内蒙古包头市中考真题及答案

2012年包头市高中招生考试试题卷

数学注意事项：1．本试题卷满分为120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的座位号、准考证号、姓名填写在试题卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．3•答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案．4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚．要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效．5．保持答题卡清洁、完整．严禁折叠、破损，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．9的算术平方根是（）(A)±3(A)±3B)3(C)-3(D)<32．联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011年10月31日达到70亿．将70亿用科学记数法表示为（）(A)7x(A)7xl09(B)7x108C)70xl08D)0.7x10103．下列运算中，正确的是（）(A)(A)x3一x2=x(B)x6一x2=X3(C)Q+(C)Q+朽»5(D)\''2x\：'3=J64.在Rt^ABC中，ZC=90°,若AB=2AC，则sinA的值是(1(B)231(B)23（C）亍D)<335．下列调查中，调查方式选择正确的是()为了了解1000个灯炮的使用寿命，选择全面调查为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查6.5．下列调查中，调查方式选择正确的是()为了了解1000个灯炮的使用寿命，选择全面调查为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查6.如图，过YABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的YAEMG的面积S与YHCFM的面积S2的大小关系是((A)S>S12B)S<S12(C)S=S12D)2S二S12飞x-1>3(x+1),7.不等式组］13的解集是—x-1W7-—x.2(B)xW(B)xW4(D)2<xW4(A)x>2(C)x<2或x三4圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，:(A)320°(B)40°(C)160随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是(111(A)6(B)9(C)茂已知下列命题：贝它的侧面展形图的圆心角是()°(D)80°)2(D)15①若aW0，贝ya=-a；②若ma2>na2，贝ym>n；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；垂直于弦的直径平分弦.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个11.矩形ABCD中，点O是BC中点，ZAOD=90°,矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为()(A的长为()(A)1cmB)2cm5(C)2cm10(d)严12•关于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)=0的两个正实数根分别为x「x2,且2x+x=7，则m的值是()12(A)2(B)6(C)2或6(D)7二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横11线上．13．计算：-晶+（V3-1）0=14．化简：某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：15.数是11，则这组数据的众数是10，11，12，1313．计算：-晶+（V3-1）0=14．化简：某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：15.数是11，则这组数据的众数是10，11，12，13，8，x．若这组数据的平均16.关于x的两个方程x2—x—2=0与1=上一有一个解相同，则x+1x+aa=.17.如图，△ABC内接于GO，ZBAC二60°，GO的半径为2,则BC的长为（保留根号）18.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，AABO是直角三角形，ZABO=90°,点B的坐标为（-1,2），将AABO绕原点°顺时针旋转90°得到△A1B1O，则过A,B两点的直线解析式为=19.如图，直线y=2X-2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上,且点C的纵坐标为-1，点D在反比例函数k5y=—的图象上，CD平行于y轴，S=，则k的值为x△OCD2丁-[BC20.如图，将AABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上的A'点处，且DE〃BC，下列结论：A'DA'Eb—y\①ZAED=ZC；®dbEC③BC二2DE；@S二S+S四边形ADA'E△DBA'△EA'C其中正确结论的个数是个.三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．21.（本小题满分8分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行，下面条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：1）该年级报名参加本次活动的总人数为人，报名参加乙组的人数为人2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？22．（本小题满分8分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽AD=5米，斜坡AB的坡度i=1：3（指坡面的铅直高度AE与水平宽度BE的比），斜坡DC的坡度i二1：1.5，已知该拦水坝的高为6米．（1，求斜坡AB的长；（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD的周长.注意：本题中的计算过程和结果均保留根号，23．（本小题满分10分，某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1，该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2，商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24．（本小题满分10分，如图，已知AB为①O的直径，过OO上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD丄EC于点D且交①O于点F，连接BC，CF，AC.

求证：BC=CF；若AD=6,DE=8，求BE的长;求证：AF+2DF=AB.25．(本小题满分12分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4cm,BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动.过点P作PE〃BC交AD于点E，连接EQ.设动点运动时间为丫秒(t>0).连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由;连接PQ,在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行.为什么？(3)当t(3)当t为何值时，AEDQ为直角三角形.26．(本小题满分12分)已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、D两点，抛物线y=-2x2+bx+c经过点A、D，点B是抛物线与x轴的另一个交点.求这条抛物线的解析式及点B的坐标；设点M是直线AD上一点，且S:S二1：3，求点M的坐标；△AOM△OMD如果点C(2,y)在这条抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在若不点P，使ABCP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标;

若不存在，请说明理由．2012年包头市高中招生考试数学参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分.题号123456789101112答案BADCBCDCBBDB二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分．13.-迈14．114．1a(a+2)1a2+2a屮乙内粗刮8分)屮乙内粗刮8分)15.1216.417.2打18.y=3x+519.320.4三、解答题：共6小题，共60分．21.（8分）解：（1）60，12；（每空2分）（2）正确补全条形统计图；（6分）（3）设应从甲组抽调x名学生到丙组，可得方程：30+x=3(18-x)，解得x二6,答：应从甲组抽调6名学生到丙组.

22．（8分）AE1解：（1）Q=i=，AE=6,BE=3AE=18,（1分）BE3在RtAABE中，根据勾股定理得AB=\：AE2+BE2=6、：10.3分）答：斜坡AB的长为6近03分）（2）过点D作DF丄BC于F，四边形AEFD是矩形.EF=AD，QAD=5，.EF=5,DF2又Q=i=，DF=AE=6,CF33CF=—DF=9，2TOC\o"1-5"\h\z.BC=BE+EF+CF=18+5+9=32.（5分）在Rt^DCF中，根据勾股定理得DC=\DF2+CF2=3\：13..梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+DA=6価+32+3帀+5=37+6丽+3滞.答：拦水坝的横断面梯形ABCD的周长为（37+6JI0+3.13）米.（8分）23.（10分）解：（1）设该商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意，得「120x+100y=36000,彳（3分）［（138-120）x+（120-100）y=6000.「x=200，解得［y=120.答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件.（6分）（2）设乙种商品每件售价为z元，根据题意，得120（z-100）+2x200x（138-120）三8160.（8分）解得z上108.10分）答：乙种商品最低售价为每件108元.10分）24．（10分）解：（1）证明：连接OC，QED切①O于点C,.OC丄ED.又QAD丄EC，.OC〃AD，/.ZOCA=ZCAD.又QOC丄OA，/ZOAC=ZOCA，/ZOAC=ZCAD./.BC=CF，/.BC=CF.（3分）（2）在Rt^ADE中，QAD=6，DE=8，根据勾股定理得AE=10，

T7厂又QOC//AD，•••△EOC"D，二-=-设GO的半径为r,•OE=10—r,10—rr10—rr15.T^»,・・r1064•BE=10—2r=56分）AEPAP~dc~~ac"即AEPAP~dc~~ac"即EP（3）证明：过点C作CG丄AB于点G,QZOAC=ZCAD,AD丄EC,•CG=CD,QAC=AC,•RtAAGC空RtAADC,:.AG=AD.又QBC二CF,RtACGB空RtACDF,.•GB二DF.QAG+GB二AB,•AD+DF二AB,:.AF+2DF二AB.（10分）25.（12分）解：（1）能.Q点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为1.25厘米/秒,t=1秒,•AP二1厘*,BQ=4厘米'又QPE〃BC,AC=4厘米，BC=5厘米，CD=3厘米,AEPADC,BD二2厘米，53又qqd=BD-BQ,QD=2-厂才，2分）•EP=QD,四边形EQDP2分）（2）QAP=t,BQ=—t,CP=4—t,CQ=5——t.445—5qCPCA•CP■CA_4—tCQ_5qCPCA•CP■CA=,—==4CB54=CQ.又QZC=ZC,CPQs\CAB,CB•ZCPQ=ZCAB,PQ/AB.•不论•不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行.5分）（3）①当ZEQD=90°时，四边形EQCP是矩形，•EQ=PC=4—t,又QEQ/AC,△又QEQ/AC,△deq"A.•fl=DC4—t解得t=2.5.8分）②当ZDEQ=90°时，QZEDQ=ZADA,ZDEQ=ZC=90°,:△EDQ^△CDA,:.DQ=DE.DADC在RtAACD中，QAC二4,CD二3,:AD二5.AEAPAEtQEP〃DC,:.△AEPADC，•:——=——，即——=-TOC\o"1-5"\h\zADAC54:.AE=—t,:.DE=5――t.4455t—25——t-4-34，解得t=3.1.综上所述，当t-2.5秒或3.1秒时，AEDQ为直角三角形.(12分)26．(12分)解：(1)当x-0时，y-4，.:D(0,4).当y-0时，x-—2，.:A(—2,0).Q抛物线y-—2x2+bx+c经过点A、D,c-4，—2—2b+c—0.解得b-1,cc-4，—2—2b+c—0.解得b-1,c-4.•:这条抛物线的解析式为y-—2x2+x+4.2分)当y-0时，整理得x2—2x—8-0,解得x1-—2,x2-4,:点B(4,0).3分)(2)①当点M在线段AD上时，过点M作ME丄x轴于E,QS:S-1：3,.:AM:MD-1:3,AAOMAOMD又QME〃y轴，.：RtAAMEsRtAADO,.ME-AM-1'DO_AD_4，又QD(0,4),:OD-4,ME-1,33:.2x+4—1,x———,M(—,1)212②当点M在DA的延长线上时，过点M作MF丄x轴于F,5分)QS:S-1：3,:AM:MD-1：3,AAOMAOMDMFAM1•:am:AD-1:2，又QMF〃y轴，•：RtAAMFsRtAADO，•:而-荷-2QOD—4,_MF—2,2x+4——2,x——3,M(—3,—2).27分)在y轴的正半轴上存在符合条件的点P•Q点C(2,y)在这条抛物线上，•••y=4,点C(2,4)/r/