初中数学-不等式及其解集导学案

初中数学-不等式及其解集导学案学习目标感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式的意义.理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集.通过把不等式的解集正确地表示在数轴上,渗透数形结合思想,初步掌握类比的思想方法.学习过程一、探索新知活动一:不等式的概念问题1:11:20老师乘坐一辆匀速行驶的汽车,从学校出发,到距离学校50千米的A地,参加数学教研活动,要求12:00准时到达,你能利用一元一次方程有关知识计算出汽车的速度吗?TOC\o"1-5"\h\z设车速为x千米/小时，可列式子:.问题2:如果要求在12:00之前到达,车速应满足什么条件?设车速为x千米/小时，可列式子:.问题3:如果要求在不超过12:00到达,车速应满足什么条件?设车速为x千米/小时，可列式子:.问题4:你还记得什么是等式吗?你能类比等式的定义来说一说什么是不等式吗?叫不等式.练一练:1.下列式子中哪些是不等式?⑴a+b=b+a；(2)-3>-5；(3)xh1；⑷x+3>6；(5)2m<n;(6)2x-3.用不等式表示:(1)a是正数.(2)a的绝对值是非负数.x与3的和小于等于6.x与2的差不小于-1.x的4倍至少为7.y的一半不超过3.你能举出不等式的例子吗?活动二:不等式的解、不等式的解集上面，我们用不等式表示了车速应满足的条件，但是我们更希望能明确地知道x应取哪些值.问题5:(1)判断下列数中哪些满足不等式2x>50?376,73,79,80,74.9,75.1,90,60还有满足上述不等式的未知数的值吗?若有,还有多少?请举出2~3例.叫做不等式的解.思考:方程的解与不等式的解有什么区别吗?上问中的不等式的解有什么共同特点?若有,怎么表示?不等式的解集.叫解不等式.思考:不等式的解和不等式的解集有什么区别?例题】1.直接写出不等式的解集,并在数轴上表示出来:(1)x+3>6;(2)2x<8;(3)x-2>0.写出下列数轴所表示的不等式的解集:归纳:用数轴表示不等式的解集的步骤:第1步:画数轴;第2步:定界点;第3步:定方向.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(莘)画实心.二、练习巩固1•下列式子中是不等式的有.①2>1:②x+3<6:③XH21:④2x-1=5:⑤3x2+2x.下列说法正确的是()x=3是2x+1>5的解x=3是2x+1>5的唯一解x=3不是2x+1>5的解x=3是2x+1>5的解集直接写出不等式的解集:(1)x+2>6;(2)3x>9;(3)x-3>0.4•下列数哪些是不等式3x>6的解?哪些不是？-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12

5•不等式x>-15•不等式x>-1的解集在数轴上表示正确的是6.用不等式表示图中所示的解集.三、总结反思本节课你学到了哪些知识?你觉得有哪些需要注意的问题?你是对比什么研究不等式的,这对你接下来继续学习不等式的其他内容有什么启发吗?目标检测1•用适当的符号表示下列关系：TOC\o"1-5"\h\za-b是负数；a比1大；x是非负数；m不大于-5；x的4倍大于3；2•直接写出不等式的解集：⑴x+3>6的解集；(2)2x<12的解集；(3)x-5>0的解集(4)0.5x>5的解集•3.x的3倍减去2的差不大于0,列出不等式是()A.3x-2<0C.3x-2<0A.3x-2<0C.3x-2<0D.3x-2>0某班同学外出春游,要拍照合影留念,若一张彩色底片需要0.57元,冲印一张需0.35元,每人预定得到一张,出钱不超过0.45元,合影的同学至少多少人?设合影的同学有X人,则可列不等式.把下列解集在数轴上表示出来.(1)x<-5；(2)x»5.参考答案学习过程一、探索新知活动一问题1:50=2或2x=50x33问题2:50<2或2x>50x33问题3:50<2或2x»50x33问题4:用“<"或“〉"表示大小关系的式子叫做不等式用“H"表示不等关系的式子也是不等式,<,>也表示不等关系.练一练(2)(3)(4)(5)是不等式(1)a>0(2)|a|>0(3)x+3<6(4)x-2>-1(5)4x>7(6)1y<32活动二问题5:(1)76,79,80,75.1,90.②有，还有无数，如78,85等使不等式成立的未知数的值思考:方程的解有一个或几个,不等式的解有无数个.(3)一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集,求不等式的解集的过程思考:不等式的解集是一个范围,由无数个值组成,不等式的解是解集里面的一个值.例题】1.(1)x>3-——103(2)x<4(3)x>2022.①x<2@x<2③x>-7.5二、练习巩固1.①②③2.A3.(1)x>4(2)x>3(3)x>34.2.5,3,3.2,4.8,8,12是3x>6的解,-4,-2.5,0,1不是3x>6的解.Ax>-3x<-3x<2x>2目标检测(1)a-b<0/r