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文档简介
新课标(SK)第七单元几何变换、投影与视图第32讲轴对称与中心对称
第33讲平移与旋转第34讲投影与视图第七单元几何变换、投影与视图第32讲┃轴对称与中心对称
第32讲轴对称与中心对称第32讲┃考点聚焦考点聚焦考点1轴对称与轴对称图形轴对称轴对称图形定义把一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能够与另一个图形____,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴.折叠后重合点是对应点,叫对称点假如一个图形沿某一直线对折后,直线两旁部分能够相互重合,这个图形叫做____________,这条直线叫做它对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称区分轴对称是指________全等图形之间相互位置关系轴对称图形是指含有特殊形状________图形重合轴对称图形
两个
一个
第32讲┃考点聚焦联络①假如把轴对称两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个图形是轴对称图形;②假如把一个轴对称图形中对称部分看成是两个图形,那么它们成轴对称轴对称性质(1)对称点连线被对称轴________(2)对应线段________(3)对应线段或延长线交点在________上(4)成轴对称两个图形________垂直平分
相等
对称轴全等
第32讲┃考点聚焦考点2中心对称与中心对称图形中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一点旋转________后,假如它能与另一个图形________,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称,该点叫做________把一个图形绕着某一点旋转________,假如旋转后图形能够与原来图形重合,那么我们把这个图形叫中心对称图形,这个点叫做________区分中心对称是指两个全等图形之间相互位置关系中心对称图形是指含有特殊形状一个图形180°
重合
对称中心180°
对称中心
第32讲┃考点聚焦联络①假如把中心对称两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个图形是中心对称图形;②假如把一个中心对称图形中对称部分看成是两个图形,那么它们成中心对称中心对称性质(1)中心对称两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心________(2)成中心对称两个图形________平分全等第32讲┃归类示例归类示例►类型之一轴对称图形与中心对称图形概念命题角度:1.轴对称定义,轴对称图形判断;2.中心对称定义,中心对称图形判断.B例1[·丽水]
在方格纸中,选择标有序号①②③④中一个小正方形涂黑,与图中阴影部分组成中心对称图形,该小正方形序号是(
)A.①B.②C.③D.④图32-1第32讲┃归类示例[解析]如图,把标有序号②白色小正方形涂黑,就能够使图中黑色部分组成一个中心对称图形.第32讲┃归类示例(1)把所要判断图形沿一条直线折叠后,直线两旁部分能够相互重合图形是轴对称图形;(2)把所要判断图形绕着某个点旋转180°后能与本身重合图形是中心对称图形.►类型之二图形折叠与轴对称命题角度:图形折叠与轴对称关系.第32讲┃归类示例[解析]∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠GFE=∠CEF=70°,∠CEF+∠EFD=180°,∴∠EFD=110°.由折叠可知∠EFD′=∠EFD=110°,故∠GFD′=∠EFD′-∠GFE=110°-70°=40°.例2[·宿迁]
如图32-2,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠,使顶点C,D分别落在点C′,D′处,C′E交AF于点G.若∠CEF=70°,则∠GFD′=________°.图32-240
矩形折叠是几何中轴对称变换,折叠后图形形状与大小没有改变,这是处理本题关键所在.另外,怎样综合地利用所学知识进行解答,即利用矩形性质、平行线性质求相关角度数,也是正确解答基础.第32讲┃归类示例►类型之三轴对称与中心对称相关作图问题
例3[·广州]如图32-3,⊙P圆心P(-3,2),半径为3,直线MN过点M(5,0)且平行于y轴,点N在点M上方.(1)在图中作出⊙P关于y轴对称⊙P′,依据作图直接写出⊙P′与直线MN位置关系;(2)若点N在(1)中⊙P′上,求PN长.第32讲┃归类示例命题角度:1.利用轴对称性质作图;2.利用中心对称性质作图;3.利用轴对称或中心对称性质设计图案.第32讲┃归类示例图32-3第32讲┃归类示例
[解析](1)依据关于y轴对称点横坐标互为相反数,纵坐标相等找出点P′位置,然后以3为半径画圆即可;再依据直线与圆位置关系解答;(2)设直线PP′与MN相交于点Q,在Rt△QP′N中,利用勾股定理求出QN长度,在Rt△QPN中,利用勾股定理列式计算即可求出PN长度.
第32讲┃归类示例这类作图问题关键是依据轴对称与中心对称坐标特征求出对称点坐标.第32讲┃归类示例第32讲┃回归教材“输气管线路最短”问题拓展创新回归教材教材母题
江苏科技版八上P38T9如图32-4,点A、B在直线l同侧,点B′是点B关于l对称点,AB′交l于点P.(1)AB′与PA+PB相等吗?为何?(2)在l上再取一点Q,并连接AQ和QB,比较AQ+QB与AP+PB大小,并说明理由.图32-4第32讲┃回归教材解:(1)AB′=AP+PB.因为点B′是点B关于l对称点,所以PB′=PB.所以AB′=AP+PB′=AP+PB.
(2)AQ+QB>AP+PB.如图32-5,连接QB′.AQ+QB=AQ+QB′,在△AQB′中,AQ+QB′>AB′,由(1),AB′=AP+PB,从而AQ+QB>AP+PB.图32-5第32讲┃回归教材中考变式[淮安]
(1)观察发觉如图32-5,若点A,B在直线l同侧,在直线l上找一点P,使AP+BP值最小.作法以下:作点B关于直线l对称点B′,连接AB′,与直线l交点就是所求点P;再如图32-6,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE值最小.作法以下:作点B关于AD对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求点P,故BP+PE最小值为________
第32讲┃回归教材(2)实践利用如题图32-7,已知⊙O直径CD为4,AD度数为60°,点B是AD中点,在直径CD上找一点P,使BP+AP值最小,并求BP+AP最小值;(1)观察发觉图32-5图32-6图32-7图32-8
第32讲┃回归教材
(3)拓展延伸如图32-8,在四边形ABCD对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.保留作图痕迹,无须写出作法.第32讲┃回归教材第32讲┃回归教材(3)如图,找B关于AC对称点E,连接DE并延长交AC于点P即可.第33讲┃平移与旋转第33讲平移与旋转第33讲┃考点聚焦考点聚焦考点1
平移定义在平面内,将一个图形沿某个________移动一定________,这么图形移动称为平移图形平移有两个基本条件(1)图形平移方向就是这个图形上某一点到平移后图形对应点方向;(2)图形平移距离就是连接一对对应点线段长度平移性质(1)对应线段平行(或共线)且________,对应点所连线段____________,图形上每个点都沿同一个方向移动了相同距离(2)对应角分别________,且对应角两边分别平行、方向一致(3)平移变换后图形与原图形________方向
距离
相等平行且相等相等全等第33讲┃考点聚焦考点2
旋转定义在平面内,把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定角度,这么图形运动称为旋转.这个定点叫做________,转动角叫做________图形旋转有三个基本条件(1)旋转中心;(2)旋转方向;(3)旋转角度旋转性质(1)对应点到旋转中心距离________(2)对应点与旋转中心所连线段夹角等于________(3)旋转前后图形________旋转中心旋转角相等旋转角全等第33讲┃归类示例归类示例►类型之一图形平移
命题角度:1.平移概念;2.平移前后两个图形对应角、对应线段关系.C例1[·义乌]如图33-1,将周长为8△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD周长为(
)A.6B.8C.10D.12图33-1第33讲┃归类示例[解析]将周长为8个单位等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC.又∵AB+BC+AC=8,∴四边形ABFD周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10►类型之二
图形旋转命题角度:1.旋转概念;2.求旋转中心、旋转角;3.求旋转后图形位置和点坐标.第33讲┃归类示例例2[·苏州]如图33-2,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′度数是(
)A.25°
B.30°C.35°
D.40°图33-2B第33讲┃归类示例[解析]因为将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,所以∠BOB′=45°.又因为∠AOB=15°,所以∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=45°-15°=30°,故应选B.►类型之三平移、旋转作图第33讲┃归类示例命题角度:1.平移作图;2.旋转作图;3.平移、旋转综合作图.图33-3
(0,0)
90
第33讲┃归类示例
[解析](1)由图形可知,对应点连线CC1、AA1垂直平分线过点O,点O即为旋转中心,再依据网格结构,观察可得旋转角为90°;(2)利用网格结构,分别找出旋转后对应点位置,然后顺次连接即可;(3)利用面积,依据正方形CC1C2C3面积等于正方形AA1A2B面积加上△ABC面积4倍,列式计算即可得证.
第33讲┃归类示例解:(1)(0,0)
90(2)画出图形如图所表示.(3)由旋转过程可知,四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形.∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC,∴(a+b)2=c2+4×0.5ab,a2+2ab+b2=c2+2ab,∴a2+b2=c2.第34讲┃投影与视图第34讲投影与视图第34讲┃考点聚焦考点聚焦考点1投影基本概念
定义普通地,用光线照射一个物体,在某平面上得到影子叫物体投影.照射光线叫投影线,投影所在平面叫投影面定义平行投影由________光线形成投影是平行投影.如:物体在太阳光照射下形成影子就是平行投影.平行投影中,投影线________投影面产生投影叫做正投影中心投影由同一点(点光源)发出光线形成投影叫做中心投影.如:物体在灯泡发出光照射下形成影子平行垂直第34讲┃考点聚焦考点2物体三视图三视图主视图正投影情况下,从正面得到由前向后观察物体视图叫做主视图,主视图反应物体长和高左视图正投影情况下,从侧面得到由左向右观察物体视图叫做左视图,左视图反应物体宽和高俯视图正投影情况下,从水平面得到由上向下观察物体视图叫做俯视图,俯视图反应物体长和宽第34讲┃考点聚焦画物体三视图标准主视图和俯视图要长对正,主视图和左视图要高平齐,左视图和俯视图要宽相等提醒在画图时,看得见部分轮廓线通常画成实线,看不见部分轮廓线通常画成虚线第34讲┃考点聚焦考点3立体图形展开与折叠第34讲┃考点聚焦第34讲┃归类示例归类示例►类型之一投影命题角度:1.中心投影应用;2.平行投影应用.A例1[·南昌]如图34-1,假如在阳光下你身影方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你方向是(
)A.南偏西60°B.南偏西30°C.北偏东60°D.北偏东30°图34-1第33讲┃归类示例[解析]因为人相对于太阳与太阳相对于人方位恰好相反,又∵在阳光下你身影方向是北偏东60°,∴太阳相对于你方向是南偏西60°.►类型之二
几何体三视图命题角度:1.已知几何体,判定三视图;2.由三视图,想象几何体.第34讲┃归类示例例2[·淮安]如图34-2所表示几何体俯视图是图34-3中(
)图34-2B图34-3第34讲┃归类示例[解析]因为圆柱俯视图是一个圆,长方体俯视图是一个长方形,所以这个组合体俯视图是一个长方形和一个圆.故选B.
三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到平面图形,要注意用平行光去看.画三个视图时应注意尺寸大小,即三个视图特征:主视图(从正面看)表达物体长和高,左视图表达物体高和宽,俯视图表达物体长和宽.第34讲┃归类示例►类型之三依据视图判断几何体个数第34讲┃归类示例命题角度:由三视图确定小正方体个数.图34-4
例3
[·宿迁]如图34-4是一个用相同小立方块搭成几何体三视图,则组成这个几何体小立方块个数是(
)A.2B.3C.4D.5C
[解析]由俯视图可知,该几何体有一行三列,再由主、左视图可知第一列有1个小立方块;第2列有2个小立方块;第3列有1个小立方块,一共有4个小立方块,故选C.第34讲┃归类示例图34-5变式题
如图34-5,是由几个相同小正方体搭成几何体三种视图,则搭成这个几何体小正方体个数是(
)A.3B.4C.5D.6B
第34讲┃归类示例
[解析]从主视图来看,各个位置小正方体个数用1,2表示;从左视图来看,各个位置小正方体个数用①②表示,在同一方格中取最小数即为该位置正方体个数,为2+1+1=4.解答这类由视图还原几何体问题,普通情况下都是由俯视图确定几何体位置(有几行几列),再由另外两个视图确定第几行第几列处有多少个小正方体,简捷方法是在原俯视图上用标注数字方法来解答第34讲┃归类示例►类型之四依据视图求几何图形表面积和体积第34讲┃归类示例命题角度:1.由三视图确
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