三铰拱和悬索结构的受力分析（PPT34）

●本章内内容简简介:4.1拱结构构的形形式和和特性性4.2三铰拱拱的内内力计计算4.3三铰拱拱的压压力线线和合合理拱拱轴*4.4悬索结结构4.1拱结构构的形形式和和特性性一、拱拱结构构在竖向向荷载载作用用下，，支座座会产产生向向内的的水平平反力力(推力)的曲线线形结结构，，称为为拱结结构。。FP

FPFPFPFHAFHBFVAFVBFVAFVBFHA=0a)拱结构b)曲梁

二、拱拱结构构的形形式1、基本本形式式般有三三铰拱拱、两两铰拱拱和无无铰拱拱三种种基本本形式式拱趾

拱趾

跨度l

拱高f

拱顶

起拱线

拱身

三铰拱

二铰拱无铰拱2、带拉拉杆的的拱结结构三、拱拱结构构的力力学特特性拱结构构截面面内一一般有有弯矩矩、剪剪力和和轴力力，但但在竖竖向荷荷载作作用下下，由由于有有水平平推力力的存存在，，使得得其弯弯矩和和剪力力都要要比同同跨度度、同同荷载载的梁梁小得得多，，而其其轴力力则将将增大大。因因此，，拱结构构主要要承受受压力力。拉杆

拉杆拉杆4.2三铰拱拱的内内力计计算一、支支座反反力的的计算算1、竖向向支座座反力力拱的竖竖向反反力与与相当当简支支梁的的竖向向反力力相同同FP1FP1FP2FP2l/2l/2l/2l/2lla1

a2A

ABBCCKKFHAFHBFVAFVBxyf2、水平平支座座反力力FHA=FHB=FH由三铰拱整体平衡条件，可得取铰C左边隔离体，由，可得FP1FP1FP2FP2l/2l/2l/2l/2lla1

a2A

ABBCCKKFHAFHBFVAFVBxyf小结结(1)三铰拱拱支座座反力力计算算公式式为(2)支座反反力与与l和f（亦即三三个铰铰的位位置））以及及荷载载情况况有关关，而而与拱拱轴线线形式式无关关。(3)推力FH与拱高高成反反比。。拱愈愈低，，推力力愈大大；如如果f→0，则f→∞∞，这时，，三铰铰在一一直线线上，，成为为几何何可变变体系系。二、内内力的的计算算试求指指定截截面K的内力力。约约定弯弯矩以以拱内内侧受受拉为为正。。(1)由∑MK=0，得(2)由∑FR=0，得(3)由∑FS=0，得l/2l/2l/2l/2llFP1FP1FP1FP2FP2FP1xxyyFHAFHAAAABBFVAFVAFVBFHBCCKKKa2a10KR

SFHj

M小结结(1)三铰拱拱的内内力计计算公公式（（竖向向荷载载、两两趾等等高））(2)由于推推力的的存在在（注注意前前两个个计算算式右右边的的第二二项）），拱拱与相相当简简支梁梁相比比较，，其截截面上上的弯弯矩和和剪力力将减减小。。弯矩矩的降降低，，使拱拱能更更充分分地发发挥材材料的的作用用。(3)在竖向向荷载载作用用下，，梁的的截面面内没没有轴轴力，，而拱拱的截截面内内轴力力较大大，且且一般般为压压力（（拱轴轴力仍仍以拉拉力为为正、、压力力为负负）。。(4)内力与与拱轴轴线形形式(y,j)有关。。(5)关于φ值的正正负号号：左左半跨跨φ取正号号；右右半跨跨φ取负号号，即即式(4-2)中，cos(-φ)=cosφ，sin(-φ)=-sinφ。三、内内力图图的绘绘制一般可可将拱拱沿跨跨长分分为若若干等等分（（如8、12、20……等分）），应应用式式（4-2）分别别计算算其内内力值值（注注意：：各截截面的的x、y和φ均不相相同，，可列列表计计算，，见例例4-1），然然后逐逐点描描迹，，连成成曲线线。弯弯矩绘绘在受受拉侧侧，剪剪力图图和轴轴力图图须注注明正正负号号。小结结【例4-1】已知拱轴线方程，试作图示三铰拱的内力图。解：(1)计算支支座反反力q=10kN/m

FP=40kN

AABCDEf=4m

xyyE

FH=60kN

FH=60kNjE

4m4m4m4ml=16mFVA=70kN

FVB=50kNBCDEq=10kN/mFP=40kN16m(2)计算各各截面面几何何参数数（y和φ）1)求y

将l和f代入拱轴线方程得2)求φ代入各x值，即可查得相应的φ值。为绘内力图将拱沿跨度分为8个等分，计有9个控制截面，求出各截面的y、φ等值，列于表中。q=10kN/m

FP=40kN

AABCDEf=4m

xyyE

FH=60kN

FH=60kNjE

4m4m4m4ml=16mFVA=70kN

FVB=50kNBCDEq=10kN/mFP=40kN16m(3)计算内内力以截面E为例，计算其内力值。将x=12m代入y和式中，得yE=3m，=-0.5，查得φ

E

=-26º34′。因此，有sinφ

E=-0.447cosφ

E

=0.894将上述截面E的各相关值代入公式，即可得各内力值1）弯矩计算q=10kN/mFP=40kNABCDEf=4mjEyExyFH=60kNFH=60kNFVA=70kNFVB=50kN4m4m4m4ml=16m2）剪力计算3）轴力计算用同样样的方方法和和步骤骤，可可求得得其它它控制制截面面的内内力。。列表表进行行计算算，如如表4-1所示。。(4)作内力图M图(kN·m)

1515205520AAAABBBBCCCCDDDDEEEEFQ图(kN)

7.144.9104.917.917.947FN图(kN)91.9786760.66060.67877.87658.1q=10kN/mFP=40kNf=4mFH=60kNFH=60kNFVA=70kNFVB=50kN4m4m4m4ml=16mxyyEjEq【讨论】对于如图4-5a所示的二次抛物线三铰拱：(1)当仅在左半跨或右半跨作用均布荷载q时，其M图都是反对称的，如图所示；而FQ图都是对称的。仅在左半跨作用均布荷载时的M图仅在右半跨作用均布荷载时的M图仅在左半跨作用均布荷载时的FQ图

仅在右半跨作用均布荷载时的FQ图

(2)显见，当全跨同时作用均布荷载q时，M图将为零，FQ图也将为零(只须将相应内力图相叠加，即可得到验证)，拱仅受轴向压力FN作用。仅在左半跨作用均布荷载时的M图仅在右半跨作用均布荷载时的M图仅在左半跨作用均布荷载时的FQ图

仅在右半跨作用均布荷载时的FQ图

(3)这种在在给定定荷载载作用用下，，拱处处于无无弯矩矩状态态的拱拱轴线线，是是最合合理的的拱轴轴线。。四、带带拉杆杆的三三铰拱拱和三三铰拱拱式屋屋架的的计算算【例4-2】试求图图示有有水平平拉杆杆的三三铰拱拱在竖竖向荷荷载作作用下下的支支座反反力和和内力力。解：该该三铰铰拱由由拉杆杆AB来阻止止支座座的水水平位位移，，因此此，拱拱的一一个支支座改改为可可动铰铰支座座。相相当简简支梁梁如图图4-8b所示IFP1

FP1FP2FP2FP3FP3AABBCCDDEEFFFHFVAFVBIIl/2l/2l/2l/2ll拉杆flCF

(1)计算支座反力由整体平衡条件∑Fy=0、∑MB

=0和∑MA

=0，可分别求得FH=0是其计算特点之一(2)计算拉杆内力取截面I-I之右为隔离体。由∑MC=0，得FP1

FP1FP2FP2FP3FP3AABBCCDDEEFFFHFVAFVBIIl/2l/2l/2l/2ll拉杆flCF

FP3FVBl/2BCFIIFSFCxFCy(3)计算拱身内力在无拉杆三铰拱的内力计算式中，只须用FS去取代FH，即可得出有水平拉杆拱身内力计算式为FP3FVBl/2BCFIIFSFCxFCy【例4-3】试求图示三铰拱式屋架在竖向荷载作用下的支座反力和内力。解：(1)计算支座反力(2)计算拉杆内力(3)计算拱身内力须注意两个计算特点：一是要考虑偏心矩e1，二是左、右半跨屋面倾角φ为定值。于是，可参照式(4-6)写出拱身内力计算式为ABCFHFVAFVBxyfql/2l/2le1

j

钢拉杆（拉力FS）

4.3三铰拱拱的压压力线线和合合理拱拱轴一、压压力线线1、压力力线的的意义义拱中外外力对对拱身身横截截面上上作用用力的的合力力常为为压力力，拱各横横截面面上合合力作作用点点的连连线，，称为为压力力线，代表表拱内内压力力经过过的路路线。。如果三三铰拱拱中，，某截截面D左边(或右边边)所有外外力的的合力力FRD已经确确定，，则由由此合合力便便可分分解为为该截截面形形心上上的三三个内内力rD为由截截面形形心到到合力力FRD的垂直直距离离；aD为合力力FRD与D点拱轴轴切线线之间间的夹夹角。。D

MD

FND

FQD

rD

合力FRD

aD

aD2、压力力线的的图解解法(1)确定各截面合力的大小和方向由力多边形的射线来确定FP1FP1FP2FP2FP3FP3FRAFRBFRAFRBABCDFGHK1

K2K3压力线（一种特殊的索多边形）12122323自行封闭的力多边形

极点O

(2)确定各各截面面合力力的作作用线线三铰拱拱各截截面合合力的的作用用线可可由索多边边形中中的各索索线来来确定定,当某段段内竖竖向力力连续续分布布时，，该段段的压压力线线为曲曲线。。FP1FP1FP2FP2FP3FP3FRAFRBFRAFRBABCDFGHK1

K2K3压力线（一种特殊的索多边形）12122323自行封闭的力多边形

极点O

3、压力力线的的用途途(1)求任一一拱截截面的的内力力(2)选择合合理拱拱轴由上面面分析析可知知，拱拱的压压力线线与拱拱轴曲曲线形形式无无关。。因此此，有有了压压力线线之后后，可可以选选择合合理的的拱轴轴曲线线形式式，应应使拱轴线线与压压力线线尽量量接近近（以以减少少弯矩矩），，最好好重合合（此此时截截面弯弯矩为为零））。对抗抗拉强强度低低的砖砖石拱拱和混混凝土土拱，，则要要求截截面上上合力力FR作用点点不超超出截截面核核心(对于矩矩形截截面，，压力力线应应不超超过截截面对对称轴轴上三三等分分的中中段范范围)。二、三三铰拱拱的合合理拱拱轴线线1、合理理拱轴轴线在固定荷荷载作用下下，使使拱处处于无弯矩矩状态态的轴线线，称称为合理拱拱轴线线。2、合理理拱轴轴的数数解法法由得上式表表明，，在固固定荷荷载作作用下下，三三铰拱拱的合合理拱拱轴线线y与相当当简支支梁弯弯矩图图的竖竖标M0成正比比。(1)满跨竖竖向均均布荷荷载【例4-4】设三铰铰拱承承受沿沿水平平方向向均匀匀分布布的竖竖向荷荷载，，试求求其合合理拱拱轴线线。解:三铰铰拱拱在在沿沿水水平平方方向向均均匀匀分分布布的的竖竖向向荷荷载载作作用用下下，，其其合合理理轴轴线线为为一一抛抛物物线线。。在在方方程程(4-9)中，，拱拱高高f没有有确确定定。。因因此此，，具具有有不不同同高高跨跨比比的的任任一一抛抛物物线线都都是是合合理理拱拱轴轴。。(4-9)qqAABBCl/2l/2lxyxql/2

ql/2f(2)竖向向连连续续分分布布荷荷载载【例4-5】】设在在三三铰铰拱拱的的上上面面填填土土，，填填土土表表面面为为水水平平面面。。试试求求在在填填土土容容重重下下三三铰铰拱拱的的合合理理轴轴线线。。设设填填土土的的容容重重为为