初中数学分式专项训练

初中数学分式专项训练一、选择题0000715=7.15x10-5，故选D.IxI-3当式子的值为零时，x等于()x2-2x-3A.4B.-3C.-1或3D.3或-3【答案】B【解析】【分析】根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解.【详解】解：根据题意得，忖―3=0,解得x=3或-3.又x2—2x—3丰0解得x丰—1,x丰3，12所以，x=—3.故选：B.【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.3.下列各式计算正确的是()3.下列各式计算正确的是()A.(-x-2y)(x+2y)=x2—4y2C.(—2y2)3=—6y6【答案】D【解析】【分析】根据整式的相关运算法则计算可得.【详解】B.3x—1D.(—x)3m十Xm=(—1)mx2m(-x-2y)(x+2y)=-(x+2y)2=-x2-4xy-4y2，此选项计算错误;33x-=，此选项计算错误；x(-2y2)3=-8y6,此选项计算错误；(-x)3m=Xm=(-1)mX2m，此选项计算正确;故选：D.点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定．11TOC\o"1-5"\h\z已知x-二7，则x2+的值是（）xx2A.49B.48C.47D.51【答案】D【解析】【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值.【详解】已知等式x--=7两边平方得：（x-丄）2二x2+—-2二49,xxx2-则x2+=51.x2故选D.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.0000025=2.5x10-6,故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n，其中1<|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.--若a=—0.22,b=—2-2,c=（—㊁）-2,d=（——）0,则它们的大小关系是（）A.a<c<b<dB.b<a<d<cC.a<b<d<cD.b<a<c<d【答案】B【解析】【分析】根据正整数指数幕、负整数指数幕以及零次幕的意义分别计算出a,b,c,d的值，再比较大小即可.【详解】---Ta=—0.22=-0.04,b=—2—2=一,c=（—=）—2=4,d=（—=）0=1,422-0.25<-0.04<1<4b<a<d<c故选B.【点睛】

此题主要考查了负整数指数幂，正整数指数幂、零次幂，熟练掌握它们的运算意义是解题的关键.TOC\o"1-5"\h\z1厂17.已知m=v'7，则一+m的值为（）mmD.11a.士JUb.jTTc.±<7D.11【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式即可得到结果.【详解】1_Qm-一=、门,m，（1（1）2m-—=7,:.m2-2+-^=7,m2=9,1=9,:.m2+-m21¥

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m+—m丿=m2+2+-^=11,m2.:m+—=±、；11.m故选A.【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.8若式子兰三有意义，则x的取值范围为（）•x—2D.xV2A.x>2B.D.xV2【答案】D【解析】【分析】根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可【详解】解：•・•式子0有意义x—2.•・xV2故选：D【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数.一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为a千米时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度b千米时（b>a），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（）A.第一次往返航行用的时间少B.第二次往返航行用的时间少C.两种情况所用时间相等D.以上均有可能【答案】A【解析】【分析】甲乙两港之间的路程一定，可设其为S，两次航行中的静水速度设为v，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度，把相关数值代入，比较即可.【详解】解：设两次航行的路程都为s，静水速度设为v，TOC\o"1-5"\h\z第一次所用时间为：+=v+av一av2一a2第二次所用时间为：+=v+bv一bv2一b2*.*b>a，.:b2>a2，v2一b2<v2一a2，2vs2vs>—v2一b2v2一a2.第一次的时间要短些.故选：A.【点睛】本题主要考查了列代数式，得到两次所用时间的等量关系是解决本题的关键.x+1若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）x一2A.x>2B.x<2C.x^-1D.x丰2【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.【详解】由题意可知：X-2H0,xh2,故选：D.【点睛】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.下列用科学记数法表示正确的是（）-0.000567=—5.67x101B.0.00123二12.3x104C.0.080=8.0x10-2D.-696000=6.96x10-5【答案】C【解析】分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解:A.-0.000567=-5.67x10-4，故错误；0.00123=12.3x10-3,故错误；0.080=8.0x10-2，正确；-696000=6.96x105，故错误.故选：C.点睛:本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n,其中1<|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12.下列运算中正确的是()(12.下列运算中正确的是()(a6)2a6A.=——=a5a2a(a6)2a12C.==a10a2a2B.=(a4)2=a8a2a2a2答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方法则、分式的基本性质及同底数幂除法法则计算即可得答案．【详解】(a6)2ai2ai2一a2===aio,a2a2a2一a2故选：C.【点睛】本题考查幂的乘方及分式的基本性质，幂的乘方，底数不变，指数相乘；分式的分子、分母同时乘以(或除以)一个不为0的整式，分式的值不变；同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟练掌握分式的基本性质是解题关键.0000036=3.6x10-6；故选：A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n,其中1<|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12x10-3=0.00612,故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n,其中1<|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.15.下列计算错误的是()B.(—y)3g(—y)2=—y5DB.(—y)3g(—y)2=—y5D.G-3.14)°=1C.2-3=—6【答案】C解析】分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算详解】A.(—A.(—3x2)3=—27x6，不符合题意；b.(—y)3g(—y)2=—y5，不符合题意;c.2-3=8，原选项错误，符合题意;8D.（兀一3.14）0=1，不符合题意;故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂，掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键.某种病毒变异后的直径为0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（）A.1.02X10-6B.0.102X10-6C.1.02X10-7D.102x10-8【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示比较小的数时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0.【详解】解：0.000000102=1.02X10-7.故选：C.【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为axio-n,其中1<|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.下列各数中最小的是（）A.—22B.—8C.3-2D.3—8【答案】A【解析】【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项.【详解】1解：-22=-4，3-2=9，3-8=-2，Q-4<-3<-\8<-2<-，9•:最小的数是-4，故选：A.【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键.

—次抽奖活动特等奖的中奖率为50000，把50000用科学记数法表示为（）A.5x10-4B.5x10-5C.2x10-4D.2x10-5【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂