人教版八年级上册数学同步教学课件 第14章 复习课

第十四章整式的乘法与因式分解复习课第十四章整式的乘法与复习课11.同底数幂的乘法：底数________，指数______.aman·=_______am+n不变相加2.幂的乘方：底数________，指数______.不变相乘am()n=____________amn3.积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.乘方相乘abn()=____________anb

n知识梳理幂的乘法运算11.同底数幂的乘法：底数________，指数______.2(1)将_____________相乘作为积的系数；1.单项式乘单项式单项式的系数(2)相同字母的因式，利用_________的乘法相乘，作为积的一个因式；同底数幂(3)单独出现的字母，连同它的______，作为积的一个因式.指数注意：单项式乘单项式，积为________.单项式整式的乘法2知识梳理(1)将_____________相乘作为积的系数；1.单项3(1)单项式分别____多项式的每一项；2.单项式乘多项式(2)将所得的积________.注意：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数______.乘相加相同3.多项式乘多项式先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的______，再把所得的积________.每一项相加实质都是转化为单项式乘单项式的运算.知识梳理(1)单项式分别____多项式的每一项；2.单项式乘多项式(4同底数幂相除，底数______，指数_________.aman÷=_______am-n不变相减任何不等于0的数的0次幂都等于________.11=amam÷=_______a0整式的除法1.同底数幂的除法3知识梳理同底数幂相除，底数______，指数_________.am52.单项式除以单项式单项式相除，把_______、____________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连它的_______作为商的一个因式.

系数同底数的幂指数3.多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的

除以这个

，再把所得的商

.单项式每一项相加知识梳理2.单项式除以单项式单项式相除，把_______、_____61.平方差公式两个数的___与这两个数的___的积，等于这两个数的

____.和差平方差(a+b)(a-b)

=_________a2b2-2.完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的______的2倍.平方和积(a+b)2=______________a2b22ab++乘法公式4知识梳理1.平方差公式两个数的___与这两个数的___的积，等于这两7把一个多项式化为几个______的_____的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.1.因式分解的定义整式积2.因式分解的方法(1)提公因式法；(2)公式法：①平方差公式：__________________②完全平方公式：_______________________a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2基本步骤：1.提公因式；2.套用公式；3.检查分解是否彻底；因式分解5知识梳理把一个多项式化为几个______的_____的形式，像这样的8

下列计算正确的是()A．(a2)3＝a5 B．2a－a＝2C．(2a)2＝4aD．a·a3＝a4D

计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4.解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.解：原式=8a3b6÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.专题讲练例2例1幂的运算专题1下列计算正确的是()D9【归纳总结】幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便，平时要注意积累一些计算技巧，达到学以致用的目的.专题讲练【归纳总结】幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘10练习1：下列计算不正确的是（）A.2a3÷a=2a2B.(-a3)2=a6

C.a4·a3=a7D.a2·a4=a8练习2：计算：0.252017×（-4）2017-8100×0.5301.

D解：原式=[0.25×（-4）]2017-（23）100×0.5300×0.5=-1-（2×0.5）300×0.5=-1-0.5=-1.5.专题讲练练习1：下列计算不正确的是（）D解：原式=[0.2511练习3：（1)已知3m=6，9n=2，求3m+2n，32m-4n的值；

(2)比较大小：420与1510.(2)∵420=（42）10=1610，而1610>1510,∴420>1510.32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9.解：(1)∵3m=6，9n=2，∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12.专题讲练练习3：（1)已知3m=6，9n=2，求3m+2n，32m-12

计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y，其中x=1,y=3.解析：计算整式的加、减、乘、除、乘方运算时，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y=(2x3y2-2x2y)÷3x2y当x=1，y=3时，原式=整式的运算例3专题2专题讲练计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]13【归纳总结】整式的乘除法主要包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.

整式的混合运算，要按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行，有括号的要算括号里的.专题讲练【归纳总结】整式的乘除法主要包括单项式乘单项式、单项式乘多项14练习4：一个长方形的面积是a2-2ab+a，宽为a，则长方形的长为

；练习5：已知多项式2x3-4x2-2x除以一个多项式A，得商为2x，则这个多项式是

.a-2b+1专题讲练练习4：一个长方形的面积是a2-2ab+a，宽为a，则长方形15练习6：计算：(1)(－2xy2)2·3x2y·(－x3y4)；(2)x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1)；(3)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2；(4)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；(5)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y.解：（1）原式＝－12x7y9.

（2）原式＝－x3＋6x.

（3）原式＝2a3b2＋10a3b3.

（4）原式＝4x2＋17xy－10y2.

（5）原式＝2xy－2.专题讲练练习6：计算：(1)(－2xy2)2·3x2y·(－x3y416

先化简，再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x，其中

x=3，y=1.5.解析：运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算.原式=3-1.5=1.5.解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x=x-y.

当x=3,y=1.5时，例4乘法公式的运用专题3专题讲练先化简，再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y17

【归纳总结】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.专题讲练【归纳总结】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在18练习7：下列计算中，正确的是()A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2

B．(a－b)2＝a2－b2C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2

D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2练习8：已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为()A．±6 B．±12 C．±18 D．±72练习9：若a＋b＝5，ab＝3，则2a2＋2b2＝_____．C

B

38

专题讲练练习7：下列计算中，正确的是()CB3819练习10：计算：(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；

(2)(a＋b－3)(a－b＋3)；(3)(3x－2y)2(3x＋2y)2.解：(1)原式＝(x＋2y)(x－2y)(x2－4y2)(2)原式＝[a＋(b－3)][(a－(b-3)]=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4.=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9.(3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4.专题讲练练习10：计算：(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－220练习11：用简便方法计算：(1)2002－400×199＋1992；(2)999×1001.解：(1)原式＝(200－199)2=1.(2)原式＝(1000－1)×(1000+1)＝999999.＝10002－1专题讲练练习11：用简便方法计算：(1)2002－400×199＋21

下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A．a(x－y)＝ax－ay

B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1B

点拨：因式分解的定义包含两方面的内容：（1）等式的左边是一个多项式；（2）等式的右边要化成几个整式的积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式.例5因式分解及应用专题4专题讲练下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(22把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是()A．2(x2－8) B．2(x－2)2

C．2(x＋2)(x－2)D．2x(x－)C【归纳总结】

因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算.因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.例6专题讲练把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是(23练习12：分解因式：x2y2－2xy＋1的结果是_______．练习13：已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝

______．练习14：已知a－b＝3，则a(a－2b)＋b2的值为____．练习15：已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m=

________．(xy－1)2

209－6或0专题讲练练习12：分解因式：x2y2－2xy＋1的结果是______24练习16：如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，可验证的公式是

________

.baaaabbbbba-ba2-b2=(a+b)(a-b)专题讲练练习16：如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方25练习17：把下列各式分解因式：(1)2m(a－b)－3n(b－a)；(2)16x2－64；(3)－4a2＋24a－36.解：(1)原式＝(a－b)(2m＋3n)．(2)原式＝16(x＋2)(x－2).(3)原式＝－4(a－3)2.

专题讲练练习17：把下列各式分解因式：(1)2m(a－b)－3n(b26幂的运算性质整式的乘法整式的除法互逆运算乘法公式（平方差公式、完全平方公式）特殊形式相反变形因式分解（提公因式法、公式法）相反变形课堂总结幂的运算性质整式的乘法整式的除法互逆乘法公式特殊相反变形因式27第十四章整式的乘法与因式分解复习课第十四章整式的乘法与复习课281.同底数幂的乘法：底数________，指数______.aman·=_______am+n不变相加2.幂的乘方：底数________，指数______.不变相乘am()n=____________amn3.积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.乘方相乘abn()=____________anb

n知识梳理幂的乘法运算11.同底数幂的乘法：底数________，指数______.29(1)将_____________相乘作为积的系数；1.单项式乘单项式单项式的系数(2)相同字母的因式，利用_________的乘法相乘，作为积的一个因式；同底数幂(3)单独出现的字母，连同它的______，作为积的一个因式.指数注意：单项式乘单项式，积为________.单项式整式的乘法2知识梳理(1)将_____________相乘作为积的系数；1.单项30(1)单项式分别____多项式的每一项；2.单项式乘多项式(2)将所得的积________.注意：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数______.乘相加相同3.多项式乘多项式先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的______，再把所得的积________.每一项相加实质都是转化为单项式乘单项式的运算.知识梳理(1)单项式分别____多项式的每一项；2.单项式乘多项式(31同底数幂相除，底数______，指数_________.aman÷=_______am-n不变相减任何不等于0的数的0次幂都等于________.11=amam÷=_______a0整式的除法1.同底数幂的除法3知识梳理同底数幂相除，底数______，指数_________.am322.单项式除以单项式单项式相除，把_______、____________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连它的_______作为商的一个因式.

系数同底数的幂指数3.多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的

除以这个

，再把所得的商

.单项式每一项相加知识梳理2.单项式除以单项式单项式相除，把_______、_____331.平方差公式两个数的___与这两个数的___的积，等于这两个数的

____.和差平方差(a+b)(a-b)

=_________a2b2-2.完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的______的2倍.平方和积(a+b)2=______________a2b22ab++乘法公式4知识梳理1.平方差公式两个数的___与这两个数的___的积，等于这两34把一个多项式化为几个______的_____的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.1.因式分解的定义整式积2.因式分解的方法(1)提公因式法；(2)公式法：①平方差公式：__________________②完全平方公式：_______________________a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2基本步骤：1.提公因式；2.套用公式；3.检查分解是否彻底；因式分解5知识梳理把一个多项式化为几个______的_____的形式，像这样的35

下列计算正确的是()A．(a2)3＝a5 B．2a－a＝2C．(2a)2＝4aD．a·a3＝a4D

计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4.解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.解：原式=8a3b6÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.专题讲练例2例1幂的运算专题1下列计算正确的是()D36【归纳总结】幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便，平时要注意积累一些计算技巧，达到学以致用的目的.专题讲练【归纳总结】幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘37练习1：下列计算不正确的是（）A.2a3÷a=2a2B.(-a3)2=a6

C.a4·a3=a7D.a2·a4=a8练习2：计算：0.252017×（-4）2017-8100×0.5301.

D解：原式=[0.25×（-4）]2017-（23）100×0.5300×0.5=-1-（2×0.5）300×0.5=-1-0.5=-1.5.专题讲练练习1：下列计算不正确的是（）D解：原式=[0.2538练习3：（1)已知3m=6，9n=2，求3m+2n，32m-4n的值；

(2)比较大小：420与1510.(2)∵420=（42）10=1610，而1610>1510,∴420>1510.32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9.解：(1)∵3m=6，9n=2，∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12.专题讲练练习3：（1)已知3m=6，9n=2，求3m+2n，32m-39

计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y，其中x=1,y=3.解析：计算整式的加、减、乘、除、乘方运算时，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y=(2x3y2-2x2y)÷3x2y当x=1，y=3时，原式=整式的运算例3专题2专题讲练计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]40【归纳总结】整式的乘除法主要包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.

整式的混合运算，要按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行，有括号的要算括号里的.专题讲练【归纳总结】整式的乘除法主要包括单项式乘单项式、单项式乘多项41练习4：一个长方形的面积是a2-2ab+a，宽为a，则长方形的长为

；练习5：已知多项式2x3-4x2-2x除以一个多项式A，得商为2x，则这个多项式是

.a-2b+1专题讲练练习4：一个长方形的面积是a2-2ab+a，宽为a，则长方形42练习6：计算：(1)(－2xy2)2·3x2y·(－x3y4)；(2)x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1)；(3)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2；(4)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；(5)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y.解：（1）原式＝－12x7y9.

（2）原式＝－x3＋6x.

（3）原式＝2a3b2＋10a3b3.

（4）原式＝4x2＋17xy－10y2.

（5）原式＝2xy－2.专题讲练练习6：计算：(1)(－2xy2)2·3x2y·(－x3y443

先化简，再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x，其中

x=3，y=1.5.解析：运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算.原式=3-1.5=1.5.解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x=x-y.

当x=3,y=1.5时，例4乘法公式的运用专题3专题讲练先化简，再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y44

【归纳总结】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.专题讲练【归纳总结】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在45练习7：下列计算中，正确的是()A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2

B．(a－b)2＝a2－b2C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2

D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2练习8：已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为()A．±6 B．±12 C．±18 D．±72练习9：若a＋b＝5，ab＝3，则2a2＋2b2＝_____．C

B

38

专题讲练练习7：下列计算中，正确的是()CB3846练习10：计算：(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；

(2)(a＋b－3)(a－b＋3)；(3)(3x－2y)2(3x＋2y)2.解：(1)原式＝(x＋2y)(x－2y)(x2－4y2)(2)原式＝[a＋(b－3)][(a－(b-3)]=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4.=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9.(3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4.专题讲练练习10：计算：(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－247练习11：用简便方法计算：(1)2002－400×199＋1992；(2)999×1001.解：(1)原式＝(200－199)2=1.(2)原式＝(1000－1)×(1000+1)＝999999.＝10002－1专题讲练练习11：用简便方法计算：(1)2002－400×199＋48

下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A．a(x－y)＝ax－ay