成果课件-传热学

第三章非稳态热传导Chapter

3

Transient

ConductionBy

Zhu

Hua,University33.1概述非稳态导热:物体的温度场随时间而变化的导热过程。周期性；非周期性(瞬态)。t

f

(

x,

y,

z,)

Φ

f()By

Zhu

Hua,Zhe4如：启动过程中汽缸壁汽缸壁较厚热阻较大在启动过程中内外壁之间会产生较大的温差热应力热应力过大使汽缸变形甚至产生裂纹。启动过程中锅炉汽包壁Case

1:t1tx1t0t00=0,

t=t0>0,

t=t1左侧:>

3,

t↑，↑右侧:t1=0,

t=t03

>>0, t=t0,

tEDCx

A

B12t0By

Zhu

Hua,University512S/SUS/St=

f(x,

)≠const.=f()≠const.ax2x

延迟性衰减性By

Zhu

Hua,University6Case

2:t∞t0h，t∞h，t∞，:

→∞, h

→∞;

→∞,

h

normal;(c)

h

→∞,

normal;

,h

normal.By

Zhu

Hua,University74

t

0

0,

th,

t

t0tmtAVtmtst∞1hRconv

Rcond1/

h

t

t

mt

t

LV

/

hLVALV

VA(t

tm

)

hA(t

t)

Bi

<0.1

集数系统By

Zhu

Hua,University8By

Zhu

Hua,University93.2集数法——零维分析解忽略物体

导热热阻认为物体内温度均匀一致，而只考虑整个物体温度随时间变化的简化分析法。任意形状的物体，体积为V，表面积为A；物性参数ρ、c、λ均为常数，无内热源，导热热阻很小；初始温度为t0；突然被置于温度为tf的恒温流体中冷却，物体表面与流体之间的换热系数h为常数。By

Zhu

Hua,University10

dt

dfhAt

t

cV能量平衡：引入过余温度θ=t-tf

hA

cVd

d初始条件：τ=0，θ=t0-tf=θ000dd

hAcV

hAcV

e0分离变量积分：By

Zhu

Hua,University11iversityhA

C0

hAcV

e

cV

ln0导热体达到某一温度所需时间：令由称为时间常数hA

cV

hA当cV0

e1

36.8%0.368θ/θ0

1.0cc1

c2

c312τc

越小物体的温度响应越快eg.热电偶By

Zhu

Hua,University130～τ时间间隔内的总热流量为：）

cVcV

hA

hA

dhA

e d

cV（1

eQ

0

00

0W1

exp(

hA)cV

t

f

）

cV（

t0cV

hA

hAe任一时刻τ的瞬时热流量为：

hA

0JBy

Zhu

Hua,UniversityhA

BiV

FoV2h（V

/

A）（/c）

（V

/

A）cV0

e

Bi

V

Fo

VBi

hLL

2aFo

cV

hA

e0毕渥数数

1

hBi

hL

L

L2

/

aL2Fo

a

无量纲热阻无量纲时间L——特征尺寸：厚为2δ的无限大平壁：L=δ半径为R的长圆柱和半径为R的球体：L=R

VAV如果取

L厚为2δ的大平壁半径为R的长圆柱半径为R的球3M

1

BiV2

BiVVBi12M

1

Bi

BiV

3

M

Bi3RA

4R2

34R3A

2Rl

2V

A

A

AV

R2l

RBy

Zhu

Hua,University15集数法的适用条件为：Bi＜0.1

或BiV

h（V

/

A）

0.1M当满足Bi＜0.1,即Biv＜0.1M时，误差<5%，满足工程要求。当Bi>0.1后，误差>5%，必须采用其它解法。By

Zhu

Hua,University16【例1】直径50mm，高60mm的铜柱，开始时具有均匀温度150℃。突然将其浸入温度保持50℃的流体中，流体与铜柱表面间的换热系数h=20

W/(m2·K)，试计算铜柱温度降到100℃，需要多长时间？铜柱的物性为λ=386

W/(mK·)，ρ=8954kg/m3，c=383.1

J/(kgK· )。By

Zhu

Hua,University17解：先求出BiV准则，判别是否可采用数法。集lA444V

4

0.0088235

m2

2

D2

0.05

2

0.05

0.06

0.05

2

0.06

DlD2By

Zhu

Hua,University18Bi

h(V

/

A)

20

0.0088235v386

0.000457

0.05hA

cV

ln0

8954

383.1

0.00882351n

150

50

1049s20

100

50故可用集数法。By

Zhu

Hua,University19【例2】为了测定铜球与空气之间的对流换热系数，把一个直径D=50mm，导热系数λ=85W/(mK· )，热扩散率α=2.95×10-5

m2/s，初始温度t0=300℃的铜球移置于60℃的大气中，经过21min后，测得铜球表面温度为90℃，试求铜球与空气间的对流换热系数及在此时间内的换热量。By

Zhu

Hua,University20解：本题换热系数未知，即BiV数未知，所以无法判断是否满足集数法的条件。为此，先假定可采用集数法，然后验算。535.25(0.025

/

3)2

2.95

105

21

60

(V

/

A)2FoV

a

By

Zhu

Hua,University21故满足集数法的适用条件由

e

Bi

V

Fo

V0Bi

11535.25

300

60ln

90

60

3.885

10

3

1n

Fo

V

0V

3.885

103

0.03333显然，BiVBy

Zhu

Hua,University220.025

/

385

3.885

10

3

(V

/

A)h

BiV

39.63

W/(m2K·

)3Bi

V

FoV

3.885

10

535

.25

2.07945由BiV

h(V

/

A)By

Zhu

Hua,University23=39.6

kJ300

60）(1

e

2.07945