PPT混凝土结构原理同济大学讲稿3

第二章钢钢筋混凝凝土梁柱截截面的弯弯矩-曲率关系系同济大学土土木工程学学院建筑工工程系顾祥林混凝土结构构非线性分分析一、概述Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱h荷载分配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试验梁应变计位移计IIIIIIOM适筋超筋平衡最小配筋率二、骨架曲曲线的弯矩矩-曲率关关系1.基基本假定平截面假定定----平均应变意意义上LPL/3L/3asAsctbhAs’as’ydycbss’cnh0(1-n)h0忽略剪切变变形对梁、、柱构件变变形的影响响二、骨架曲曲线的弯矩矩-曲率关关系2.短短期荷载下下的弯矩-曲率关系系截面的相容容关系ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bN二、骨架曲曲线的弯矩矩-曲率关关系2.短短期荷载下下的弯矩-曲率关系系截面的物理理方程（对对物理方程程的处理））ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bN对钢筋混凝凝土柱，有有时也可能能会出现s<0二、骨架曲曲线的弯矩矩-曲率关关系2.短短期荷载截面的平衡衡方程ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bN二、骨架曲曲线的弯矩矩-曲率关关系2.短短期荷载下下的弯矩-曲率关系系拉区混凝土土开裂后的的处理ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bNci>tu该条带带混混凝凝土土退退出出工工作二、、骨骨架架曲曲线线的的弯弯矩矩-曲曲率率关关系系2.短短期荷荷载下下的弯弯矩-曲率率关系系拉区混混凝土土开裂裂后的的处理理即使在在纯弯弯段也也只可可能在在几个个截面面上出出现裂裂缝,裂缝缝间混混凝土土的拉拉应变变不相相等PP平均应变分布曲率?二、骨骨架曲曲线的的弯矩矩-曲曲率关关系2.短短期荷荷载下下的弯弯矩-曲率率关系系拉区混混凝土土开裂裂后的的处理理--Considère(1899)试验00.0010.0020.0030.00420010050150N(kN)平均应变

混凝土：fc=30.8MPa;ft=1.97MPa;

Ec=25.1103MPa.钢筋：fy=376MPa;fsu=681MPa;

Es=205103MPa;As=284mm2.混凝土中的钢筋裸钢筋152NN915152“拉伸伸硬化化”现现象三、截截面尺尺寸和和配筋筋构造造1.梁梁净距25mm钢筋直直径dcccbhc25mm

dh0=h-35bhh0=h-60净距30mm钢筋直直径d净距30mm钢筋直直径d三、截截面尺尺寸和和配筋筋构造造1.板板hh0c15mm

d分布钢筋板厚的的模数数为10mm四、受受弯构构件的的试验验研究究1.试试验装装置h荷载分配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试验梁应变计位移计四、受受弯构构件的的试验验研究究2.试试验结结果适筋破破坏四、受受弯构构件的的试验验研究究2.试试验结结果超筋破破坏四、受受弯构构件的的试验验研究究2.试试验结结果超筋破破坏四、受受弯构构件的的试验验研究究2.试试验结结果平衡破破坏（（界限限破坏坏，界界限配配筋率率）四、受受弯构构件的的试验验研究究2.试试验结结果最小配配筋率率四、受受弯构构件的的试验验研究究2.试试验结结果LPL/3L/3IIIIIIOM适筋MIcsAst<ftMcrcsAst=ft(ct=tu)MIIcsAss<yMyfyAscs=ys>yfyAsMIIIc(c’<u)(Mu)超筋少筋平衡最小配筋率四、受受弯构构件的的试验验研究究2.试试验结结果结论适筋梁梁具有较较好的的变形形能力力，超超筋梁梁和少少筋梁梁的破破坏具具有突突然性性，设设计时时应予予避免免在适筋和超筋筋破坏坏之间间存在在一种种平衡衡破坏坏。其其破坏坏特征征是钢钢筋屈屈服的的同时时，混混凝土土压碎碎界限配配筋率率、最最小配配筋率率是区区分适适筋破破坏、、超筋筋破坏坏和少少筋破破坏的的定量量指标标五、受受弯构构件正正截面面受力力分析析1.基基本假假定平截面面假定定----平均应应变意意义上上LPL/3L/3asAsctbhAs’as’ydycbss’cnh0(1-n)h0五、受受弯构构件正正截面面受力力分析析1.基基本假假定混凝土土受压压时的的应力力-应应变关关系u0ocfcc五、受受弯构构件正正截面面受力力分析析1.基基本假假定混凝土土受拉拉时的的应力力-应应变关关系tto

t0ftt=Ect五、受受弯构构件正正截面面受力力分析析1.基基本假假定钢筋的的应力力-应应变关关系sss=Essysufy五、受受弯构构件正正截面面受力力分析析2.弹弹性阶阶段的的受力力分析析cbctsAsbhh0McsAsxn采用线线形的的物理理关系系五、受受弯构构件正正截面面受力力分析析2.弹弹性阶阶段的的受力力分析析（E-1）As将钢筋筋等效效成混混凝土土用材料料力学学的方方法求求解cbctsbhh0McsAsxnAs五、受受弯构构件正正截面面受力力分析析2.弹弹性阶阶段的的受力力分析析当cb=tu时，认认为拉拉区混混凝土土开裂裂并退退出工工作（约束束受拉拉）bhh0Asxn=nh0ctcb=tusct0为了计计算方方便用用矩形形应力力分布布代替替原来来的应应力分分布xn=xcrMctsAsCTcfttto

t0ft2t0五、受受弯构构件正正截面面受力力分析析2.弹弹性阶阶段的的受力力分析析bhh0Asxn=nh0ctcb=tusct0xn=xcrMctsAsCTc五、受受弯构构件正正截面面受力力分析析2.弹弹性阶阶段的的受力力分析析bhh0Asxn=nh0ctcb=tusct0xn=xcrMctsAsCTc五、受受弯构构件正正截面面受力力分析析3.开开裂阶阶段的的受力力分析析ctcbscyxnMctsAsCycM较小时时，c可以认认为是是按线线性分分布，，忽略略拉区区混凝凝土的的作用用bhh0Asxn=nh0五、受受弯构构件正正截面面受力力分析析3.开开裂阶阶段的的受力力分析析M较大时时，c按曲线线性分分布，，需要要进行行积分分计算算（略略）bhh0Asxn=nh0ctcbscyxnMctsAsCyc五、受受弯构构件正正截面面受力力分析析4.破破坏阶阶段的的受力力分析析ctct=c0sAs（fyAs）MCycc0xn=nh0应用积分bhh0Asxn=nh0ctcbscyxnMctsAsCyc五、受受弯构构件正正截面面受力力分析析4.破破坏阶阶段的的受力力分析析ctct=c0sAs（fyAs）MCycc0xn=nh0对适筋梁，达极限状态时，五、受受弯构构件正正截面面受力力分析析4.破破坏阶阶段的的受力力分析析ctct=c0sAs（fyAs）MCycc0xn=nh0对超筋梁，达极限状态时，解一元二次方程六、受受弯构构件正正截面sAsMuc0=1fcCycxn=nh0Muxn=nh0bhh0AscussAsCxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn引入参数1、1进行简化原则：：C的大小小和作作用点点位置置不变变六、受受弯构构件正正截面面简化化分析析1.压压区混混凝土土等效效矩形形应力力图形形（极限限状态态下））sAsMuc0=1fcCycxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn由C的大小不不变由C的位置不不变六、受受弯构构件正正截面面简化化分析析1.压压区混混凝土土等效效矩形形应力力图形形（极限限状态态下））sAsMuc0=1fcCycxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn线性插插值（（《混混凝土土结构构设计计规范范》GB50010））六、受受弯构构件正正截面面简化化分析析1.压压区混混凝土土等效效矩形形应力力图形形（极限限状态态下））1c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn定义：对试验验梁，，已知知b、h0、As、fc、fy、Es，在试验验中测测得s及Mu，于是：：六、受受弯构构件正正截面面简化化分析析1.压压区混混凝土土等效效矩形形应力力图形形（极限限状态态下））1c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn由大量试验结果，根据统计分析中间线线性插插值六、受受弯构构件正正截面面简化化分析析2.界界限受受压区区高度度cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏六、受受弯构构件正正截面面简化化分析析2.界界限受受压区区高度度cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏适筋梁梁平衡配配筋梁梁超筋梁梁六、受受弯构构件正正截面面简化化分析析3.极极限受受弯承承载力力的计计算基本公公式Mu1fcx/2CsAsxh0六、受受弯构构件正正截面面简化化分析析3.极极限受受弯承承载力力的计计算适筋梁梁fyAsMu1fcx/2Cxh0截面抵抵抗矩矩系数数截面内内力臂臂系数数将、s、s制成表表格，，知道道其中中一个个可查查得另另外两两个六、受受弯构构件正正截面面简化化分析析3.极极限受受弯承承载力力的计计算适筋梁梁的最最大配配筋率率（平衡衡配筋筋梁的的配筋筋率））fyAsMu1fcx/2Cxh0保证不不发生生超筋筋破坏坏《混凝凝土结结构设设计规规范》》GB50010中各种种钢筋筋所对对应的的b、smax、列于教教材表表4-1中中六、受受弯构构件正正截面面简化化分析析3.极极限受受弯承载载力的计计算适筋梁的的最小配配筋率xnxn/3fyAsMuCh0钢筋混凝凝土梁的的Mu=素混凝土土梁的受受弯承载载力Mcr《混凝土土结构设设计规范范》GB50010中取：Asmin=sminbh配筋较少少压区混混凝土为为线性分分布偏于安全地具体应用用时，应应根据不不同情况况，进行行调整六、受弯弯构件正正截面简简化分析析3.极极限受受弯承载载力的计计算超筋梁的的极限承承载力h0cusxnb=x/1sih0i关键在于求出出钢筋的应力力任意位置处钢筋的应变和应力只有一排钢筋fcu50Mpa六、受弯构件件正截面简化化分析3.极限限受弯承载力力的计算sAsMu1fcx/2Cxh0超筋梁的极限限承载力避免求解高次方程作简化解方程可求出出Mu六、受弯构件件正截面简化化分析4.承载载力公式的应应用已有构件的承承载力（已知b、h0、fy、As，求Mu）fyAsMu1fcx/2Cxh0<smin>sbsmin

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sb素混凝土梁的的受弯承载力力Mcr适筋梁的受弯弯承载力Mcr超筋梁的受弯弯承载力Mcr六、受弯构件件正截面简化化分析4.承载载力公式的应应用截面的设计（已知b、h0、fy、M，求As）fyAsMu1fcx/2Cxh0先求x再求As<smin>sbsmin

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sbOK！加大截面尺寸寸重新进行设设计七、双筋矩形形截面受弯构构件1.应用情情况截面的弯矩较较大，高度不不能无限制地地增加bh0h截面承受变化化的弯矩对箍筋有一定定要求防止纵纵向凸出七、双筋矩形形截面受弯构构件2.试验研究不会发生少筋筋破坏bh0h和单筋矩形截截面受弯构件件类似分三个个工作阶段七、双筋矩形形截面受弯构构件3.正截面面受力性能分分析弹性阶段Ascbctsbhh0McsAsxnAs’（E-1）As（E-1）As’用材料力学的方方法按换算截截面进行求解解七、双筋矩形形截面受弯构构件3.正截面面受力性能分分析弹性阶段----开裂弯矩(考考虑s’As’的作用)xcrbhh0AsAs’ctcb=tusct0s’Mcrxn=xcrctsAsCTcs’As’七、双筋矩形形截面受弯构构件3.正截面面受力性能分分析带裂缝工作阶阶段xnbhh0AsAs’ctcbsct0s’MxnctsAsCs’As’MxnctsAsCs’As’荷载较小时，，混凝土的应应力可简化为为直线型分布布荷载增大时，，混凝土的应应力由为直线线型分布转化化为曲线型分分布和单筋矩形截面梁类类似七、双筋矩形形截面受弯构构件3.正截面面受力性能分分析破坏阶段（标标志ct=cu）压区混凝土的的压力CC的作用位置yc和单筋矩形截面梁的的受压区相同同xnbhh0AsAs’ctcbsct0s’MxnctsAsCs’As’MxnctsAsCs’As’Muct=cuct=c0sAs（fyAs）Cycc0xn=nh0s’As’七、双筋矩形形截面受弯构构件3.正截面面受力性能分分析破坏阶段（标标志ct=cu）当fcu50Mpa时，根据平截截面假定有：：Muct=cuct=c0sAs（fyAs）Cycc0xn=nh0fy’As’以Es=2105Mpa，as’=0.5xn/0.8代入上式，则则有：s’=-396Mpa结论：当xn20.8as’时，HPB235、HRB335、HRB400及RRB400钢均能受压屈屈服七、双筋矩形形截面受弯构构件3.正截面面受力性能分分析破坏阶段（标标志ct=cu）当fcu50Mpa时，根据平衡衡条件则有：：Muct=cuct=c0sAs（fyAs）Cycc0xn=nh0fy’As’七、双筋矩形形截面受弯构构件4.正截面面受弯承载力力的简化计算算方法Muct=cuct=c0sAs（fyAs）Cycc0xn=nh0fy’As’Mu1fcsAs（fyAs）Cycxn=nh0fy’As’x1、1、1的计算方法和和单筋矩形截截面梁相同七、双筋矩形形截面受弯构构件4.正截面面受弯承载力力的简化计算算方法MufyAs1fcCfy’As’xbhh0AsAs’fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’七、双筋矩形形截面受弯构构件4.正截面面受弯承载力力的简化计算算方法fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’承载力公式的的适用条件1.保证不不发生少筋破破坏:s>smin(可自动满足)2.保证不不发生超筋破破坏:七、双筋矩形形截面受弯构构件4.正截面面受弯承载力力的简化计算算方法承载力公式的的适用条件3.保证受受压钢筋:x>2as’，当该条件不满足时时，应按下式式求承载力或近似取x=2as’则，MufyAs1fcCfy’As’xbhh0AsAs’七、双筋矩形形截面受弯构构件5.承载力力公式的应用用已有构件的承载力力fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’求x<2as’>bh02as’x

bh0适筋梁的受弯弯承载力Mu1超筋梁的受弯弯承载力Mu1七、双筋矩形形截面受弯构构件5.承载力力公式的应用用截面设计I----As’未知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2M’fy’As’bAs’七、双筋矩形形截面受弯构构件5.承载力力公式的应用用截面设计I----As’已知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2M’fy’As’bAs’<2as’>bh02as’x

bh0按适筋梁求As1按As’未知重新求As’和As按最小配筋率率求As1八、T形截面受弯弯构件1.翼缘缘的计算宽宽度1fcbf’见教材表4-2八、T形截面受弯弯构件2.正截截面承载力力的简化计计算方法中和轴位于于翼缘fyAsMu1fcx/2Cxh0Asbf’bhf’hh0as两类T形截面判别别I类否则II类中和轴位于于腹板八、T形截面受弯弯构件2.正截截面承载力力的简化计计算方法I类T形截面T形截面开裂裂弯矩同截截面为腹板板的矩形截截面的开裂裂弯矩几乎乎相同xfyAsMu1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×h的矩形截面计计算八、T形截面受弯弯构件2.正截截面承载力力的简化计计算方法II类T形截面----和双双筋矩形截截面类似xfyAsMuh01fcAsh0bf’bhf’asfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fc八、T形截面受弯弯构件2.正截截面承载力力的简化计计算方法II类T形截面----和双双筋矩形截截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fc八、T形截面受弯弯构件2.正截截面承载力力的简化计计算方法II类T形截面----和双双筋矩形截截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fc八、T形截面受弯弯构件3.正截截面承载力力简化公式式的应用已有构件的承载载力xfyAsMu1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×h的矩形截面计计算构件的的承载力I类T形截面八、T形截面受弯弯构件2.正截截面承载力力的简化计计算方法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fc已有构件的承载载力II类T形截面按b×h的单筋矩形截截面计算Mu1八、、T形截截面面受受弯弯构构件件2.正正截截面面承承载载力力的的简简化化计计算算方方法法截面面设设计计xfyAsM1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×h单筋筋矩矩形形截截面面进进行行设设计计I类T形截截面面八、、T形截截面面受受弯弯构构件件2.正正截截面面承承载载力力的的简简化化计计算算方方法法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fcII类T形截截面面与As’已知知的的b×h双筋筋矩矩形形截截面面进进行行设设计计截面面设设计计九、、深深受受弯弯构构件件的的弯弯曲曲性性能能1.基基本本概概念念和和应应用用深受受弯弯构构件件PPhl0九、、深深受受弯弯构构件件的的弯弯曲曲性性能能1.基基本本概概念念和和应应用用转换层片筏基础梁仓筒侧壁bh箍筋筋水平平分分布布筋筋拉结结筋筋纵向向受受力力筋筋九、、深深受受弯弯