2023年二轮复习专题一 集合、简易逻辑与算法（解析）

专题一集合、简易逻辑与算法考向(一)集合1.(2021新高考全国Ⅰ,1)设集合A={x|-2＜x＜4}B={2,3,4,5}，则A∩B=（）A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}本题属于课程学习情境.本题以不等式为载体，考查了集合的交集运算.本题考查的知识是集合的描述法和列举法以及集合的交集运算.本题考查运算求解能力，考查的学科素养是理性思维和数学探索.试题以考生熟悉的集合的表示方法为载体，利用集合的交集运算将列举法、描述法联系在一起进行考查，属于基础性题目.解题思路∵A={x|-2∴A∩B={2,3}.故选B.[答案]B2.(2021全国甲,理1)设集合M={x|0<x<4},N=x|A.{x|0<x≤13C.{x|4≤x<5}D.{x|0＜x≤5}本题属于课程学习情境.本题以一元一次不等式为载体，考查集合的交集运算.本题考查的知识是借助数轴解决集合的交集运算.本题考查运算求解能力，考查的学科素养是理性思维和数学探索.考生掌握交集的基本概念借助数轴即可求解.解题：由交集的定义及数轴知M∩N={x|[答案]B3.(2021全国甲,文1)设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N=()A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}本题属于课程学习情境.本题以一元一次不等式为载体，考查集合的交集运算.本题考查的知识是集合的表示方法，包括列举法和描述法以及集合的交集运算.本题考查运算求解能力，考查的学科素养是理性思维和数学探索.考生求解时,T⊆S,由此可得出结论.解题思路思路1.任取t∈T,则t=4n+1=2·2n+1,其中n∈Z,所以t∈S,故T⊆S,因此S∩T=T.故选C.思路2.因为S={s|s=2n+1,n∈Z},当n=2k时,S={s|s=4k+1,k∈Z},故S=T;当n=2k+1时,S={s|s=4k+3,k∈Z},故T⊆S.综上可知,S∩T=T.故选C.思路3.通过对集合S，集合T进行举例，可以观察出S∩T=T.故选C.[答案]C失分考生不能正确观察到两个集合的关系，容易失分.5.(2021全国乙,文1)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁UA.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}题属于课程学习情境.本题以集合的列举法为背景，考查集合的并集和补集运算.本题考查的知识是集合的并集和补集运算，∁本题考查运算求解能力，考查的学科素养是理性思维和数学探索.思路1.首先进行并集运算，然后进行补集运算；思路2.借助∁U[解题思路]思路1.∵M∪N={1,2,3,4},∴思路思路∴[答案]A6.(2020全国Ⅰ,理2)设集合A={x|x²-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=()A.-4B.-2C.2D.4本题属于课程学习情境.本题以一元一次不等式、一元二次不等式为载体，考查集合的交集运算.本题考查的知识是A∩B={x|x∈A且x∈B}和一元一次不等式及一元二次不等式的解法.本题考查运算求解能力，考查的学科素养是理性思维和数学探索.考生根据一元一次不等式和一元二次不等式等条件寻找与设计合理的算法，会根据数轴法和交集的运算法则解决问题.考生由题意首先求得集合A，B，然后结合交集的结果得到关于a的方程−a[解题思路]思路1.由已知得A=因为A∩B={x|-2≤x≤1},所以−a思路2.排除法a=-4时,A={x|-2≤x≤2},B={x|x≤2},A∩B={x|-2≤x≤2},排除A;a=-2时,B={x|x≤1},A∩B={x|-2≤x≤1},满足题意;a=2时,B={x|x≤-1},A∩B={x|-2≤x≤-1},排除C;a=4时,B={x|x≤-2},A∩B={-2},排除D.故选B.[答案]B考生不能正确借助数轴建立关于a的方程，易在运算过程中出错.7.(2020全国Ⅰ,文1)已知集合A={x|x²-3x-4<0},B={-4,1,3,5},则A∩B=()A.{-4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}本题属于课程学习情境.本题以一元二次不等式为载体，考查集合的交集运算.[必备知识]本题考查的知识是集合的交集运算和一元二次不等式的解法.本题考查运算求解能力，考查的学科素养是理性思维和数学探索.考生根据数集和一元二次不等式条件正确运用交集的运算法则解决问题.解题思路思路1.由不等式x²-3x-4<0,解得-1思路2.排除法将1代入不等式x²-3x-4<0成立，故排除C；将3代入不等式x²-3x-4<0成立,排除A,B.故选D.[答案]D8.(2020全国Ⅱ,理1)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}本题属于课程学习情境.本题以数集为载体，考查集合的并集和补集运算.本题考查的知识是集合的并集运算与补集运算.本题考查运算求解能力，考查的学科素养是理性思维和数学探索.考生根据集合的并集和补集运算法则解决问题.解题思路.∵.A∪B=−1[答案]A考生易混淆交集和并集的运算，易在运算过程中出错.9.(2020全国Ⅱ,文1)已知集合A={x||.x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},则A∩B=()A.∅B.{-3,-2,2,3}C.{-2,0,2}D.{-2,2}本题属于课程学习情境.本题以绝对值不等式为载体，考查集合的交集运算.本题考查的知识是集合的交集运算A∩B={x|x∈A且x∈B}和绝对值不等式的解法.本题考查运算求解能力，考查的学科素养是理性思维和数学探索.考生根据绝对值不等式结构和整数集符号寻找与设计合理的算法解决交集问题.解题思路思路1.∵A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},∴A∩B={x|1<|x|<3,x∈Z}={-2,2}.故选D.思路2.排除法由交集的定义，集合A，B的交集为集合A，B所有公共元素组成的集合，将0代入,0∉B,排除选项C;将2代入,2∈A,2∈B,排除选项A;将3代入,3∉A,排除选项B.故选D.[答案]D10.(2020全国Ⅲ,理1)已知集合A=xA.2B.3C.4D.6本题属于课程学习情境.本题以点的集合为载体，考查点集中元素的个数.本题考查的知识是集合的交集运算和集合中元素的个数.本题考查运算求解能力，考查的学科素养是理性思维和数学探索.考生需要获取关键信息明确集合是点集还是数集，集合A，B分别代表的几何意义是什么，点集作为运算对象的常用解决策略是什么，利用列举法解决问题.解题思路满足x,y∈N',y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故A∩B中元素的个数为4.[答案]C考生易忽视条件x，y∈N*.11.(2020全国Ⅲ,文1)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3元素的个数为()A.2B.3C.4D.5本题属于课程学习情境.本题以数集和一元一次不等式为载体，考查集合中元素的个数.本题考查的知识是集合的交集运算和集合中元素的个数.本题考查运算求解能力，考查的学科素养是理性思维和数学探索.本题要求考生知道如何正确运用交集运算法则解决问题.解题思路根据交集的定义,得A∩B={5,7,11}.故选B.[答案]B[失分剖析]考生在进行交集运算时易遗漏元素.12.(2020新高考全国Ⅰ,1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2＜x＜4}12.(2020新高考全国Ⅰ,1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2＜x＜4}A.{x|2＜x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1＜x＜4}本题属于课程学习情境.本题以一元一次不等式为载体，考查集合的并集运算.本题考查的知识是集合的并集运算A∪B={x|x∈A或x∈B}.本题考查运算求解能力，考查的学科素养是理性思维和数学探索.考生从题干中获得集合A，B表示的数集，根据数轴和并集的运算法则得到A∪B.[答案]C思路2.∵1∈A,∴1∈A∪B.故排除A,B,D13.(2020天津,1)设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},则A.{-3,3}B.{0,2}C.{-1,1}D.{-3,-2,-1,1,3}本题属于课程学习情境.本题以数集为载体，考查集合的交集和补集运算.本题考查的知识是集合的交集与补集运算法则.本题考查运算求解能力，考查的学科素养是理性思维和数学探索.本题要求考生把集合的交集和补集作为运算对象，掌握集合交集和补集的运算法则，通过计算得到答案.解题思路∵U={-3,-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},∴∁[答案]C14.(2019全国Ⅰ,理1)已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x/x2-x-6＜0}则M∩N()A.{x|-4＜x＜3}B.{x|-4＜x＜-2}C.{x|-2＜x＜2}D.{x|2＜x＜3}本题属于课程学习情境.本题以一元二次不等式的解法为载体，考查集合的交集运算.本题考查的知识是集合的交集运算和一元二次不等式的解法.本题考查运算求解能力，考查的学科素养是理性思维和数学探索.考生以一元二次不等式为运算对象，解出不等式后，借助数轴和交集运算求得结果.解题思路思路1.由题意得N={x|-2思路2.根据选项特征排除.-3∈M,但验证知-3∉N,得-3∉M∩N,故可以排除选项A和B;又0∈M且0∈N,故0∈M∩N,可以排除选项D.故选C.[答案]C15.(2019全国Ⅰ,文2)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}本题属于课程学习情境.本题以集合为载体，考查集合的运算.本题考查的知识是集合的交集和补集运算.本题考查运算求解能力，考查的学科素养是理性思维和数学探索.考生以集合的交集和补集为运算对象，掌握集合交集和补集的运算法则，通过计算得到答案.思路1.直接法由已知得∁U思路2.特征排除法∵B={2,3,6,7},∴1∉B∩C₀A,∴只有选项C符合题意.故选C.[答案]C16.(2019全国Ⅱ,理1)设集合A={x|x²-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=()A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)本题属于课程学习情境.本题以一元二次不等式的解法为载体，考查集合的交集运算.本题考查的知识是集合的交集运算和一元一次不等式、一元二次不等式的解法.本题考查运算求解能力，考查的学科素养是理性思维和数学探索.考生根据一元二次不等式的解，借助集合的交集运算法则求得结果.解题思路由题意,得A={x|x<2或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A.[答案]A17.(2019全国Ⅱ,文1)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则.A.(-1,+∞)B.(-∞,2)C.(-1,2)D.∅本题属于课程学习情境.本题以一元一次不等式为载体，考查集合的交集运算.[必备知识]本题考查的知识是集合的交集运算.本题考查运算求解能力，考查的学科素养是理性思维和数学探索.考生从题干中获得集合A，B表示的数集，根据数轴和集合交集的运算法则进行正确运算.由题意,得A∩B=(-1,2),故选C.[答案]C考生易对集合的交集概念理解有误.18.(2019全国Ⅲ,理1、文1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x²≤1},则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}本题属于课程学习情境.本题以一元二次不等式为载体，考查集合的交集运算.本题考查的知识是集合的交集运算和一元二次不等式的解法.本题考查运算求解能力，考查的学科素养是理性思维和数学探索.考生根据问题中一元二次不等式和集合交集运算法则求解.[解题思路]思路1.由题意,A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.思路2.逐一验证A中的元素.根据集合交集的概念及A={-1,0,1,2},逐一验证.由-1∈A,(-1)²=1,故-1∈B,所以一1∈A∩B;由0∈A,0²<1,故0∈B,所以0∈A∩B;由1∈A,1²=1,故1∈B,所以1∈A∩B;由2∈A,2²>1,故2∉B,所以2∉A∩B.综上,得A∩B={-1,0,1},故选A.[答案]A考向(二)简易逻辑1.(2021全国甲,理7)等比数列an的公比为q，前n项和为SN.设甲:q>0,乙:{SN}是递增数列,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件本题属于探索创新情境.本题以等比数列的性质为载体，考查充分条件和必要条件.[必备知识]本题考查的知识是等比数列为递增数列的充要条件是q>1,a1>0或者0<q<1,a本题考查逻辑思维能力，考查的学科素养是理性思维和数学探索.本题要求考生具有批判性思维，命题在不成立的情况下，可以通过举反例说明；命题成立的情况下，必须给予其证明过程.本题当q>0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当SN是递增数列时，必有an＞0成立即可说明q>0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案.[答案]B2.(2021全国乙,文3、理3)已知命题p:∃x∈R,sinx<1;命题q:∀x∈R,eA.p∧qB.￢p∧qC.p∧￢qD.￢(p∨q)本题属于探索创新情境.本题以正弦函数有界性和函数图像性质为载体，考查复合命题的真假.本题考查的知识是x∈R，|sinx|≤1一定成立和y=e本题考查运算求解能力和逻辑思维能力，考查的学科素养是理性思维和数学探索.考生根据题干获取到命题p是存在性命题，命题q是全称命题，结合正弦函数的有界性判断命题p的真假性，由指数函数的单调性判断命题q的真假性，由此可确定正确选项.解题思路因为当x≠2kπ+π因为|x|≥0,而y=e²为R上的增函数,所以e|x|所以p∧q为真命题;￢φ∧q为假命题;p∧￢q为假命题;￢(p∨q)为假命题.[答案]A3.(2021浙江,3)已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件本题属于课程学习情境.本题以平面向量的数量积为载体，考查充分、必要条件.本题考查的知识是若a·c=b·c,则(a-b)·c=0.本题考查逻辑思维能力，考查的学科素养是理性思维和数学探索.考生应注意向量为非零向量,(a-b)·c=0有两种情况a=b或者(a-b)⊥c.]若a·c=b·c,则(a-b)·c=0,推不出a=b;若a=b,则a·c=b·c必成立,故“a·c=b·c”是“a=b”的必要不充分条件.故选B.[答案]B4.(2020天津,2)设a∈R,则“a>1”是“a²>a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件本题属于课程学习情境.本题以一元二次不等式为载体，考查充分条件与必要条件的判断.本题考查的知识是利用子集定义判断充分条件与必要条件以及一元二次不等式的解法.本题考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查的学科素养是理性思维和数学探索。考生根据一元二次不等式a²>a，解得a>1或a<0，然后结合集合子集的定义解决问题.若a>1,则a²>a成立.若a²>a,等价于a>1或a<0.因为{a|a>1}⫋{a|a>1或a<0},所以“a>1”是“a²>a”的充分不必要条件.故选A.[答案]A[失分剖析]考生易混淆充分条件与必要条件的概念.5.(2019全国Ⅲ,文11)记不等式组x+y≥6,2x−y≥0①p∨q②→pVq③p∧￢q④￢p∧￢q这四个命题中，所有真命题的编号是()A.①③B.①②C.②③D.③④本题属于探索创新情境.本题以线性规划为载体，考查考生对常用逻辑用语的理解和掌握程度.本题考查的知识是简单的线性规划和两个量词的理解以及命题真假的判断.本题考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查的学科素养是理性思维和数学探索.考生首先获取