人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件

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九年级第23章旋转复习课人教版

九年级第23章旋转复习课1模型一：等线段共点模型一：等线段共点2人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件3例一：求角度1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，求∠BPC的度数．例一：求角度1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4【解答】解：如图，把△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD，连接DP，∵△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD，∴CP＝CD＝2，∠DCP＝90°，DB＝PA＝3，∴△CPD为等腰直角三角形，∴PD＝PC＝2，∠CPD＝45°，在△PDB中，PB＝1，PD＝2，DB＝3，而∴PB2+PD2＝BD2，∴△PBD为直角三角形，∴∠DPB＝90°，∴∠BPC＝45°+90°＝135°【解答】解：如图，把△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BC5例二：求长度2．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD．若∠ADC＝15°，∠BDC＝30°，△BCD的面积是，求CD的长．人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件例二：求长度2．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝96人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转7模型二：手拉手模型定义：

两个顶角相等且共顶点的等腰三角形形成的图形。结论：（1）△ABD≌△AEC（2）∠α+∠BOC=180°

（3）OA平分∠BOC

等腰三角形人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件模型二：手拉手模型定义：两个顶角相等且共顶点的等腰三角形8例一：等边三角形1、图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边三角形．（1）如图1，求证：AD＝CE；（2）如图2，设CE与AD交于点F，连接BF．①求证：∠CFA＝60°；②求证：CF+BF＝AF．

人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件例一：等边三角形1、图1、图2中，点B为线段AE上一点，△A9人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转10人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转112．如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H问：（1）△ADG≌△CDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分∠AHE？（5）线段AC、GE、AE、CG有什么数量关系？例二：正方形人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件2．如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者12人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转13人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转14人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转15课后练习1、（1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题．如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，且PA＝3，PB＝1，PC＝2，求∠BPC的度数．小强在解决此题时，是将△APC绕C旋转到△CBE的位置（即过C作CE⊥CP，且使CE＝CP，连接EP、EB）．你知道小强是怎么解决的吗？（2）请根据（1）的思想解决以下问题：如图2所示，设P是等边△ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．

人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件课后练习1、（1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题．16【解答】解：（1）如图1，由题意得：∠PCE＝90°PC＝EC＝2；BE＝PA＝3；由勾股定理得：PE2＝22+22＝8；∵PB2＝1，BE2＝9，∴BE2＝PE2+PB2，∴∠BPE＝90°，∵∠CPE＝45°，∴∠BPC＝135°．（2）如图2，将△ABP绕点A逆时针旋转60°到△ACQ的位置，连接PQ；则AP＝AQ，∠PAQ＝60°，QC＝PB＝4；∴△APQ为等边三角形，∠AQP＝60°，PQ＝PA＝3；∵PQ2+CQ2＝32+42＝25，PC2＝52＝25，∴PQ2+CQ2＝PC2，∴∠PQC＝90°，∠AQC＝60°+90°＝150°，∴∠APB＝∠AQC＝150°人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件【解答】解：（1）如图1，由题意得：∠PCE＝90°（2）如172．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD⊥CF．BD＝CF．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，第（1）问结论还成立吗？并说明理由．（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件2．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为18【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAF＝∠CAF+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，∠ACF＝∠ABD＝45°，∴∠ACF+∠ACB＝90°，∴BD⊥CF；人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，人教版九19（2）（1）的结论仍然成立，理由：∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°+∠CAD，∠CAF＝∠DAF+∠CAD＝90°+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAF，

在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，∠ACF＝∠ABD＝45°∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°∴BD⊥CF．人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件（2）（1）的结论仍然成立，理由：人教版九年级上册旋转复习课20（3）①BC、CD与CF的关系：CD＝BC+CF理由：与（1）同法可证△BAD≌△CAF，从而可得：

BD＝CF，

即：CD＝BC+CF②△AOC是等腰三角形

理由：与（1）同法可证△BAD≌△CAF，可得：∠DBA＝∠FCA，又∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，

则∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABD＝∠FCA＝135°∴∠DCF＝135°﹣45°＝90°∴△FCD为直角三角形．

又∵四边形ADEF是正方形，对角线AE与DF相交于点O，∴OC＝DF，∴OC＝OA∴△AOC是等腰三角形．人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件（3）①BC、CD与CF的关系：CD＝BC+CFDF，人教版21人教版

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九年级第23章旋转复习课22模型一：等线段共点模型一：等线段共点23人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件24例一：求角度1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，求∠BPC的度数．例一：求角度1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝25【解答】解：如图，把△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD，连接DP，∵△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD，∴CP＝CD＝2，∠DCP＝90°，DB＝PA＝3，∴△CPD为等腰直角三角形，∴PD＝PC＝2，∠CPD＝45°，在△PDB中，PB＝1，PD＝2，DB＝3，而∴PB2+PD2＝BD2，∴△PBD为直角三角形，∴∠DPB＝90°，∴∠BPC＝45°+90°＝135°【解答】解：如图，把△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BC26例二：求长度2．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD．若∠ADC＝15°，∠BDC＝30°，△BCD的面积是，求CD的长．人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件例二：求长度2．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝927人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转28模型二：手拉手模型定义：

两个顶角相等且共顶点的等腰三角形形成的图形。结论：（1）△ABD≌△AEC（2）∠α+∠BOC=180°

（3）OA平分∠BOC

等腰三角形人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件模型二：手拉手模型定义：两个顶角相等且共顶点的等腰三角形29例一：等边三角形1、图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边三角形．（1）如图1，求证：AD＝CE；（2）如图2，设CE与AD交于点F，连接BF．①求证：∠CFA＝60°；②求证：CF+BF＝AF．

人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件例一：等边三角形1、图1、图2中，点B为线段AE上一点，△A30人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转31人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转322．如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H问：（1）△ADG≌△CDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分∠AHE？（5）线段AC、GE、AE、CG有什么数量关系？例二：正方形人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件2．如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者33人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转34人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转35人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转36课后练习1、（1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题．如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，且PA＝3，PB＝1，PC＝2，求∠BPC的度数．小强在解决此题时，是将△APC绕C旋转到△CBE的位置（即过C作CE⊥CP，且使CE＝CP，连接EP、EB）．你知道小强是怎么解决的吗？（2）请根据（1）的思想解决以下问题：如图2所示，设P是等边△ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．

人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件课后练习1、（1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题．37【解答】解：（1）如图1，由题意得：∠PCE＝90°PC＝EC＝2；BE＝PA＝3；由勾股定理得：PE2＝22+22＝8；∵PB2＝1，BE2＝9，∴BE2＝PE2+PB2，∴∠BPE＝90°，∵∠CPE＝45°，∴∠BPC＝135°．（2）如图2，将△ABP绕点A逆时针旋转60°到△ACQ的位置，连接PQ；则AP＝AQ，∠PAQ＝60°，QC＝PB＝4；∴△APQ为等边三角形，∠AQP＝60°，PQ＝PA＝3；∵PQ2+CQ2＝32+42＝25，PC2＝52＝25，∴PQ2+CQ2＝PC2，∴∠PQC＝90°，∠AQC＝60°+90°＝150°，∴∠APB＝∠AQC＝150°人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件【解答】解：（1）如图1，由题意得：∠PCE＝90°（2）如382．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD⊥CF．BD＝CF．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，第（1）问结论还成立吗？并说明理由．（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一课件2．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为39【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAF＝∠CAF+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，∠ACF＝∠ABD＝45°，∴∠ACF+∠ACB＝90°，∴BD⊥CF；