内运动的平均加速度。请求出下列各题的结果。过山车在下滑的过程中，经过3秒，速度从原来的4米/秒增大到22米/秒，求过山车这段时间内的平均加速度。请比较下列各速度的大小：1.若飞机起飞阶段的平均加速度为8米/秒2，求起飞4秒时飞机的速度；2.一只鹰从15米/秒的速度开始加速，在4秒内平均加速度为米/秒2，求加速4秒时这只鹰的飞行速度；汽车广告中，一辆汽车从静止开始，经9秒速度达到90千米/时，求该汽车启动后经4秒的速度。分析： （1）已知平均加速度的公式，很明显把已知量代入即可。（2）为了比较加速后的速度的大小，必须把它们各自的大小计算出来，给学生足够的时间讨论得到两种方法：解分式方程或公式变形。所以今天我们就来学习运用分式方程解决实际问题和利用解分式方程把公式变形。学生思考并说出数量关系学生练习,部分学生板演本题是课本中课后的探究题，把本题作为引题是为了让学生体会到分式方程可以解决实际问题，引出课题。湖州市南浔锦绣实验学校备课专用纸教师活动学生活动（二）解释应用，体验成功例3：工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加3.5%，问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）本题等量关系是什么？（毛利率＝eq\f(售出价-成本,成本)）售出价是多少？（2×（1＋25%）=2.5（元））成本是多少？（原来成本是2元，设这种配件每只降低了x元，则降价后的成本是（2－x）元）根据等量关系，你能列出方程吗？解：（略）解后小结：〖设计说明：通过本例题的教学主要是为了让学生明白运用方程的思想和方法，可以帮助我们解决有关的实际问题。解题的同时逐步让学生体会到列方程中的数学建模思想，通过设未知数，列方程，解方程等步骤求得问题的解。〗根据以上的思想和方法，同学们能不能独立地解决实际问题呢？课内练习：甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？下面我们就利用公式变形解决一个问题：例4，照相机成像应用了一个重要原理，即eq\f(1,f)=eq\f(1,u)+eq\f(1,v)(V≠f)其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清晰，问在f、v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u？分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形。学生审题思考已知条件找出数量关系列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题在方法，步骤上基本相同，但解分式方程时必须验根。归纳分式方程解应用题的注意点本题的设计让学生及时巩固了列分式方程解应用题的基本步骤及思想方法湖州市南浔锦绣实验学校备课专用纸教师活动学生活动把f、v看成已知数，u看成未知数，解关于u的分式方程。解：（略）解后小结：公式变形是分式运算和解方程的知识的综合，公式变形的基本思想，在数学和其他学科知识的学习中，以及生产实践中有重要的地位及广泛的应用。课内练习：下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？将公式x＝eq\f(a-b,ab)（1+ax≠0）变形成已知x，a，求b解：由x＝eq\f(a-b,ab)，得x＝eq\f(1,b)－eq\f(1,a)∴x＋eq\f(1,a)＝eq\f(1,b)即b＝a+eq\f(1,x)（四）合作交流，拓展延伸年新生婴儿数减去年死亡人数的差与年平均人口数的比叫做年人口的自然增长率，如果用p表示年新生婴儿数，q表示死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=.把公式变形成已知k，p，q，求s的公式。把公式变形成已知k，s，p，求q的公式。（五）归纳小结，布置作业1、运用分式方程的思想和方法，解决有关实际问题2、利用解分式方程把已知公式变形。3、注意公式变形时括号中条件限制的用处。作业：（1）作业本学生：由于公式变形集知识性和技巧性于一体，所以教师在讲解中要讲清每一步变形的依据。学生理解每一步学生练习总结本节所学内容经典创意教后反思本课时通过实际问题体现到分式方程解决问题的重要性，并通过数学活动总结到分式方程应用题的一般步骤，分式是分式方程和解方程知识的结合，在数学和其他学科知识学习中有重要的地位和作用，所以要讲清每一步的依据，有时候讲授法不愧是一种好方法。第8课时课题分式复习1教学目标了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行分式的加减乘除乘方的运算。教学重难点重点：熟练而准确地掌握分式四则运算．难点：四则混合运算中的去括号及符号问题媒体应用教学流程设计教师活动学生活动一、基础知识1．分式的有关概念设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质（M为不等于零的整式）3．分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．(异分母相加，先通分)；二、专题总结例1:当m取何值时,分式(1)有意义?(2)值为零?例2:不改变分式的值,使的分子、分母的最高次项的系数为整数.学生讲述知识要点学生板演,其余独立完成几个学生点评口答湖州市南浔锦绣实验学校备课专用纸湖州市南浔锦绣实验学校备课专用纸教师活动学生活动例3:计算:例4:计算:例5:当x=2005时,求的值.例6:已知三、课堂练习：1．在代数式eq\f(ａ,3)、eq\f(x-4,x)、eq\f(x-ｙ,2)、eq\f(1,ａ)、eq\f(ｐ,Л＋1)、eq\f(3,2)ａ＋ｂ、eq\f(3ａｂ2ｃ3,5)中分式有＿＿＿2．当x=-----------时，分式eq\f(|x|-1,(x-3)(x+1))的值为零；3．当x取---------------值时，分式eq\f(x2-1,x2+2x-3)有意义；4.把分式eq\f(3x,x+y)中的x,y都扩大两倍,那么分式的值()(A)扩大两倍(B)不变(C)缩小(D)缩小两倍5．(1)(6.化简(eq\f(x+2,x2-2x)–eq\f(x-1,x2-4x+4))÷eq\f(x-4,x)7．先化简后再求值：eq\f(x-3,x2-1)÷eq\f(x2-2x-3,x2+2x+1)+eq\f(1,x+1),其中x=28．已知eq\f(ａ,ａ－ｂ)＝2，求eq\f(ａ3－4ａ2ｂ－5ａｂ2,ａ3－6ａ2ｂ＋5ａｂ2)的值四、课堂小结分式这一章最关键的也是最重要的是要求我们熟练掌握分式的运算，这也是我们以后学习的基础．我们要不断提高自己的计算能力．五、课后作业完成练习并展示指出错误及注意问题思考变形公式学生口答并讲出原因小组竞争谁快又准湖州市南浔锦绣实验学校备课专用纸第9课时课题分式方程复习2教学目标1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，2、体会分式方程的模型作用．教学重难点重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程。难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程媒体应用多媒体教学流程设计教师活动学生活动一、复习练习解下列方程：（1）（2）（3）二、新知探究列方程解应用题在学生回顾、回答的同时，教师板书：1）、审清题意；2）、设未知数；3）、列式子，找出等量关系，建立方程；4）、列方程；5）、检查方程的解是否符合题意；6）、作答。这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。例1、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？学生解答并讲出步骤学生回忆：列方程解应用题的一般步骤：审题并思考,找到数量关系及等量关系湖州市南浔锦绣实验学校备课专用纸教师活动学生活动概括：列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。练习书本复习题例2A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。解析：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得－=5-解之得x=9经检验x=9是原方程的解当x=9时，2x=18，5x=45答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时（1）甲乙两人同时从地出发，骑自行车到地，已知两地的距离为，甲每小时比乙多走，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走，则可列方程A．B．C．D．（2）我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。回顾列分式方程解应用题的一般步骤练习画出线段示意图并找到等量关系学生口答独立思考湖州市南浔锦绣实验学校备课专用纸教师活动学生活动归纳小结(1)列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么？(2)你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗？7、作业：课本复习题A组2、3题。B组7.8经典创意教后反思第七章分式复习(3)教学设计【教学目标】知识目标：（1）通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的基本性质．（2）鼓励学生通过与分数乘除法则、加减法则的类比，大胆探索分式乘除及其加减运算的法则，并理解其合理性．（3）了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性．能力目标：（1）能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的建模．（2）使学生掌握分式乘除及其加减运算的法则，并会应用到具体的运算之中，培养学生的转化思想与化归能力．（3）引导学生把实际问题转化为数学模型，学会列分式方程解决实际分式方程．情感目标：促进学生养成自主探索与交流合作的学习习惯，发展学生有条理地思考的能力．（2）培养学生分析问题、解决问题的能力．【教学分析】教学重点：分式的基本性质和分式的四则运算．教学难点：分式的异分母相加减，解简单的分式方程和列分式方程解应用题．【教学方法与手段】以学生为主体，教师为主导，通过双基练习，让学生归纳小结，进一步拓展、探究、提升，最后达到巩固知识的目的．【课堂教学设计】一、双基落实巩固提高练一练：１．当时，分式有意义．2.当时，分式无意义3．当时，分式的值为零．设计说明：通过练习，由学生归纳小结：在什么情况下，分式有意义、无意义、分式的值为零．4．（）A．B．/