人教版九年级数学上册一元二次方程课件

第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程1

1．使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化成一般式，正确识别二次项系数、一次项系数和常数项。（重点）2．会判断一个数是否是一元二次方程的根。3．经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。（难点）学习目标1．使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的2一.复习：1.什么是方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程。我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程。想一想：什么叫一元一次方程呢？

含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.2.下列式子哪些是方程？2+5=7x+32x+6=122x+3y=183x-5＜36一.复习：1.什么是方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式3问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？100cm50cmx3600cm2解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100－2x)cm,宽为(50－2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得化简，得一元二次方程的概念该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？探究新知问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角421.1一元二次方程

问题2：我校为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式(即每两个选手之间都赛一场)，半决赛共进行了6场．假设共有x人进入半决赛，则可得关于x的方程______________，化简得____________．人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)21.1一元二次方程问题2：我校为了增强学生体5方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.x2-36x＋35=0③人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元6x2-36x＋35=0③思考：

这三个方程都是一元一次方程吗？那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)x2-36x＋35=0③思考：这三个方程都7一元二次方程的概念像这样，等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.即：一元二次方程的共同特点:归纳新知人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)一元二次方程的概念像这样，等号两边都是整式,只含有一个未8ax2+bx

+c

=0(a

,b

,c为常数,a≠0)ax2称为二次项,

a

称为二次项系数.bx

称为一次项, b

称为一次项系数.c

称为常数项.一元二次方程的一般形式是人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠9(a、b、c为常数且a≠

0)

ax2+bx+c=0二次项系数一次项系数常数项

ax2又叫二次项bx叫一次项c为常数项问题：2.从形式上看有什么特征？1.a为什么不等于零？3.b,c可以为零么？人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)(a、b、c为常数且a≠0)ax2+bx+10一元二次方程的特殊形式：特殊形式二次项一次项常数项ax2+bx+c

=0（a≠0）

ax2+c=0（a≠0）

ax2=0（a≠0）

ax2ax2ax2bxc0c00人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)一元二次方程的特殊形式：特殊形式二次项一次项常数项a11注意：①一般形式的主要特点为方程右边是0，左边是关于x的二次整式。②

a≠

0，就是二次项的系数不能为0。③要确定一元二次方程的各项或各项系数时，必须先转化成一般形式；同时必须注意：说各项和各项系数时都必须包括它们前面的符号。人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)注意：人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共412例1下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a≠0提示判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.典例精析人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)例1下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C不是整式13例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a

∣+1=2，且a-1≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2－x=14变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0,（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？解（1）当2a－4≠0，即a≠2时是一元二次方程（2）当a=2且b≠0时是一元一次方程人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0,解（1）当215一元二次方程的根

使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：下面哪些数是方程x2–x–2=0

的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：2和-1.你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.探究新知一元二次方程的根使一元二次方程等号两边相等的未知数16

例4：已知a是方程x2+2x－2=0

的一个实数根,求2a2+4a+2020的值.解：由题意得方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．典例精析例4：已知a是方程x2+2x－2=0的一个实数根,17B

课堂检测B课堂检测182.填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313-540-53-22.填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313194.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为_______．3.关于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,当k

时，是一元二次方程．当k

时，是一元一次方程．≠±1＝－14.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为3.20人教版九年级数学上册一元二次方程课件21A

A227.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0，求m的值.解：将x=0代入方程m2-4=0，解得m=±2.∵m+2≠0，∴m≠-2，综上所述：m=2.7.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=023B

本节试题B本节试题24A

A25A

人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)A人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共4026－2

x2－6x＋5＝0

人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)－2x2－6x＋5＝0人教版九年级数学上册21.1-一元27人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张P28

例4：已知a是方程x2+2x－2=0

的一个实数根,求2a2+4a+2020的值.解：由题意得方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．典例精析人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)例4：已知a是方程x2+2x－2=0的一个实数根,29B

课堂检测人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)B课堂检测人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件302.填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313-540-53-22.填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313314.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为_______．3.关于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,当k

时，是一元二次方程．当k

时，是一元一次方程．≠±1＝－14.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为3.32人教版九年级数学上册一元二次方程课件33A

A347.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0，求m的值.解：将x=0代入方程m2-4=0，解得m=±2.∵m+2≠0，∴m≠-2，综上所述：m=2.7.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=035B

本节试题B本节试题36A

A37A

A38－2

x2－6x＋5＝0

－2x2－6x＋5＝039人教版九年级数学上册一元二次方程课件40第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程41

1．使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化成一般式，正确识别二次项系数、一次项系数和常数项。（重点）2．会判断一个数是否是一元二次方程的根。3．经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。（难点）学习目标1．使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的42一.复习：1.什么是方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程。我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程。想一想：什么叫一元一次方程呢？

含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.2.下列式子哪些是方程？2+5=7x+32x+6=122x+3y=183x-5＜36一.复习：1.什么是方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式43问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？100cm50cmx3600cm2解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100－2x)cm,宽为(50－2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得化简，得一元二次方程的概念该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？探究新知问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角4421.1一元二次方程

问题2：我校为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式(即每两个选手之间都赛一场)，半决赛共进行了6场．假设共有x人进入半决赛，则可得关于x的方程______________，化简得____________．人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)21.1一元二次方程问题2：我校为了增强学生体45方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.x2-36x＋35=0③人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元46x2-36x＋35=0③思考：

这三个方程都是一元一次方程吗？那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)x2-36x＋35=0③思考：这三个方程都47一元二次方程的概念像这样，等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.即：一元二次方程的共同特点:归纳新知人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)一元二次方程的概念像这样，等号两边都是整式,只含有一个未48ax2+bx

+c

=0(a

,b

,c为常数,a≠0)ax2称为二次项,

a

称为二次项系数.bx

称为一次项, b

称为一次项系数.c

称为常数项.一元二次方程的一般形式是人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠49(a、b、c为常数且a≠

0)

ax2+bx+c=0二次项系数一次项系数常数项

ax2又叫二次项bx叫一次项c为常数项问题：2.从形式上看有什么特征？1.a为什么不等于零？3.b,c可以为零么？人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)(a、b、c为常数且a≠0)ax2+bx+50一元二次方程的特殊形式：特殊形式二次项一次项常数项ax2+bx+c

=0（a≠0）

ax2+c=0（a≠0）

ax2=0（a≠0）

ax2ax2ax2bxc0c00人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)一元二次方程的特殊形式：特殊形式二次项一次项常数项a51注意：①一般形式的主要特点为方程右边是0，左边是关于x的二次整式。②

a≠

0，就是二次项的系数不能为0。③要确定一元二次方程的各项或各项系数时，必须先转化成一般形式；同时必须注意：说各项和各项系数时都必须包括它们前面的符号。人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)注意：人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共452例1下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a≠0提示判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.典例精析人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)例1下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C不是整式53例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a

∣+1=2，且a-1≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2－x=54变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0,（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？解（1）当2a－4≠0，即a≠2时是一元二次方程（2）当a=2且b≠0时是一元一次方程人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0,解（1）当255一元二次方程的根

使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：下面哪些数是方程x2–x–2=0

的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：2和-1.你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.探究新知一元二次方程的根使一元二次方程等号两边相等的未知数56

例4：已知a是方程x2+2x－2=0

的一个实数根,求2a2+4a+2020的值.解：由题意得方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．典例精析例4：已知a是方程x2+2x－2=0的一个实数根,57B

课堂检测B课堂检测582.填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313-540-53-22.填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313594.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为_______．3.关于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,当k

时，是一元二次方程．当k

时，是一元一次方程．≠±1＝－14.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为3.60人教版九年级数学上册一元二次方程课件61A

A627.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0，求m的值.解：将x=0代入方程m2-4=0，解得m=±2.∵m+2≠0，∴m≠-2，综上所述：m=2.7.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=063B

本节试题B本节试题64A

A65A

人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共40张PPT)A人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程课件(共4066－2

x2－6x＋5＝0

人教版九