人教版《同底数幂的乘法》优秀课件

14.1.1同底数幂的乘法14.1.1同底数幂的乘法1人教版《同底数幂的乘法》优秀课件2人教版《同底数幂的乘法》优秀课件3人教版《同底数幂的乘法》优秀课件4解：108×105=？一、情境导入

中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，例如所需要的光，大部分都是来自太阳能。据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。请同学们算一算，105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？108×105=(共有8个10)(共有5个10)=10×10……×10（共有13个10）=1013(10×10×……×10)×(10×10×……×10)解：108×105=？一、情境导入中国奥委会为了把25二、知识回顾1、an表示什么意义？a、n、an分别叫做什么？答:an=a×a×a×…a，它叫做a的n次幂

n个aan底数幂指数答：108×105表示108与105的乘积。

2、108×105的意义是什么？这个积中两个因式有什么共同特点？这两个因式都是幂的形式，底数都相同。二、知识回顾1、an表示什么意义？a、n、an分别叫6（4）(－b)2·(－b)（1）b5·b5=2b5（）=2×2×2×2×2×2×2答:an=a×a×a×…a，它叫做a的n次幂其中m,n为，a可以为。am·an=am+n（1）解：(－2)2×(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－25（1）解：(－2)2×(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－25其中m,n为，a可以为。(4)m5×(－m4)2、108×105的意义是什么？这个积中两个因式有什么共同特点？2、请同学们猜想“am×an=？”如何证明？(b－a)3=[－(a－b)]3=－(a－b)32、108×105的意义是什么？这个积中两个因式有什么共同特点？相乘，底数,指数。am·an=am+n(当m、n都是正整数)b5+b5=2b5（2）b5+b5=b10（）将(b－a)进行恒等变形其中m,n为，a可以为。我们可以直接利用它进行计算.请同学们算一算，105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？1、根据乘方的意义计算，结果写成幂的形式，并找出规律25×22=?(2)(-3)3×(-3)2=?(3)a3×a2=?(4)5m×5n=?2、请同学们猜想“am×an=？”如何证明？其中m,n为

，a可以为

。

3、根据你的猜想，请填空：

相乘，底数

,指数

。

三、自主探究请同学们自己阅读课本，并根据已学过的知识，回答以下问题：（4）(－b)2·(－b)1、根据乘方的意义计算，结7四、新知学习

(1)25×22=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27(3)a3×a2=（a×a×a）×（a×a）=a×a×a×a×a=

a5(4)5m×5n=(5×5×……×5)×(5×5×……×5)

=5×5×……×5=5m+n1、根据乘方的意义计算，结果写成幂的形式，并找出规律25×22=27a3×a2=a55m×5n=5m+n=25+2=a3+2=5m+n(共有m个5)(共有n个5)(共有(m+n)个5)(2)(-3)3×(-3)2=[(-3)×(-3)×(-3)]×[(-3)×(-3)]=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3)5(-3)3×(-3)2=(-3)5=(-3)5四、新知学习(1)25×22=(2×2×2×2×2)8答：猜想：am

·an=

am·

an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an

=am+n（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）证明：四、新知学习2、请同学们猜想“am×an=？”，如何证明？其中m,n为

，a可以为

。其中m,n为

，a可以为

。正整数任意的数、字母或式子答：猜想：am·an=9四、新知学习am·an

=am+n(当m、n都是正整数)3、根据你的猜想，请填空：

相乘，底数

，指数

。同底数幂不变相加四、新知学习am·an=am+n(当m、10am·an

=am+n

(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数幂的乘法法则：运算条件运算方法（同底、乘法）（底数不变、指数相加）幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.

请你尝试用文字概括这个结论。

我们可以直接利用它进行计算.如43×45=43+5=48四、新知学习am·an=am+n(m、n都是正整数)同111.计算：

（1）107×104

；（2）x

·x5.（1）解：107×104=107+4=1011（2）解：x

·x5=x1+5=x6am·an

=am+n

(m、n都是正整数)

五、巩固新知底数相同，并且是乘法，就可以直接利用公式进行计算x的指数是11.计算：（1）107×104；（2）x·x512请同学们算一算，105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？（1）解：23×24×25=23+4+5=212分析：将(a－b)2进行恒等变形公式中的a可代表一个数、字母或式子。（4）(－b)2·(－b)底数，指数。请同学们自己阅读课本，并根据已学过的知识，回答以下问题：(4)m5×(－m4)其中m,n为，a可以为。（4）y5·y5=2y10()1、同底数幂的乘法法则：(4)解:原式=－m5×m4=－m9am·an=am+n（2）b5+b5=b10（）（3）53·=57（4）xm·＝ｘ3m=－22×24=－22+4=－26=－22×24=－22+4=－26结论：am·an·ap=（1）b5·b5=2b5（）例子公式应用=a2×(－a3)=－a5（1）解：(－2)2×(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－252.计算：(1)(－2)2×(－2)3(2)(a+b)2×(a+b)3

am·an

=am+n

(m、n都是正整数)

五、巩固新知（2）解：(a+b)2×(a+b)3=(a+b)3+2=(a+b)5（1）解：(－2)2×

(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－25公式中的a可代表一个数、字母或式子。请同学们算一算，105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能13五、巩固新知=1011

=a10

=x10

=－b3（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）(－b)2·(－

b)（1）105×106（5）

3n×32n

=33n

3、快速抢答五、巩固新知=1011=a10=x10144、判断对错（6）32

·32=62

()

（2）b5+b5=b10

（）（1）b5·b5=2b5

（

）（3）85·85=825

()（4）y5·y5=2y10

()（5）c·c3=c3

()

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

85·85=810

y5·y5=y10

c·c3=c1

·c3=

c432

·32=34×

××

×

××要避免相加和相乘不分的几个错误运算am·an=amnam+an=am+n

×

×五、巩固新知4、判断对错（6）32·32=6215（3）53·=57（4）xm·＝ｘ3m1、根据乘方的意义计算，结果写成幂的形式，并找出规律（3）53·=57（4）xm·＝ｘ3m(5×5×……×5)×(5×5×……×5)=－22×24=－22+4=－26(2)(-3)3×(-3)2=(3)－x·(－x)2据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。=10×10……×10幂的底数必须相同，(5×5×……×5)×(5×5×……×5)底数，指数.2、请同学们猜想“am×an=？”如何证明？（1）解：(－2)2×(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－25=10×10……×10(3)－x·(－x)2n个aam+an=am+nam·an=am+n(m、n都是正整数)这两个因式都是幂的形式，底数都相同。将(b－a)进行恒等变形(m,n,p为正整数)1、填空：（1）x5·

=x8（2）a·

=

a6（3）53·

=57（4）xm·

＝ｘ3mx3a5

54ｘ2m六、拓展练习注意公式的逆用am+n=am·an（3）53·=16底数，指数.结论：am·an·ap=请同学们算一算，105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？am·an=（2）解：(a+b)2×(a+b)3=(a+b)3+2=(a+b)5结论：am·an·ap==－22×24=－22+4=－262、108×105的意义是什么？这个积中两个因式有什么共同特点？(m,n,p为正整数)答：108×105表示108与105的乘积。(1)－22×(－2)4请同学们自己阅读课本，并根据已学过的知识，回答以下问题：特殊→一般→特殊1、an表示什么意义？a、n、an分别叫做什么？(3)－x·(－x)2(b－a)3=[－(a－b)]3=－(a－b)3am·an=am+n计算：(1)(－2)2×(－2)3(2)(a+b)2×(a+b)3（1）107×104；b5+b5=2b5(1)25×22=(3)解:原式=－x·x2=－x3六、拓展练习结论：am·an·ap=am+n+p

(m,n,p为正整数)2、计算：（1）23×24×25

（2）y·y2·

y3

（1）解：23×24×25=23+4+5=212（2）解：y·y2·y3=y1+2+3=y6

底数，指数173、计算(1)－22×(－2)4要明确判断是否同底。当底数不同时，要先进行处理，化成同底后，再利用公式进行计算=－22×24=－22+4=－26

(2)(－

a)2×(－a3)=a2×(－a3)=－a5六、拓展练习(1)解：原式(2)解：原式3、计算要明确判断是否同底。当底数不同时，要先进行处理，化成183、计算六、拓展练习(3)

－x·

(－x)2(4)m5×(－m4)(3)解:原式=－

x·x2=－x3(4)解:原式=－m5×m4

=－m93、计算六、拓展练习(3)－x·(－x)2(4)194.计算：(b－a)·(a－b)2=(b－a)3(a－b)2=[－(b－a)]2=

(b－a)2(b－a)3

=[－(a－b)]3=－(a－b)3分析：将(a－b)2进行恒等变形原式=(b－a)·(b－a)2六、拓展练习解法二：原式=－(a－b)·(a－b)2=－(a－b)3将(b－a)进行恒等变形(b－a)=－(a－b)解法一：4.计算：(b－a)·(a－b)2=(b－a)3(a20am·an=am+n(m，n都是正整数）.1、同底数幂的乘法法则：底数

，指数.不变相加注意：同底数幂相乘七、知识小结

特殊→一般→特殊例子公式应用2、探究方法：3、“整体”的思想：(x+y)2·(x+y)3计算中，把(x+y)看作公式中的a，是一个整体，计算结果为(x+y)5am·an=am+n(m，n都是正整数）.1、同底数幂2114.1.1同底数幂的乘法14.1.1同底数幂的乘法22人教版《同底数幂的乘法》优秀课件23人教版《同底数幂的乘法》优秀课件24人教版《同底数幂的乘法》优秀课件25解：108×105=？一、情境导入

中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，例如所需要的光，大部分都是来自太阳能。据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。请同学们算一算，105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？108×105=(共有8个10)(共有5个10)=10×10……×10（共有13个10）=1013(10×10×……×10)×(10×10×……×10)解：108×105=？一、情境导入中国奥委会为了把226二、知识回顾1、an表示什么意义？a、n、an分别叫做什么？答:an=a×a×a×…a，它叫做a的n次幂

n个aan底数幂指数答：108×105表示108与105的乘积。

2、108×105的意义是什么？这个积中两个因式有什么共同特点？这两个因式都是幂的形式，底数都相同。二、知识回顾1、an表示什么意义？a、n、an分别叫27（4）(－b)2·(－b)（1）b5·b5=2b5（）=2×2×2×2×2×2×2答:an=a×a×a×…a，它叫做a的n次幂其中m,n为，a可以为。am·an=am+n（1）解：(－2)2×(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－25（1）解：(－2)2×(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－25其中m,n为，a可以为。(4)m5×(－m4)2、108×105的意义是什么？这个积中两个因式有什么共同特点？2、请同学们猜想“am×an=？”如何证明？(b－a)3=[－(a－b)]3=－(a－b)32、108×105的意义是什么？这个积中两个因式有什么共同特点？相乘，底数,指数。am·an=am+n(当m、n都是正整数)b5+b5=2b5（2）b5+b5=b10（）将(b－a)进行恒等变形其中m,n为，a可以为。我们可以直接利用它进行计算.请同学们算一算，105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？1、根据乘方的意义计算，结果写成幂的形式，并找出规律25×22=?(2)(-3)3×(-3)2=?(3)a3×a2=?(4)5m×5n=?2、请同学们猜想“am×an=？”如何证明？其中m,n为

，a可以为

。

3、根据你的猜想，请填空：

相乘，底数

,指数

。

三、自主探究请同学们自己阅读课本，并根据已学过的知识，回答以下问题：（4）(－b)2·(－b)1、根据乘方的意义计算，结28四、新知学习

(1)25×22=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27(3)a3×a2=（a×a×a）×（a×a）=a×a×a×a×a=

a5(4)5m×5n=(5×5×……×5)×(5×5×……×5)

=5×5×……×5=5m+n1、根据乘方的意义计算，结果写成幂的形式，并找出规律25×22=27a3×a2=a55m×5n=5m+n=25+2=a3+2=5m+n(共有m个5)(共有n个5)(共有(m+n)个5)(2)(-3)3×(-3)2=[(-3)×(-3)×(-3)]×[(-3)×(-3)]=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3)5(-3)3×(-3)2=(-3)5=(-3)5四、新知学习(1)25×22=(2×2×2×2×2)29答：猜想：am

·an=

am·

an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an

=am+n（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）证明：四、新知学习2、请同学们猜想“am×an=？”，如何证明？其中m,n为

，a可以为

。其中m,n为

，a可以为

。正整数任意的数、字母或式子答：猜想：am·an=30四、新知学习am·an

=am+n(当m、n都是正整数)3、根据你的猜想，请填空：

相乘，底数

，指数

。同底数幂不变相加四、新知学习am·an=am+n(当m、31am·an

=am+n

(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数幂的乘法法则：运算条件运算方法（同底、乘法）（底数不变、指数相加）幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.

请你尝试用文字概括这个结论。

我们可以直接利用它进行计算.如43×45=43+5=48四、新知学习am·an=am+n(m、n都是正整数)同321.计算：

（1）107×104

；（2）x

·x5.（1）解：107×104=107+4=1011（2）解：x

·x5=x1+5=x6am·an

=am+n

(m、n都是正整数)

五、巩固新知底数相同，并且是乘法，就可以直接利用公式进行计算x的指数是11.计算：（1）107×104；（2）x·x533请同学们算一算，105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？（1）解：23×24×25=23+4+5=212分析：将(a－b)2进行恒等变形公式中的a可代表一个数、字母或式子。（4）(－b)2·(－b)底数，指数。请同学们自己阅读课本，并根据已学过的知识，回答以下问题：(4)m5×(－m4)其中m,n为，a可以为。（4）y5·y5=2y10()1、同底数幂的乘法法则：(4)解:原式=－m5×m4=－m9am·an=am+n（2）b5+b5=b10（）（3）53·=57（4）xm·＝ｘ3m=－22×24=－22+4=－26=－22×24=－22+4=－26结论：am·an·ap=（1）b5·b5=2b5（）例子公式应用=a2×(－a3)=－a5（1）解：(－2)2×(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－252.计算：(1)(－2)2×(－2)3(2)(a+b)2×(a+b)3

am·an

=am+n

(m、n都是正整数)

五、巩固新知（2）解：(a+b)2×(a+b)3=(a+b)3+2=(a+b)5（1）解：(－2)2×

(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－25公式中的a可代表一个数、字母或式子。请同学们算一算，105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能34五、巩固新知=1011

=a10

=x10

=－b3（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）(－b)2·(－

b)（1）105×106（5）

3n×32n

=33n

3、快速抢答五、巩固新知=1011=a10=x10354、判断对错（6）32

·32=62

()

（2）b5+b5=b10

（）（1）b5·b5=2b5

（

）（3）85·85=825

()（4）y5·y5=2y10

()（5）c·c3=c3

()

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

85·85=810

y5·y5=y10

c·c3=c1

·c3=

c432

·32=34×

××

×

××要避免相加和相乘不分的几个错误运算am·an=amnam+an=am+n

×

×五、巩固新知4、判断对错（6）32·32=6236（3）53·=57（4）xm·＝ｘ3m1、根据乘方的意义计算，结果写成幂的形式，并找出规律（3）53·=57（4）xm·＝ｘ3m(5×5×……×5)×(5×5×……×5)=－22×24=－22+4=－26(2)(-3)3×(-3)2=(3)－x·(－x)2据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。=10×10……×10幂的底数必须相同，(5×5×……×5)×(5×5×……×5)底数，指数.2、请同学们猜想“am×an=？”如何证明？（1）解：(－2)2×(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－25=10×10……×10(3)－x·(－x)2n个aam+an=am+nam·an=am+n(m、n都是正整数)这两个因式都是幂的形式，底数都相同。将(b－a)进行恒等变形(m,n,p为正整数)1、填空：（1）x5·

=x8（2）a·

=

a6（3）53·

=57（4）xm·

＝ｘ3mx3a5

54ｘ2m六、拓展练习注意公式的逆用am+n=am·an（3）53·=37底数，指数.结论：am·an·ap=请同学们算一算，105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？am·an=（2）解：(a+b)2×(a+b)3=(a+b)3+2=(a+b)5结论：am·an·ap==－22×24=－22+4=－262、108×105的意义是什么？这个积中两个因式有什么共同特点？(m,n,p为正整数)答：108×105表示108